Komposit-Induktivitäten
Verluste im Kern
Fortsetzung des Artikels von Teil 1
Berechnung der Kernverluste
Bei der Entwicklung von Induktivitäten werden die Kernverluste (in mW/cm3) üblicherweise nach der Steinmetz-Gleichung [1] berechnet (Gleichung (1)).
Diese Gleichung setzt jedoch eine sinusförmige Erregung voraus. Benötigt wird also eine Gleichung, die den nicht sinusförmigen Stromverlauf bei DC/DC-Wandlern berücksichtigt. Genau das leistet die modifizierte Steinmetz-Gleichung (MSE, Modified Steinmetz Equation) [2], Gleichung (2).
In diese Gleichung gehen zwei Frequenzen ein: einmal die »effektive Frequenz« des nicht-sinusförmigen Signals, zum anderen die Arbeitsfrequenz der Schaltung; bei den übrigen Parametern handelt es sich um die herkömmlichen Steinmetz-Parameter. Zu bestimmen sind die Kernkonstante K0, die Frequenzkonstante Kf und die Flussdichtekonstante Kb.
Diese Werte erhält man durch Kurvenanpassung aus den im Labor gemessenen Kernverlustdaten. Die Konstanten sind einzig vom Kernmaterial und nicht vom jeweiligen Induktivitätswert abhängig. Die effektive Frequenz fe dient zur rechnerischen Kompensation des nicht-sinusförmigen Zeitverlaufs des Stroms und ist daher nicht mit der Arbeitsfrequenz der Schaltung identisch. Für den bei DC/DC-Wandlern typischen Strom-Zeitverlauf lässt sich die effektive Frequenz nach Gleichung (3) berechnen [3].
Gemäß dieser Gleichung ist die effektive Frequenz gleich dem Integral über die Steigung der Flussdichte, dividiert durch das Integral über die Amplitudenänderung, dividiert durch 2π.
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Um die Kernverluste nach der modifizierten Steinmetz-Gleichung berechnen zu können, sind zunächst die effektive Frequenz fe und die maximale Flussdichte Bpk zu bestimmen. Da das Volt-Mikrosekunden-Produkt der Schaltung bekannt ist, lässt sich Bpk anhand dieses Wertes bestimmen.
Das Volt-Mikrosekunden-Produkt ist eine wichtige Kenngröße von Komposit-Induktivitäten, bei der sich eine Flussdichte von 100 Gauß (in SI-Einheiten: 1 G = 10-4 T) ergibt. Dieser Parameter heißt »ET100-Konstante«. Auch diese Konstante hat für jede Induktivitätsbauform und jeden Induktivitätswert einen anderen Wert. Anhand dieser Konstanten lässt sich Bpk nach Gleichung (4) berechnen.
ETckt steht hier für das Volt-Mikrosekunden-Produkt der Schaltung; die Maßeinheit für Bpk ist Gauß. Das Volt-Mikrosekunden-Produkt der Schaltung lässt sich dem Datenblatt und den Applikationsberichten des IC-Herstellers entnehmen oder aus Vout, der Frequenz und dem Tastverhältnis berechnen. Gleichung (5) beschreibt den Zusammenhang zwischen der effektiven Frequenz, dem Tastverhältnis δ und der Arbeitsfrequenz f0.
Unter der Voraussetzung einer konstanten Induktivität ist die Änderung der Flussdichte im Kern proportional zur Änderung des Stroms durch die Induktivität. Die Kernverluste werden durch diese Flussdichte-Welligkeit verursacht.
An der Induktivität liegt während der Einschaltdauer (ton) die Eingangsspannung an und während der Ausschaltdauer (toff) eine Spannung umgekehrter Polarität. Der resultierende Flussdichte-Graph setzt sich aus zwei geraden Linien zusammen, die dem Zeitintegral dieser beiden Spannungen entsprechen. Nach der Bestimmung der effektiven Frequenz und der maximalen Flussdichte lassen sich die Kernverluste mithilfe der MSE abschätzen. Diese Gleichung liefert einen Wert in mW/cm3. Zur Vereinfachung der Berechnungen wird das Kernvolumen in die Konstante K0 »ausgelagert«, die endgültige Version der MSE für den Kernverlust (Pfe) in Watt gibt Gleichung (6).
Fall die bessere Wahl. Als letztes ist noch sicherzustellen, dass der Spitzenstrom durch die Induktivität Ipeak kleiner als der Sättigungsstrom des Bauteils ist. Der Spitzenstrom berechnet sich nach Gleichung (11). Demnach beträgt Ipeak 6,18 A und liegt weit unterhalb der 14,0-A-Spezifikation für dieses Bauteil.
Daraus ergibt sich für jede Induktivität, die im Datenblatt zu finden ist, eine andere Kernkonstante.
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