Dynamische Vorgänge in Schaltnetzteilen Leistungsmessung – aber wie?

Gängige Messgeräte und Messkonzepte mit all Vor- und Nahteile.
Gängige Messgeräte und Messkonzepte mit allen Vor- und Nahteile.

Voraussetzung für das Design energieeffizienter Geräte ist, dass die Energieaufnahme genau gemessen werden kann. Um die Wirksamkeit der Entwürfe auch im Inneren der Geräte nachzuvollziehen, gibt eine Reihe von gängigen Messgeräten oder Messkonzepten, die aber alle ihre Vor- und Nachteile haben.

Unter dem Begriff „Effektivität“ bei elektrischen Geräten versteht man, wie gut die Umwandlung von elektrischer Eingangs-Energie in eine Ausgangs-Energie implementiert wurde. Je effektiver dieser Umwandlungsprozess ist, desto weniger Leistung wird vergeudet, was sich je nach Anwendung in geringerem finanziellen Aufwand beziehungsweise auch in längerer Batterielebensdauer widerspiegelt. Akkus müssen nicht so oft nachgeladen werden, Produkt-Abmessungen können reduziert werden, da weniger Wärme abgeführt werden muss, Zusatzaufwendungen für Ventilatoren etc. entfallen – ganz abgesehen von der Umweltbelastung, die eine vergeudete Leistung bei Zigtausenden von denselben Produkten mit sich bringen würde. Gesetzgeber schreiben mittlerweile vor, wie hoch die maximal aufgenommene Leistung zum Beispiel bei Haushaltsgeräten sein darf.

Als Beispiel sei die „Delegierte Verordnung (EU) Nr. 665/2013 der Kommission vom 3. Mai 2013 zur Ergänzung der Richtlinie 2010/30/EU des Europäischen Parlaments und des Rates im Hinblick auf die Energieverbrauchskennzeichnung von Staubsaugern“ [1] zitiert. Zudem gibt es noch eine Reihe von Energie-Labels, die neben der Leistungsaufnahme auch die qualitativen Leistungen der Geräte beurteilen. Allen ist jedoch eines gemein: Die aufgenommene und die abgegebene elektrische Wirkleistung müssen genau gemessen und der Wirkungsgrad η nach folgender Gleichung bestimmt werden:

1 right parenthesis space space space eta space equals fraction numerator A u s g a n g s w i r k l e i s t u n g over denominator E i n g a n g s w i r k l e i s t u n g end fraction

Das Ziel, eine 100%ige Effektivität zu erreichen, ist unmöglich, da der Umwandlungsprozess bereits etwas Energie benötigt.

Wie kann die Messung der Leistung durchgeführt werden?

Es gibt einige Methoden, wie Wirkleistungen gemessen werden können:

  • Multimeter
  • Oszilloskope
  • Leistungsanalysatoren

Die beiden ersten Methoden haben ihre Vor- und Nachteile.

Messungen mit dem Digitalmultimeter

Die Leistungen von Gleichspannungsanwendungen sind sehr einfach mit dem Multimeter zu messen. Bei Wechselspannungen ist es aber nicht mehr trivial.
Um die momentan aufgenommene Leistung p(t) zu erhalten, muss sowohl die momentane Spannung u(t) als auch der momentane Strom i(t) gleichzeitig gemessen werden. Da sich aber die momentan aufgenommene Leistung über der Zeit ändert, muss eine Durchschnittsleistung durch Integration über ein ganzzahliges Vielfaches an Zyklen (Perioden) und durch Division durch die Integrationszeit T bestimmt werden. Die Durchschnittsleistung über eine Periodendauer T berechnet sich damit zu

2 right parenthesis space space space 1 over T integral subscript O superscript T space u left parenthesis t right parenthesis times i left parenthesis t right parenthesis d t space equals thin space 1 over T integral subscript O superscript T p left parenthesis t right parenthesis d t

Es ist also die Durchschnittsleistung über eine Periode zu berechnen – nicht der Effektivwert (oder Root Mean Square/RMS-Wert/quadratische Mittelwert).
Die momentane Leistung – vorausgesetzt, Strom und Spannung haben sinusförmigen Verlauf – berechnet sich zu

3 right parenthesis space space space p left parenthesis t right parenthesis equals thin space u left parenthesis t right parenthesis times i left parenthesis t right parenthesis thin space equals u with logical and on top left parenthesis omega t right parenthesis times i with logical and on top times sin left parenthesis omega t space minus space phi right parenthesis

Mit Formel 4 und 5 ergibt sich:

4 right parenthesis space space space u with logical and on top equals square root of 2 times end root space U subscript e f f end subscript

5 right parenthesis space space space i with logical and on top equals space square root of 2 times end root space I subscript e f f end subscript


6 right parenthesis space space space p left parenthesis t right parenthesis equals square root of 2 space end root times U subscript e f f space end subscript space times sin left parenthesis omega t right parenthesis times square root of 2 times I subscript e f f end subscript times sin left parenthesis omega t space minus space phi right parenthesis

φ ist der Winkel zwischen Wirk- und Scheinleistung, bedingt durch das Vor-/Nacheilen des Stromes bei kapazitiver oder induktiver Last.
Für die trigonometrischen Funktionen gilt Formel:

7 right parenthesis space space space sin alpha times sin beta space equals 1 half open square brackets cos left parenthesis alpha minus beta right parenthesis minus space cos left parenthesis alpha plus beta close square brackets

Damit ergibt sich

8 right parenthesis space space space p left parenthesis t right parenthesis equals U subscript e f f times end subscript I subscript e f f end subscript times open square brackets cos phi space minus space cos left parenthesis 2 omega t space minus phi close square brackets

oder aufgelöst

9 right parenthesis space space space p left parenthesis t right parenthesis space equals U subscript e f f end subscript times I subscript e f f end subscript times cos phi minus U subscript e f f times end subscript I subscript e f f end subscript times cos left parenthesis omega t minus phi right parenthesis

Der erste Term beschreibt die Wirkleistung P, die konstant ist, aber von φ abhängt. Der zweite Term ist die Scheinleistung S(t), die die doppelte Frequenz von Spannung und Strom hat und um φ phasenverschoben ist. Man vergleiche hierzu auch Bild 3: Der untere Sinuszug (grün) auf dem Display hat die doppelte Frequenz.

Bild 6 zeigt einen Stromverlauf, der nur zum Zeitpunkt des Einschaltens einen fast sinusförmigen Verlauf für die 1. Halbwelle zeigt; alle weiteren Halbwellen sind nur Sinus-Segmente. Damit gilt obige Formel nicht mehr, vielmehr muss für diesen Fall die Integration über die Anzahl von n Perioden durchgeführt werden. Ein Digitalmultimeter würde in diesem Fall nur „Hausnummern“ anzeigen.

Der Spezialfall, wenn ein rein ohmscher Verbraucher angeschlossen ist und keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung existiert, ist φ = 0; das heißt cos φ = 1. Nur in diesem Fall ist die Multiplikation vom Effektivstrom mit der Effektivspannung zur Ermittlung der Wirkleistung zulässig, wenn die beiden Werte mit einem Digitalmultimeter gemessen werden. Stillschweigend wird vorausgesetzt, dass sich zwischen Spannungsmessung und Strommessung die nominellen Amplitudenwerte nicht geändert haben.

Dies für den Einstieg zur Erinnerung. Denn oft werden in der Praxis die Effektivwerte von Spannung und Strom mit dem Digitalmultimeter gemessen und multipliziert – und schon hat sich ein möglicher Fehler eingeschlichen.