Oberflächenmontierte Bauteile

Wärmewiderstände im Griff haben

28. Februar 2022, 9:00 Uhr | Von Rolf Horn

Da die Komponenten- und die Leistungsdichte auf modernen Platinen weiter zunehmen, wird das Wärmemanagement immer wichtiger. Nur so ist sichergestellt, dass beispielsweise SMD-Widerstände ihre vorgeschriebenen Betriebstemperaturgrenzen nicht überschreiten.

Elektrische Widerstände führen ihre Verluste (I2·R) als Wärme ab, wodurch deren Temperatur steigt. Sobald ein Temperaturgefälle entsteht, beginnt Wärme zu fließen. Nach einer gewissen Zeit – abhängig von der Wärmekapazität und den Wärmeleiteigenschaften der Komponente – wird ein stationärer Zustand erreicht. Der konstante Wärmestrom P_H entspricht der abgeleiteten elektrischen Leistung P_el(Bild 1).

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Da die Art der Wärmeleitung durch einen Körper dem ohmschen Gesetz ähnelt, ergibt sich für den Wärmestrom folgender Zusammenhang, siehe auch Kasten »Grundlagen Wärmeübertragung«:

$space P subscript H space equals space fraction numerator lambda A left parenthesis theta subscript 1 minus theta subscript 2 right parenthesis over denominator L end fraction space equals fraction numerator theta subscript 1 minus ϑ subscript 2 over denominator R subscript t h end subscript end fraction space$

Dabei gilt:

$space space R subscript t h end subscript space equals space fraction numerator L over denominator lambda times A end fraction space space$

R_th ist der Wärmewiderstand und wird in K/W angegeben. Dieser ist für die meisten Materialien und Temperaturbereiche, die für elektronische Anwendungen von Interesse sind, unabhängig von der Temperatur.

Grundlagen der Wärmeübertragung
Wärmeenergie kann durch drei grundlegende Mechanismen übertragen werden: Wärmeleitung (Conduction), Wärmekonvektion und Wärmestrahlung (Radiation). ➔ Wärmeleitung Der Wärmestrom für die Wärmeleitung ist proportional zum eindimensionalen Gradienten dϑ/dx, wobei λ in der Dimension W/(m·K) die spezifische Wärmeleitfähigkeit und A die Querschnittsfläche für den Wärmestrom ist: $space space P subscript H subscript C o n d u c t i o n end subscript end subscript space equals space fraction numerator d Q over denominator d t end fraction equals negative lambda times A times fraction numerator d ϑ over denominator d x end fraction$ Für einen einfachen kubischen Körper mit der Länge L und zwei parallelen Grenzflächen A bei unterschiedlichen Temperaturen ϑ₁ und ϑ₂ lautet die Gleichung für den Wärmeübergang: $space space P subscript H subscript C o n d u c t i o n end subscript end subscript space equals space lambda times A times space fraction numerator theta subscript 1 minus theta subscript 2 over denominator L end fraction space$ ➔ Konvektion Der Wärmestrom für Konvektion kann ähnlich wie für die Wärmeleitung beschrieben werden: $space R subscript H C o n v e c t i o n end subscript space equals space a times A times left parenthesis ϑ subscript 1 minus ϑ subscript 2 right parenthesis space$ Dabei sind α der Konvektionskoeffizient, A die Oberfläche bei der Temperatur ϑ₁des Objekts und ϑ₂ die Temperatur des umgebenden Mediums (z. B. Luft). Der Koeffizient α umfasst die Materialeigenschaften des Mediums (Wärmekapazität und Viskosität) und die Bedingungen der Bewegung (Durchflussmenge, erzwungene/freie Konvektion und geometrische Formen). Außerdem hängt sie auch von der Temperaturdifferenz ϑ₁−ϑ₂ selbst ab. Diese Gleichung sieht also einfach aus, aber zur Lösung von Wärmeübertragungsproblemen ist der Koeffizient α fast immer anzunähern oder experimentell zu bestimmen. ➔ Wärmestrahlung Der Wärmestrahlungsfluss kann durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschrieben werden, was zu einem Nettostrom zwischen zwei Objekten mit unterschiedlichen Temperaturen ϑ₁ und ϑ₂führt, wobei ein identischer Emissionsgrad und eine identische Oberfläche angenommen werden. Dabei ist ε der Emissionsgrad, σ die Stefan-Boltzmann-Konstante und ϑ ist die Temperatur einer Oberfläche A. Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird im Rahmen dieses Artikels jedoch nicht berücksichtigt, da der Beitrag bei niedrigen Temperaturen gering ist. Normalerweise werden mehr als 90 Prozent der Gesamtwärme durch Wärmeleitung abgeführt. Für die Infrarot-Wärmebildtechnik ist die Gleichung für die Wärmestrahlung jedoch von grundlegendem Interesse.

