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Antennenarrays – Teil 3

Nebenkeulen und graduelle Gewichtung

Aktiver elektronisch gescannter Array-Front-View x-Bereich
© Dmetsov Alexey – shutterstock.com

Mit steigenden Anforderungen hinsichtlich Bandbreite und Frequenz wächst das Interesse an Antennenarrays. Um die wesentlichen Eigenschaften und Zusammenhänge zu verstehen, muss man kein Antennenkonstrukteur sein – wie diese dreiteilige Reihe zeigt.

In Teil 1 [5], wurde das Konzept von phasengesteuerten Antennenarrays, die Strahlsteuerung und der Array-Gewinn vorgestellt. In Teil 2 [7], folgte die Betrachtung der Gitterkeulen und des Strahlschielens (Beam Squint). Der dritte Teil beginnt mit einer Beschreibung der Nebenkeulen von Antennen und den Auswirkungen der Gewichtungsverteilung über ein Antennenarray. Gewichtungsverteilung (Tapering) ist schlicht und einfach die Manipulation des Amplitudenbeitrags eines einzelnen Antennenelements zur Gesamtantwort des Antennenarrays.

In Teil 1 [5] wurde kein Tapering angewendet, und die ersten Nebenkeulen lagen bei –13 dBc, wie in den Abbildungen zu sehen ist. Tapering bietet eine Methode, die Nebenkeulen der Antenne mit gewissen Auswirkungen auf den Antennengewinn und die Breite der Hauptkeule zu reduzieren. Im Anschluss an die Einführung in das Tapering werden einige Punkte in Bezug auf den Antennengewinn näher betrachtet.

Fourier-Transformation: Rechteck ⟷ Sinc

Die Transformation einer Rechteckfunktion in einem Bereich in eine Sinc-Funktion in einem anderen Bereich kommt in der Elektrotechnik in verschiedenen Formen vor. Die gebräuchlichste Form ist ein Rechteckimpuls im Zeitbereich, der den Spektralgehalt einer Sinusfunktion abstrahlt. Dies wird auch in umgekehrter Richtung verwendet, indem bei Breitbandanwendungen eine breitbandige Wellenform in einen schmalen Puls im Zeitbereich umgewandelt wird. Phasengesteuerte Antennenarrays haben eine ähnliche Eigenschaft: Eine rechteckige Gewichtung entlang der planaren Achse des Antennenarrays strahlt ein Muster ab, das einer Sinc-Funktion folgt.

Bei Anwendungen, die dieser Eigenschaft unterliegen, sind die Nebenkeulen der Sinc-Funktion problematisch, wobei die erste Nebenkeule nur –13 dBc beträgt. Bild 22 veranschaulicht dieses Prinzip.

Bild 22. Gewichtung eines Antennenarrays mit einer Rechteckfunktion entlang der planaren Achse.

Rechteckimpuls im Zeitbereich
© Analog Devices
Sinc-Funktion im Frequenzbereich
© Analog Devices
Antennendiagramm
© Analog Devices

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Tapering (Gewichtung)

Eine Lösung für das Nebenkeulenproblem besteht darin, eine Gewichtung über den Rechteckimpuls anzuwenden. Dies ist bei FFTs üblich, und die Gewichtungsoptionen in phasengesteuerten Antennenarrays entsprechen direkt der bei FFTs angewandten Gewichtung. Der unerfreuliche Nachteil der Gewichtung besteht darin, dass die Nebenkeulen auf Kosten der Verbreiterung der Hauptkeule reduziert werden. Einige beispielhafte Gewichtungsfunktionen sind in Bild 23 dargestellt.

Bild 23. Beispiele für Gewichtungsfunktionen.

