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Präzise Messwerterfassung

Was beim Einsatz von ADUs mit hoher Auflösung zu beachten ist


Fortsetzung des Artikels von Teil 1

Die Auswirkungen des Rauschens der Eingangsstufe

Da die Rauschquellen üblicherweise nicht korrelieren, lassen sie sich nach dem RSS-Verfahren (Root Sum Square) addieren. Je stärker das Rauschen in der Eingangsstufe ist, umso mehr dominiert es das Gesamtrauschen (RMS, Root Mean Square). Addiert sich eine Rauschquelle von 5 nV zu einer weiteren Quelle von 3 nV, so ergibt sich ein RMS-Rauschen von 5,8 nV. An diesem Ergebnis ist die Dominanz der größeren der beiden Quellen zu erkennen.

Um einen besseren Eindruck zu bekommen, soll nun der Gesamt-Signal-Rauschabstand (SNR, Signal-to-Noise Ratio) berechnet werden, wobei aus Gründen der Einfachheit der SINAD (SINAD, Signal-to-Interference Ratio Including Noise and Distortion) außer Acht gelassen werden soll. Der SNR-Wert eines A/D-Umsetzers wird im Datenblatt üblicherweise in dB angegeben und lässt sich gemäß Gleichung 3 ausdrücken:

SNR = 6,02n+1,761

Darin steht n für die Auflösung in bit.

Um den SNR eines Operationsverstärkers, eines PGA oder eines Messverstärkers zu berechnen, ist zunächst das Gesamtrauschen nach der RSS-Methode zu berechnen (siehe Schaltung in Bild 1).

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Beschalteter Operationsver­stärker (OPA189 [2]) zur Ermittlung des RMS-Rauschens und des SNR
Bild 1. Beschalteter Operationsver­stärker (OPA189 [2]) zur Ermittlung des RMS-Rauschens und des SNR.
© Texas Instruments

Anstatt die verstärkungsbestimmenden Widerstände und die Gegenkopplungs-Widerstände einzeln zu betrachten, kann zum Berechnen des Rauschens die Parallelschaltung dieser Widerstände in Form des Ersatzwiderstands (RErsatz) herangezogen werden. RErsatz hat in diesem Fall einen Wert von 990 Ω und lässt sich für die Rauschberechnung mit 1 kΩ gleichsetzen.

Das thermische Rauschen der externen Widerstände berechnet sich nach Gleichung 4:

 

U subscript R a u s c h. e f f space end subscript equals square root of 4 k subscript 8 space T space R subscript E r s a t z end subscript end root

Darin ist kB die Boltzmann-Konstante (1,38 × 10-23 J/K) und T ist die absolute Temperatur, z.B. 298 K bei 25 °C.


Das thermische Rauschen eines Widerstandes lässt sich vereinfacht auch mit Gleichung 5 errechnen:

 

U subscript R a u s c h. e f f end subscript open square brackets fraction numerator n V over denominator square root of H z end root end fraction close square brackets space equals 4 square root of R

Mit R für den Widerstandswert in kΩ.

 

Bei einem 1-kΩ-Widerstand resultiert somit ein Wert von 4 nV/√Hz, bei 100 kΩ ein Wert von 40 nV/√Hz – und zwar jeweils bei einer Temperatur von 25 °C bzw. 298 K.

Der Operationsverstärker OPA189 [2] von Texas Instruments hat eine Rauschspannungsdichte UR’ von 5,2 nV/√Hz und eine Rauschstromdichte IR’ von 165 fA/√Hz bei 1 kHz. Der Anteil des Stromrauschens ergibt sich als
URausch, I = IR’ × R = 165 × 10-15 × 1 × 103 = 165 × 10-12.

Gleichung 6 drückt das Gesamtrauschen (URausch, RSS) wie folgt aus:

 

U subscript R a u s c h comma R S S end subscript equals square root of U subscript R a u s c h end subscript superscript 2 end root plus U subscript R a u s c h comma I end subscript superscript 2 plus open parentheses U subscript R a u s c h end subscript cross times R close parentheses squared

und ergibt einen Wert von 6,56 nV/Hz.

Zur Berechnung des RMS-Rauschens am Ausgang wird zunächst die Bandbreite (B) des beschalteten Operationsverstärkers benötigt, die durch Gleichung 7 definiert wird:

 

B space equals fraction numerator G B P over denominator N G end fraction space

 

Darin steht GBP für das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt und NG (Noise Gain) für die Rauschverstärkung. Durch das Einsetzen der Werte der Schaltung aus Bild 1 in Gleichung 7 ergibt sich 14 × 106/101 = 139 kHz. Das Gesamt-RMS-Rauschen wird daraufhin mithilfe von Gleichung 8 ermittelt:

 

U subscript R a u s c h comma R M S end subscript space equals space N G x space U subscript R a u s c h comma space R S S end subscript x space square root of B subscript R a u s c h e n end subscript end root space

 

Hierin steht NG wiederum für die Rauschverstärkung und BRauschen ist die Rauschbandbreite. Sie ist wie folgt definiert: BRauschen = 1,57 × fg = 218 kHz.

Durch Einsetzen der Werte in Gleichung 8 ergibt sich:

101 × 6,56 × 10-9 × √218000 = 310 µV.

In der Schaltungssimulation betrug das RMS-Rauschen 300 µV.

Mit Gleichung 9 wird der SNR des Operationsverstärkers berechnet:

 

S N R space equals thin space 20 space x space log space open parentheses fraction numerator U subscript F S R end subscript over denominator 2 space x square root of 2 space end root x space U subscript R a u s c h comma R M S end subscript end fraction close parentheses space

Darin beträgt die Spannung zur Vollaussteuerung (FSR, Full Scale Range) (UFSR) 2,5 V und aus der vorherigen Berechnung wurde URausch, RMS = 310 µV ermittelt. Das Ergebnis der Rechnung ist 69,1 dB. Zum Vergleich: Die Schaltungssimulation lieferte 70,6 dB.

Das in einer Schaltungssimulation ermittelte Gesamt-RMS-Rauschen des OPA189 in der Schaltung nach Bild 1
Bild 2. Das in einer Schaltungssimulation ermittelte Gesamt-RMS-Rauschen des OPA189 in der Schaltung nach Bild 1.
© Texas Instruments
Signal-Rauschabstand (SNR) des Operationsverstärkers OPA189, beschaltet nach Bild 1, ermittelt per Schaltungssimulation
Bild 3. Signal-Rauschabstand (SNR) des Operationsverstärkers OPA189, beschaltet nach Bild 1, ermittelt per Schaltungssimulation.
© Texas Instruments

Die Bilder 2 und 3 zeigen das in der Schaltungssimulation ermittelte Gesamtrauschen (RMS) und den SNR abhängig von der Frequenz.


  1. Was beim Einsatz von ADUs mit hoher Auflösung zu beachten ist
  2. Die Auswirkungen des Rauschens der Eingangsstufe
  3. Auswirkungen auf den Analog-Digital-Umsetzer

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