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Präzise Messwerterfassung

Was beim Einsatz von ADUs mit hoher Auflösung zu beachten ist

19. August 2020, 12:55 Uhr | Von Soufiane Bendaoud

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Fortsetzung des Artikels von Teil 1

Die Auswirkungen des Rauschens der Eingangsstufe

Da die Rauschquellen üblicherweise nicht korrelieren, lassen sie sich nach dem RSS-Verfahren (Root Sum Square) addieren. Je stärker das Rauschen in der Eingangsstufe ist, umso mehr dominiert es das Gesamtrauschen (RMS, Root Mean Square). Addiert sich eine Rauschquelle von 5 nV zu einer weiteren Quelle von 3 nV, so ergibt sich ein RMS-Rauschen von 5,8 nV. An diesem Ergebnis ist die Dominanz der größeren der beiden Quellen zu erkennen.

Um einen besseren Eindruck zu bekommen, soll nun der Gesamt-Signal-Rauschabstand (SNR, Signal-to-Noise Ratio) berechnet werden, wobei aus Gründen der Einfachheit der SINAD (SINAD, Signal-to-Interference Ratio Including Noise and Distortion) außer Acht gelassen werden soll. Der SNR-Wert eines A/D-Umsetzers wird im Datenblatt üblicherweise in dB angegeben und lässt sich gemäß Gleichung 3 ausdrücken:

SNR = 6,02n+1,761

Darin steht n für die Auflösung in bit.

Um den SNR eines Operationsverstärkers, eines PGA oder eines Messverstärkers zu berechnen, ist zunächst das Gesamtrauschen nach der RSS-Methode zu berechnen (siehe Schaltung in Bild 1).

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Anstatt die verstärkungsbestimmenden Widerstände und die Gegenkopplungs-Widerstände einzeln zu betrachten, kann zum Berechnen des Rauschens die Parallelschaltung dieser Widerstände in Form des Ersatzwiderstands (R_Ersatz) herangezogen werden. R_Ersatz hat in diesem Fall einen Wert von 990 Ω und lässt sich für die Rauschberechnung mit 1 kΩ gleichsetzen.

Das thermische Rauschen der externen Widerstände berechnet sich nach Gleichung 4:

$U subscript R a u s c h. e f f space end subscript equals square root of 4 k subscript 8 space T space R subscript E r s a t z end subscript end root$

Darin ist k_B die Boltzmann-Konstante (1,38 × 10^-23 J/K) und T ist die absolute Temperatur, z.B. 298 K bei 25 °C.

Das thermische Rauschen eines Widerstandes lässt sich vereinfacht auch mit Gleichung 5 errechnen:

$U subscript R a u s c h. e f f end subscript open square brackets fraction numerator n V over denominator square root of H z end root end fraction close square brackets space equals 4 square root of R$

Mit R für den Widerstandswert in kΩ.

Bei einem 1-kΩ-Widerstand resultiert somit ein Wert von 4 nV/√Hz, bei 100 kΩ ein Wert von 40 nV/√Hz – und zwar jeweils bei einer Temperatur von 25 °C bzw. 298 K.

Der Operationsverstärker OPA189 [2] von Texas Instruments hat eine Rauschspannungsdichte U_R’ von 5,2 nV/√Hz und eine Rauschstromdichte I_R’ von 165 fA/√Hz bei 1 kHz. Der Anteil des Stromrauschens ergibt sich als
U_Rausch, I = I_R’ × R = 165 × 10^-15 × 1 × 103 = 165 × 10^-12.

Gleichung 6 drückt das Gesamtrauschen (U_{Rausch, RSS}) wie folgt aus:

$U subscript R a u s c h comma R S S end subscript equals square root of U subscript R a u s c h end subscript superscript 2 end root plus U subscript R a u s c h comma I end subscript superscript 2 plus open parentheses U subscript R a u s c h end subscript cross times R close parentheses squared$

und ergibt einen Wert von 6,56 nV/√Hz.

Zur Berechnung des RMS-Rauschens am Ausgang wird zunächst die Bandbreite (B) des beschalteten Operationsverstärkers benötigt, die durch Gleichung 7 definiert wird:

$B space equals fraction numerator G B P over denominator N G end fraction space$

Darin steht GBP für das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt und NG (Noise Gain) für die Rauschverstärkung. Durch das Einsetzen der Werte der Schaltung aus Bild 1 in Gleichung 7 ergibt sich 14 × 106/101 = 139 kHz. Das Gesamt-RMS-Rauschen wird daraufhin mithilfe von Gleichung 8 ermittelt:

$U subscript R a u s c h comma R M S end subscript space equals space N G x space U subscript R a u s c h comma space R S S end subscript x space square root of B subscript R a u s c h e n end subscript end root space$

Hierin steht NG wiederum für die Rauschverstärkung und B_Rauschen ist die Rauschbandbreite. Sie ist wie folgt definiert: B_Rauschen = 1,57 × f_g = 218 kHz.

Durch Einsetzen der Werte in Gleichung 8 ergibt sich:

101 × 6,56 × 10-9 × √218000 = 310 µV.

In der Schaltungssimulation betrug das RMS-Rauschen 300 µV.

Mit Gleichung 9 wird der SNR des Operationsverstärkers berechnet:

$S N R space equals thin space 20 space x space log space open parentheses fraction numerator U subscript F S R end subscript over denominator 2 space x square root of 2 space end root x space U subscript R a u s c h comma R M S end subscript end fraction close parentheses space$

Darin beträgt die Spannung zur Vollaussteuerung (FSR, Full Scale Range) (UFSR) 2,5 V und aus der vorherigen Berechnung wurde U_Rausch,_RMS = 310 µV ermittelt. Das Ergebnis der Rechnung ist 69,1 dB. Zum Vergleich: Die Schaltungssimulation lieferte 70,6 dB.