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Berechnungsgrundlagen für Kühlkörper

Wie berechne ich den Wärmewiderstand?

14. Dezember 2017, 15:30 Uhr | Alfred Goldbacher

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Fortsetzung des Artikels von Teil 1

Berechnung des Wärmewiderstandes

Für die Auswahl eines geeigneten Kühlkörpers ist, neben der Gehäusebauform und dem zur Verfügung stehenden Raum, in erster Linie der Wärmewiderstand des Kühlkörpers ausschlaggebend.

Zur Berechnung des Wärmewiderstandswertes ist aus den verschiedenen gegebenen Werten des Halbleiterherstellers und der Schaltungsanwendung Gleichung 1 zu erfüllen:

$left parenthesis 1 right parenthesis space space R subscript t h K end subscript equals fraction numerator theta minus theta subscript u over denominator P end fraction minus left parenthesis R subscript t h G plus end subscript R subscript t h M end subscript right parenthesis space equals fraction numerator increment theta over denominator P end fraction minus R subscript t h G M end subscript$

Damit die maximale Sperrschichttemperatur im Anwendungsfall nicht überschritten wird, ist eine Prüfung der Temperatur erforderlich. Die Temperatur der Sperrschicht ist nicht direkt messbar. Nach Messung der Gehäusetemperatur lässt sich diese für die Praxis ausreichend genau berechnen; und zwar anhand Gleichung 2:

(2) $theta subscript i equals theta subscript G plus P times R subscript t h G end subscript$

Die einzelnen Faktoren hierbei sind:
θ_i = Maximale Sperrschichttemperatur in °C des Halbleiters,
θ_u = Umgebungstemperatur in °C,
Δθ = Differenz zwischen maximaler Sperrschichttemperatur und Umgebungstemperatur,
θ_G = Gemessene Temperatur des Halbleitergehäuses,
P = Die am zu kühlenden Halbleiter maximal anfallende Leistung in Watt,
R_th = Wärmewiderstand allgemein in K/W,
R_thG = Innerer Wärmewiderstand des Halbleiters (Herstellerangabe),
R_thM = Wärmewiderstand der Montagefläche (Herstellerangabe; z.B. 0,05...0,2 K/W im trockenen Zustand ohne Isolator),
R_thK = Wärmewiderstand des Kühlkörpers,
R_thGM = Gesamtwert aus R_thG und R_thM .
Bei Parallelschaltungen mehrerer Transistoren berechnet sich der Wert R_thGM als Parallelschaltung der einzelnen Werte von R_thG + R_thM und zwar entsprechend Gleichung 3:

(3) $1 over R subscript t h G M g e s. end subscript equals fraction numerator 1 over denominator R subscript t h G 1 plus end subscript R subscript t h M 1 end subscript end fraction plus fraction numerator 1 over denominator R subscript t h G 2 plus end subscript R subscript t h M 2 end subscript end fraction plus... ... plus 1 over R subscript t h G n plus R t h M n end subscript$

Der so ermittelte Wert ist dann in Gleichung 1 einzusetzen.

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Konkrete Berechnungsbeispiele

Dem besseren Verständnis dient es, wenn man die eben genannten mathematischen Gleichungen anhand konkreter Beispiele gleich anwendet: Im ersten Beispiel ist ein TO-3-Leistungstransistor (P = 60 W) vorgegeben, dessen maximale Sperrschichttemperatur einen Wert von 180 °C erreichen darf. Der innere Wärmewiderstand beträgt dabei 0,6 K/W. Des Weiteren wird bei einer Umgebungstemperatur von 40 °C eine Montage des Bausteins mit Aluminiumoxydscheibe vorgesehen. Welchen Wärmewiderstand muss nun der Kühlkörper bieten?

Gegeben sind: P = 60 W; θ_i = 180 °C – 20 °C (als Sicherheitsreserve) = 160 °C; θ_u = 40 °C; R_thG = 0,6 K/W sowie R_thM = 0,4 K/W (Erfahrungsmittelwert)

Gesucht ist also eine R_thK-Lösung, die – analog zu Gleichung 1 und hier als Gleichung 4 – folgenden Wert ergibt:

(4) $R subscript t h K end subscript equals fraction numerator theta subscript i minus theta subscript u over denominator P end fraction minus left parenthesis R subscript t h G end subscript plus R subscript t h M end subscript right parenthesis space space space space equals fraction numerator 160 degree C minus 40 degree C over denominator 60 space W end fraction minus open parentheses 0 comma 6 K over W plus 0 comma 4 K over W close parentheses space space space space equals space 1 comma 0 K over W$

Dem zweiten Berechnungsbeispiel wird ein Transistor zugrunde gelegt, der mit 50 W belastet ist und einen inneren Wärmewiderstand von 0,5 K/W aufweist. Des Weiteren wird in Bezug auf die Gehäusetemperatur ein Wert von 40 °C gemessen. Wie hoch wird in diesem Fall die Sperrschichttemperatur? Gegeben sind: P = 50 W; RthG = 0,5 K/W; θG = 40 °C.
Die gesuchte θi-Lösung ergibt sich aus Gleichung 5 durch Einsetzen der Kennwerte in die bereits erwähnte Gleichung 2:

(2) $theta subscript i equals 40 degree C plus open parentheses 50 space W times 0 comma 5 K over W close parentheses equals 65 degree C$

Es bleibt festzustellen, dass in dem vorliegenden Berechnungsbeispiel ein unkritischer Wert von 65 °C für die Sperrschichttemperatur veranschlagt werden darf, der die Lebensdauer des Transistors nicht verkürzen würde.

Nach Unterlagen von Fischer Elektronik