Bürstenlose Gleichstrommotoren
Trapez- oder Sinus-Kommutierung?
Fortsetzung des Artikels von Teil 1
Trapez- oder Sinus-Kommutierung?
Uab ist die Gegen-EMK von Leitung zu Leitung, deren Amplitude bei drei um jeweils 120° verschobenen Phasen bekanntermaßen das Produkt aus der Amplitude zwischen Leitung und Nullleiter und der Quadratwurzel aus 3 ist. Somit gilt Gleichung (3).
Da der Strom konstant ist und die Gegen-EMK einen sinusförmigen Verlauf hat, hat auch die momentane Leistung den Verlauf einer Sinuswelle mit der Amplitude U · I · √3. Aus der Analysis ist bekannt, dass der Mittelwert einer Sinuswelle im Intervall zwischen 60° und 120° gleich dem Produkt aus dem Spitzenwert und 3/π ist. Somit erhält man Gleichung (4).
Nun setzen wir Gleichung (1) in Gleichung (4) ein; das Ergebnis ist Gleichung (5).
Wenn nun T das durchschnittliche Drehmoment in Zoll-Pfund (Inch-Ounce, 1 oz-in = 7,06 mN · m) ist, und K ein Umrechnungsfaktor mit dem Wert 1352,18, dann gilt für das Drehmoment bei der Sechs-schritt-Ansteuerung Gleichung (6).
Sinus-Ansteuerung
Bei der Sinus-Ansteuerung gelten für die Gleichungen folgende Definitionen:
- A sei der Effektivwert der Gegen-EMK (Spannung zwischen Leitung und Nullleiter) und beträgt U/√2 und
- B sei der Effektivwert des Phasenstroms (in Ampere).
Wenn drei Phasen leitend sind, beträgt die Leistung in jeder Phase = W/3, wodurch sich der Phasenstrom B nach Gleichung (7) ableiten lässt.
Vorausgesetzt, der Leistungsfaktor verbleibt bei 1, ist die Phasenleistung gleich dem Produkt aus dem Effektivwert der Gegen-EMK und dem Effektivwert des Phasenstroms (Gleichung (8).
Daraus lässt sich wiederum das Drehmoment gemäß Gleichung (9) bestimmen.
Durch Einsetzen des Terms U/√2 für A erhält man Gleichung (10) für das Drehmoment bei Sinus-Ansteuerung.
Um festzustellen, ob das Drehmoment bei der Sechsschritt- oder bei der Sinus-Kommutierung größer ist muss man die Drehmomente aus Gleichung (6) und Gleichung (10) zueinander ins Verhältnis setzen; dies zeigt Gleichung (11).
Wird ein dreiphasiger BLDC-Motor mit einer sinusförmigen Gegen-EMK in einem niedrigen Drehzahlbereich betrieben, in dem nur die resistiven Verluste (Kupferverluste) signifikant sind, und wird der Motor bis zu einer bestimmten Verlustleistung ausgelastet (möglicherweise bis zu jener Verlustleistung, die die maximal zulässige Temperaturzunahme ergibt), so ist das vom Motor erzeugte Drehmoment um 4,72% größer als bei einem Motor mit traditioneller Sechsschritt-Ansteuerung - identische Restriktionen bei der Verlustleistung vorausgesetzt. Dieses Verhältnis bezieht sich in beiden Fällen auf das mittlere Drehmoment, jedoch ergibt sich bei Sinus-Ansteuerung zumindest theoretisch ein flacher Drehmomentverlauf.
Über den Autor:
Dennis Nolan ist Applikationsingenieur bei STMicroelectronics
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