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Stromversorgung

Digitale stromgeführte Spitzenwertregelung von DC/DC-Wandlern

19. Februar 2013, 16:47 Uhr | Von Dr. Ali Shirsavar

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Fortsetzung des Artikels von Teil 2

Entwerfen digitaler Regler

Die Pol- und Nullstellen des analogen Kompensationsnetzwerks wurden basierend auf dem Modell aus Bild 3 berechnet. Sie müssen noch in den digitalen Bereich übersetzt werden. Dies bedeutet eine Transformation vom kontinuierlichen Zeitbereich (s-Bereich) zum diskreten Zeitbereich (z-Bereich).

Dafür eignen sich unterschiedliche Methoden, wobei die bilineare Transformation eine relativ einfache und effektive Methode darstellt. Die Übertragungsfunktion für ein Kompensationsnetzwerk 2. Ordnung kann in den z-Bereich übersetzt werden, indem die „s“-Terme durch folgende Approximation ersetzt werden:

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wobei T_S die Periodendauer des Abtastvorganges ist, die gleich der Periodendauer der Schaltfrequenz ist. Gleichung (11) wird dann in die Übertragungsfunktion des Kompensationsnetzwerkes 2. Ordnung (Formel 8) eingesetzt. Daraus ergibt sich:

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Nach der Vereinfachung ergibt sich folgende Übertragungsfunktion für einen diskreten Regler mit zwei Pol- und zwei Nullstellen:

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mit:

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Diese Gleichung (13) kann nun zu einer linearen Differenzialgleichung umgestellt werden,

wobei x[n] das Fehlersignal am Eingang des Reglers und y[n] das Ausgangssignal des Reglers für die Abtastperiode n sind. Der Index [n-1] steht für die vorhergehende Abtastperiode und [n-2] für die Abtastperiode, die noch eine Periode weiter in der Vergangenheit liegt.

Die Koeffizienten des Reglers im diskreten Zeitbereich werden in dieser linearen Differenzialgleichung verwendet. Damit können jetzt alle Reglerkoeffizienten analytisch berechnet werden, da alle Variablen bekannt sind.