Integrierte bidirektionale Messbrücke
HF-Leistung und Rückflussdämpfung bestimmen!
Fortsetzung des Artikels von Teil 2
Lastabschluss als Störstelle
VSWR und Reflexionskoeffizient
Eine vollständige Fehleranalyse per Netzwerkanalyse ist kompliziert und würde den Umfang dieses Artikels sprengen; jedoch werden hier einige der grundlegenden Konzepte zusammengefasst. Eine hervorragende Quelle für Hintergründe bietet die Applikationsschrift Directivity and VSWR Measurements [1].
Wanderwellen sind geeignet, um die Spannungen und Ströme auf einer Übertragungsstrecke zu beschreiben. Sie besitzen einen vorwärts- und rückwärtslaufenden Anteil und sind Funktionen des Abstands x [2]:
| V(x) = V+(x) + V-(x) | (2) |
| I(x) = (V+(x) – V-(x))/Z0 | (3) |
V+ bezeichnet dabei die zur Last hinlaufende Welle, V– die von der Fehlpassung der Last reflektierte Welle, Z0 die charakteristische Impedanz der Übertragungsstrecke. Bei einer verlustfreien Übertragungsstrecke ergibt sich Z0 aus der Telegraphengleichung:
Z0 = | (4) |
Ein gebräuchlicher Wert aus der Praxis ist Z0 = 50 Ω. Wird diese Leitung mit ihrer charakteristischen Impedanz abgeschlossen, dann erscheint sie der Quelle als unendlich lang: eine Spannungs-Wanderwelle erfährt entlang der Leitung nirgendwo eine messbare Reflexion.
Hat der Verbraucher jedoch eine von 50 Ω verschiedene Impedanz, dann wird eine stehende Welle auf der Leitung erzeugt. Diese ist messbar und über das Stehwellenverhältnis VSWR definiert.
Allgemeiner ausgedrückt ist der Reflexions-Koeffizient definiert als
Γ(x) = Γ0 exp(2γx) | (5) |
wobei Γ0 der Reflexions-Koeffizient der Last und γ die Ausbreitungskonstante der Übertragungsstrecke ist.
| Γ0 = (ZL - Z0)/(ZL + Z0) | (6) |
| Z0 = | (7) |
| γ = | (8) |
R, L, G und C sind der Widerstand, die Induktanz, der Leitwert und die Kapazität pro Längeneinheit der Übertragungsleitung. Die Rückflussdämpfung RL ist der Kehrwert des Reflexions-Koeffizienten Γ in dB. Reflexions-Koeffizient und die Rückflussdämpfung werden häufig verwechselt und vertauscht eingesetzt.
RL = -20 log10(Γ0) = 10 log10 (1/Γ02) | (9) |
Eine weitere sehr wichtige Definition der Rückflussdämpfung wird, zusätzlich zur genannten Fehlanpassung, durch die anliegende und reflektierte Leistung bei einer Impedanz-Diskontinuität beschrieben.
Die folgende Darstellung ist besonders in der Antennenentwicklung üblich:
RL = 10 log10(Pin/Pref) | (10) |
VSWR, RL und Γ0 hängen wie folgt zusammen:
|Γ0| = (VSWR - 1)/(VSWR +1) | (11) |
| VSWR = |V(x)|max / |V(x)|min + (1 + |Γ0|)/(1 - Γ0) | |
| = (1 + 10RL/(-20))/(1 - 10RL/(-20)) | (12) |
| RL = -20log10(VSWR - 1)/(VSWR + 1) | (13) |
VSWR ist als das Verhältnis der maximalen zur minimalen Spannung entlang der Leitung definiert. Die maximalen und minimalen Spannungen entlang der Leitung sind:
| |V(x)|max = |A|(1 + |Γ0|) | (14) |
| |V(x)|min = |A|(1 - |Γ0|) | (15) |
Bei Abschluss mit einer perfekten Last, gilt für ein vorwärts laufendes Signal in einer 50-Ω-Umgebung mit 1 V Amplitude, |Γ0| = 0. Es gibt keine stehende Welle (VSWR = 0) und die Spitzenspannung entlang der Leitung ist A = 1 V. Wenn RL jedoch 100 Ω oder 25 Ω beträgt, dann sind |Γ0| = 0,333, RL = 9,542 dB und VSWR = 2,00, mit |V(x)|max = 1,333 und |V(x)|min = 0,666.
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