Displaytechnik
Exakte RGB-Farbbestimmung
Fortsetzung des Artikels von Teil 2
Die »Center of Gravity«-Methode
In der Regel berechnet man das Mischungsverhältnis für eine Zielfarbe mit Hilfe allgemein zugänglicher Software. Für den, der in der Farbmischungs-Theorie nicht so versiert ist, erleichtern die hier beschriebenen manuellen Berechnungen das Verständnis für die Zusammenhänge.
Es gibt drei gängige Methoden, additive Farbmischungs-Verhältniswerte in Displays und Beleuchtungs-Systemen abzuleiten:
a) die Normfarbwert-Methode,
b) die sogenannte „Center of Gravity“- oder Schwerpunkt-Methode und
c) das Vektor-Diagramm.
Hier setzen wir die Schwerpunkt-Methode (Center of Gravity) ein, um das 3:6:1-Mischungsverhältnis, das von den meisten Farbbildröhren verwendet wird, aus den Merkmalen der roten, grünen und blauen Standard-Phosphors und dem Ziel-Weißpunkt D65 abzuleiten. Das Mischungsverhältnis wurde in den 1950er-Jahren von von der jungen Fernsehindustrie definiert und wird heute immer noch verwendet.
Die spektralen Charakteristika roter, grüner und blauer Emitter werden vom Hersteller im Datenblatt als Koordinaten geliefert. Ein vergleichbarer Satz von Koordinaten definiert den Ziel-Weißpunkt D65 und kann auf Kundenwunsch zur Verfügung gestellt werden. Wenn alle Koordinaten in das CIE-1931-Diagramm eingetragen wurden, kann daraus das RGB-Mischungsverhältnis abgeleitet werden, das für die Bestimmung der Zielweiß-Normlichtart erforderlich ist.
Die folgenden Werte wurden in das Farbraum-Diagramm (Bild 1) eingetragen:
Rot: 0,67; 0,33 Grün: 0,21; 0,71 Blau: 0,14; 0,08
D65-Weißpunkt: 0,3128; 0,3292
"Center of Gravity"-Methode
In sechs Schritten wird nun das Mischungsverhältnis bestimmt:
Schritt 1. Mit diesen Eingangswerten muss die lineare Gleichung (y = mx+C) gelöst werden. Diese beschreibt eine Strecke zwischen den roten und blauen Farbkoordinaten, die durch den Punkt P (Purpur) läuft.
Dazu ermitteln wir die Neigung der Geraden (mRB):
mRB = (yR – yB) / (xR – xB) = (0,33 - 0,08) / (0,67 - 0,14) = 0,4717
CRB = yB – mRB * xB = 0,08 – (0,4717)*0,14 = 0,01396
Die Auflösung nach y ergibt:
Y = 0,4717x + 0,01396 (1)
Schritt 2. Es wird eine zweite lineare Gleichung (y = mx+c) gelöst, welche die Strecke zwischen dem Grünpunkt und dem Purpur-Punkt beschreibt. Die Strecke verläuft durch den Ziel-Weißpunkt D.
mGD = (yG – yD) / (xG – xD) = (0,71 – 0,3292) / (0,21 – 0,3128) = –3,7043
CGD = yG – mGDB * xD = 0,71 – (–3,7043)*0,21 = 1,4879
Y = –3,7043x + 1,4879 (2)
Schritt 3. Man errechnet die Koordinaten des Purpur-Punktes (P), der auf der Schnittstelle der beiden linearen Gleichungen liegt.
1. Gleichung: Strecke zwischen rotem und blauem Farbpunkt:
y = 0,4717x + 0,01396 (1)
2. Gleichung: Strecke zwischen grünem und purpurnem Farbpunkt:
y = -3,7043x + 1,4879 (2)
Auflösung nach x:
0,4717x + 0,01396 = -3,7043x + 1,4879
4,176x = 1,47394
x = 0,35296
Auflösung nach y:
y = 0,4717(0,35296) + 0,01396
y = 0,18045
Die errechneten x- und y-Koordinaten bilden die Purpur-Punkt-Koordinaten P (0,35296; 0,18045).
Schritt 4. Nun berechnen wird das RGB-Farbmischungsverhältnis, das zur Erzeugung der Normlichtart D65 erforderlich ist, durch Anwendung der Mischungsformel (R = - (y2/y1) * (y1 – y3) / (y2-y3)). Die geometrische Basis für diese Lösung zeigt das Bild 2.
Das Verhältnis der Mischung R, kann mit folgender Formel für jede Zielfarbe berechnet werden (in diesem Fall ist es Purpur), die zwischen Punkt 1 und Punkt 2 liegt:
R = –(y2/y1) * (y1 – y3) / (y2 – y3)
Bezieht man die Formel aus Bild 2 in die Informationen ein, die in Bild 1 gezeigt werden, ergeben sich folgende x-, y-Koordinaten:
R (0,67; 0,33) ; B (0,14; 0,08) ; G (0,21; 0,71) ; P (0,35296; 0,18045)
Schritt 5. Damit können folgende Werte berechnet werden:
Der Rot/Blau-Verhältniswert (Blau gerundet auf den Wert 1):
-(0,33/0,08) * (0,08 - 0,18045) / (0,33 - 0,18045) = 1,0 : 2,7707
Der Grün/Purpur-Verhältniswert = –(0,71/0,18045) * (0,18045 – 0,3292) / (0,71 – 0,3292) = 1,53696
Danach wird der Anteil des Rot-Verhältniswertes berechnet, der zur Erzeugung der Farbe Purpur erforderlich ist:
2,7707 / (2,7707 + 1,0) = 0,7348
Schritt 6. Schließlich wird zur Erzeugung der purpurnen Farbe der Anteil des Blau-Verhältniswertes berechnet:
1,0 / (2,7707 + 1,0) = 0,2652
Daraus leiten wir den Gesamtwert von Purpur ab:
= 0,7348 + 0,2652 = 1,0
Das nicht gerundete Ergebnis des R:G:B-Verhältnisses beträgt:
0,7348 : 1,53696 : 0,2652
Nach Anpassung aller Werte an einen gerundeten Blau-Wert von 1,0 ergibt sich ein R:G:B-Verhältnis von:
2,77 : 5,79 : 1 oder annähernd 3 : 6 : 1.
Die Autorin:
| Boon Hooi Lee |
|---|
| trat in das Unternehmen Avago (vormals Agilent) vor neun Jahren als Produkentwicklerin ein; dort beschäftigte sie sich mit dem Einsatz von LEDs für elektronische Schilder und Signale. Heute ist sie als Specialist Product Engineer bei Avago Technologies tätig. |
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