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EMI-Störungen minimieren

So kommutieren Wechselrichter

4. November 2014, 8:08 Uhr | Ralf Higgelke

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Modellierung des Leistungsschalters

Modellierung des Leistungsschalters

Um dies zu erreichen, findet Gleichung (5) Verwendung.

(5) $d i divided by d t left parenthesis o n right parenthesis equals g subscript m comma e q end subscript times I subscript G a t e comma o n end subscript over C subscript i s s end subscript$

Wichtig: Der Parameter g_m,eq ist gleich der Transkonduktanz des Transistors (g_fe). Da das Datenblatt indessen g_fe bei einem spezifischen Wert von I_CE aufführt, wird eine verwendbare Zahl für g_m,eq dadurch berechnet, dass man I_L/t_rise durch di/dt (on) ersetzt (Gleichung (6)).

(6) $I subscript L over t subscript r i s e end subscript equals g subscript m comma e q end subscript times I subscript G a t e comma o n end subscript over C subscript i s s end subscript$

Da I_Gate,on aus Gleichung (3) bekannt ist, ergibt sich Gleichung (7).

(7) $I subscript L over t subscript r i s e end subscript equals g subscript m comma e q end subscript times fraction numerator U subscript G E end subscript minus U subscript t h end subscript over denominator R subscript G comma o n end subscript times C subscript i s s end subscript end fraction$

Man beachte: Das hier zu verwendende R_G,on ist der im Datenblatt bei t_rise aufgeführte Wert. Ignoriert man Temperatureffekte, kann ein Wert von g_m,eq berechnet werden, der als konstant angenommen wird, weil die Analyse bei einem konstanten I_L durchgeführt wird.

Die verbleibende Stromgleichung ist in Gleichung (8) zu sehen, wobei Q_rr und Shape durch die Gleichungen (9) und (10) definiert werden.

(8) $I subscript m equals square root of 2 times d i divided by d t left parenthesis o n right parenthesis times fraction numerator Q subscript r r end subscript over denominator 1 plus S h a p e end fraction end root$

(9) $S h a p e equals 0 comma 15 times open parentheses fraction numerator d i divided by d t left parenthesis o n right parenthesis over denominator d i divided by d t subscript left parenthesis D S right parenthesis end subscript end fraction close parentheses to the power of 0 comma 35 end exponent$

(10) $Q subscript r r end subscript equals Q subscript r r comma D S end subscript times open parentheses I subscript L over I subscript r e c comma D S end subscript close parentheses to the power of 0 comma 75 end exponent$

I_rec,DS und di/dt (DS) sind im Datenblatt des Transistors aufgeführt. Die endgültige Stromgleichung, die das Modell vervollständigt, ist Gleichung (11).

(11) $d i divided by d t left parenthesis o f f right parenthesis equals I subscript L over t subscript f a l l end subscript$

Bis zu diesem Schritt gilt die Herleitung sowohl für MOSFETs als auch für IGBTs. Für IGBTs muss das Modell noch ein wenig angepasst beziehungsweise erweitert werden. Der zweite Teil der Abschaltung und der Stromschweif des IGBTs lassen sich durch die Gleichungen (12) und (13) abbilden.

(12) $I subscript r m comma z end subscript : equals i f open square brackets t subscript z greater than t subscript 5 comma I subscript r m end subscript times e to the power of fraction numerator t subscript z plus t subscript s over denominator tau subscript d end fraction end exponent comma 0 close square brackets$

(13) $I subscript q comma z end subscript : equals k subscript i n i e comma z end subscript times I subscript L times d n o r m open square brackets open parentheses t subscript z minus t subscript 2 close parentheses comma tau tau comma tau close square brackets times tau$

Im Ausdruck für den Stromnachlauf wird die »Mathcad«-Funktion dnorm[a,b,c] verwendet, die zwei Zeitkonstanten erfordert. Die anfängliche Amplitude des Stromschweifs wird durch den Parameter k_ini,z definiert. Diese Parameter sind nicht im Datenblatt zu finden und müssen unter Verwendung einer experimentellen Schaltung mit geregeltem I_L und R_G,on/R_G,off gemessen werden. In beiden Gleichungen werden t₂ und t₅ verwendet, um einige Subintervalle von t_off und t_on zu repräsentieren, was für die mathematische Beschreibung nützlich ist.