Grundlagen der Wärmeübertragung

Wärmeenergie kann durch drei grundlegende Mechanismen übertragen werden: Wärmeleitung (Conduction), Wärmekonvektion und Wärmestrahlung (Radiation).

➔ Wärmeleitung

Der Wärmestrom für die Wärmeleitung ist proportional zum eindimensionalen Gradienten dϑ/dx, wobei λ in der Dimension W/(m·K) die spezifische Wärmeleitfähigkeit und A die Querschnittsfläche für den Wärmestrom ist:

$space space P subscript H subscript C o n d u c t i o n end subscript end subscript space equals space fraction numerator d Q over denominator d t end fraction equals negative lambda times A times fraction numerator d ϑ over denominator d x end fraction$

Für einen einfachen kubischen Körper mit der Länge L und zwei parallelen Grenzflächen A bei unterschiedlichen Temperaturen ϑ₁ und ϑ₂ lautet die Gleichung für den Wärmeübergang:

$space space P subscript H subscript C o n d u c t i o n end subscript end subscript space equals space lambda times A times space fraction numerator theta subscript 1 minus theta subscript 2 over denominator L end fraction space$

➔ Konvektion

Der Wärmestrom für Konvektion kann ähnlich wie für die Wärmeleitung beschrieben werden:

$space R subscript H C o n v e c t i o n end subscript space equals space a times A times left parenthesis ϑ subscript 1 minus ϑ subscript 2 right parenthesis space$

Dabei sind α der Konvektionskoeffizient, A die Oberfläche bei der Temperatur ϑ₁des Objekts und ϑ₂ die Temperatur des umgebenden Mediums (z. B. Luft). Der Koeffizient α umfasst die Materialeigenschaften des Mediums (Wärmekapazität und Viskosität) und die Bedingungen der Bewegung (Durchflussmenge, erzwungene/freie Konvektion und geometrische Formen). Außerdem hängt sie auch von der Temperaturdifferenz ϑ₁−ϑ₂ selbst ab. Diese Gleichung sieht also einfach aus, aber zur Lösung von Wärmeübertragungsproblemen ist der Koeffizient α fast immer anzunähern oder experimentell zu bestimmen.

➔ Wärmestrahlung

Der Wärmestrahlungsfluss kann durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschrieben werden, was zu einem Nettostrom zwischen zwei Objekten mit unterschiedlichen Temperaturen ϑ₁ und ϑ₂führt, wobei ein identischer Emissionsgrad und eine identische Oberfläche angenommen werden.

Dabei ist ε der Emissionsgrad, σ die Stefan-Boltzmann-Konstante und ϑ ist die Temperatur einer Oberfläche A. Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird im Rahmen dieses Artikels jedoch nicht berücksichtigt, da der Beitrag bei niedrigen Temperaturen gering ist. Normalerweise werden mehr als 90 Prozent der Gesamtwärme durch Wärmeleitung abgeführt. Für die Infrarot-Wärmebildtechnik ist die Gleichung für die Wärmestrahlung jedoch von grundlegendem Interesse.