Intelligente Sensoren
Taupunktbestimmung hilft gegen beschlagene Scheiben
Fortsetzung des Artikels von Teil 1
Nichtlinearität der Feuchtemessung
Feuchtesensoren weisen typischerweise eine inhärente Nichtlinearität auf, die über den Feuchtebereich variiert und die kompensiert werden muss. Hinzu kommt noch, dass die meisten Sensoren ihr Verhalten (und damit auch die Nichtlinearität) auch über die Temperatur verändern. Deshalb muss für eine optimale Linearisierung des Sensors auch die Temperaturänderung mit berücksichtigt und kompensiert werden.
Eine nichtlineare Funktion kann mit mathematischen Gleichungen beschrieben werden, die den Kurvenverlauf annähern. Die Beschreibung der betrachteten Nichtlinearität wird umso besser, je höher die Ordnung des Polynoms ist - das gilt besonders dann, wenn die nichtlineare Kurve sich mehrfach krümmt, also einen Wendepunkt besitzt.
Der PCap02-Baustein aus der Pico-cap-Familie von Acam wurde speziell für Anwendungen in den Bereichen Taupunkt-, Feuchte- und Temperaturmessung entwickelt. Für eine optimale Linearisierung wurde ein Polynom dritter Ordnung für die Feuchte-Linearisierung in die Firmware des PCap02-DSP integriert. Um die überlagerte Temperaturabhängigkeit zu eliminieren, wurde zusätzlich noch ein Polynom zweiter Ordnung für jeden Koeffizienten des Linearisierungspolynoms für den Feuchtesensor implementiert. Die besten Ergebnisse lassen sich erzielen, indem drei Sätze von Messdaten (bei unterschiedlichen Temperaturen) erfasst werden. Für Sensoren, die sich über den Temperaturbereich linear verhalten, reichen auch zwei Datensätze oder eventuell sogar nur ein Datensatz aus.
Ein an den PCap02-Baustein angeschlossener kapazitiver Feuchtesensor liefert ein Kapazitätsverhältnis, welches die relative Feuchte (rF) repräsentiert. Dazu wird der kapazitive Feuchtesensor (Csense) mit einer Festkapazität, also einer Referenz (Cref), verglichen und das Verhältnis gebildet: Cratio = Csense/Cref. Für die Darstellung der relativen Feuchte unter Berücksichtigung des Polynoms für die Korrektur der Nichtlinearität ergibt sich somit folgender Zusammenhang:
(3) Relative Feuchte rF = k3C3 + k2C2 + k1C + k0
mit
kx: Koeffizienten des Polynoms
C: Kapazitätsverhältnis (Cratio)
rF: Relative Feuchte in %
Die Koeffizienten kx sollten aus gemessenen Probedaten (Feuchte) bestimmt werden. Je besser die Koeffizienten bestimmt werden, desto genauer bildet das Polynom die nichtlineare Charakteristik des Sensors ab (und kann diese so entsprechend auch kompensieren). Da die Nichtlinearität sich nicht nur über die Feuchte (ermittelt aus dem Kapazitätsverhältnis), sondern auch über die Temperatur verändert, wird dieser Abhängigkeit auch in den Koeffizienten kx Rechnung getragen. Durch eine Annäherung der Koeffizienten an die Temperaturabhängigkeit mit Hilfe einer quadratischen Gleichung ergeben sich folgende Gleichungen:
(3a) k3 = k32T2 + k31T + k30
(3b) k2 = k22T2 + k21T + k20
(3c) k1 = k12T2 + k11T + k10
(3d) k0 = k02T2 + k01T + k00
mit
kx: Koeffizienten des Linearisierungspolynoms
kyy: Koeffizienten des Temperaturpolynoms
T: Temperatur
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Wenn man kx in Gleichung 3 mit den Gleichungen 3a, 3b, 3c und 3d ersetzt und eine Umgruppierung der Koeffizienten vornimmt, ergibt sich für rF folgende Funktion:
(4) rF = T2 (k32C3+k22C2+k12C+k02) +
T (k31C3+k21C2+k11C+k01) +
(k30C3+k20C2+k10C+k00)
Diese Gleichung kann wiederum vereinfacht dargestellt werden, indem die Terme in den Klammern des Polynoms durch die Koeffizienten a2, a1, a0 dargestellt werden:
(5) rF = a2T2 + a1T + a0
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- Bestimmung der Koeffizienten