Boxcar-Gewichtungsfunktion
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Hanning-Gewichtungsfunktion
© Analog Devices
Hanning-Gewichtung
© Analog Devices

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Analogie Wellenform vs. Antenne

Die Transformation vom Zeitbereich in den Frequenzbereich ist so alltäglich, so dass sie für die meisten Elektroingenieure unmittelbar visualisierbar ist. Für Ingenieure, die mit phasengesteuerten Antennenarrays noch nicht so vertraut sind, ist die Analogie für Antennendiagramme jedoch möglicherweise nicht auf Anhieb ersichtlich. Dazu wird das Signal im Zeitbereich durch die Erregung im Feldbereich ersetzt, und der Frequenzbereichs-Ausgang wird durch den Ortsbereich ersetzt.

Zeitbereich → Feldbereich:

  • v(t) – Spannung als Funktion der Zeit.
  • E(x) – Feldstärke als Funktion der Position in der Apertur.

Frequenzbereich → Ortsbereich:

  • Y(f) – spektrale Leistungsdichte als Funktion der Frequenz.
  • G(q) – Antennengewinn als Funktion des Winkels.

Bild 24 veranschaulicht dieses Prinzip. Hier wird die abgestrahlte Energie für zwei verschiedene Gewichtungen vergleichen, die auf das gesamte Antennenarray angewendet werden.

Bild 24. Diagramme zur Veranschaulichung der graduellen Gewichtung einzelner Antennenelemente hinsichtlich der abgestrahlten Energie.

Einheitliche Gewichtung
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Räumlich abgestrahlte Sinc-Funktion
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Hamming-Gewichtung
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Bild 24a und Bild 24c veranschaulichen den Ortsbereich. Jeder Punkt repräsentiert die Amplitude eines Elements in dieser Anordnung mit N = 16. Jenseits der Antenne ist keine abgestrahlte Energie vorhanden, und die Abstrahlung beginnt am Antennenrand. In Bild 24a ist eine abrupte Änderung des Feldes zu erkennen, wogegen in Bild 24c ein allmählicher Anstieg mit der Entfernung vom Antennenrand zu sehen ist. Der resultierende Einfluss auf die abgestrahlte Energie ist in Bild 24b bzw. Bild 24d dargestellt.

In den nächsten Abschnitten werden zwei zusätzliche Fehlerterme eingeführt, die sich auf die Leistung des Antennendiagramms auswirken:

  • Der erste Fehlerterm ist die gegenseitige Kopplung. Er wird für den hier genutzten Zweck lediglich für das Problem und den Umfang der EM-Modellierung eingesetzt, die zur Quantifizierung der Auswirkungen verwendet wird.
  • Der zweite Fehlerterm basiert auf den Quantisierungsnebenkeulen aufgrund einer endlichen Anzahl von Bits in der Phasenschiebersteuerung. Quantisierungsfehler werden im Anschluss ausführlicher behandelt und die Quantisierungsnebenkeulen werden quantifiziert.

Fehler durch gegenseitige Kopplung

Bei allen hier besprochenen Gleichungen und Gruppenfaktor-Plots wurde davon ausgegangen, dass die Antennenelemente identisch sind und jeweils das gleiche Strahlungsdiagramm aufweisen. In der Praxis ist dies nicht der Fall. Einer der Gründe dafür ist die gegenseitige Kopplung, d.h. die Kopplung zwischen benachbarten Antennenelementen. Die Strahlungsleistung von Antennenelementen kann sich erheblich ändern, je nachdem, ob sie im Array weit voneinander entfernt sind oder enger zusammenstehen.

Die Elemente am Rand des Arrays haben andere Umgebungsbedingungen als die Elemente in der Mitte des Arrays. Darüber hinaus ändert sich aufgrund der Strahlsteuerung die gegenseitige Kopplung zwischen den Antennenelementen. Alle diese Effekte führen zu einem zusätzlichen Fehlerterm, der vom Antennenentwickler zu berücksichtigen ist, und in der Praxis wird viel Aufwand mit elektromagnetischen Simulatoren betrieben, um die Abstrahlungseffekte unter diesen Bedingungen zu charakterisieren.


  1. Nebenkeulen und graduelle Gewichtung
  2. Strahlwinkelauflösung vs. Quantifizierungsnebenkeulen

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