Schwerpunkte

Methoden zur Computersimulation von Lithium-Ionen-Akkus

Die virtuelle Batterie

23. Juni 2015, 14:30 Uhr   |  Von Dr. Jochen Zausch


Fortsetzung des Artikels von Teil 2 .

Lösungen bei den Gleichungssystemen

Dies kann zu Gleichungssystemen mit mehreren Millionen Konzentrationen und Potenzialen führen, deren Lösung man sich durch iterative Verfahren annähern muss. Da sich der Zustand der Batterie ständig ändert, muss dies über den gesamten Prozesszeitraum wiederholt werden. Die Berechnung liefert auf diese Weise die räumliche und zeitliche Veränderung von Konzentration und Potenzial und den daraus abgeleiteten Größen.

Ergebnis einer Simulation auf der Skala der Elektrodenmikrostruktur
© Fraunhofer Inst. ITWM

Bild 3. Ergebnis einer Simulation auf der Skala der Elektrodenmikrostruktur; dargestellt ist die Ionenkonzentration in den ellipsoiden Aktivpartikeln sowie der Ionenstrom im Aktivmaterial (blaue Pfeile von rechts nach links).

Bild 3 zeigt exemplarisch die Ergebnisse einer mikrostrukturauflösenden Simulation; die räumlichen Inhomogenitäten der Ionenverteilung und die Verteilung der Ionenströme werden deutlich. Eine Anwendung könnte beispielsweise das Studium unterschiedlicher Mikrostrukturen für ein gegebenes elektrisches Lastszenario sein, um vorteilhafte geometrische Eigenschaften zu ermitteln und dann in der realen Zelle umzusetzen. Das vorgestellte Modell bildet eine ideale Batterie ab, d.h. es gibt keine Seiten- oder Degradationsreaktionen. Somit kann es keine Aussagen über eine mögliche zeitliche Kapazitätsabnahme und damit auch keine Lebensdauervorhersage liefern.

. Der Schnitt durch die mikroskopische Elektrodenstruktur zeigt die sehr inhomogene Verteilung der Wärmeerzeugung während des Ladens
© Fraunhofer ITWM

Bild 4. Der Schnitt durch die mikroskopische Elektrodenstruktur zeigt die sehr inhomogene Verteilung der Wärmeerzeugung während des Ladens.

Es bildet dafür jedoch die entscheidende Grundlage: So werden bereits hierauf aufbauend weitergehende Effekte untersucht, z.B. die Erwärmung der Zelle und die Rückwirkung der Temperatur auf das elek­tro­chemische Verhalten (Bild 4), Lithium-Plating, Aufbau und Einfluss der sog. Solid-Electrolyte-Interphase oder die Volumenänderung der Elektrodenmaterialien und die damit auftretenden mechanischen Spannungen.

Zur räumlichen Auflösung der komplexen mikroskopischen Elektrodenstrukturen bedarf es einer feinen Diskretisierung. Die gegebenen Computerressourcen beschränken dabei die Größe des betrachteten Zellausschnitts, sodass es mit dem vorgestellten mikroskopischen Modell nicht möglich ist, das Verhalten einer kompletten Zelle dreidimensional zu simulieren. Mit geeigneten Homogenisierungsverfahren können jedoch vom Mikromodell ausgehend Modelle für die Zellskala abgeleitet werden. Ein relativ einfaches Verfahren, das bereits von Newman 1975 im Batteriekontext angewandt wurde [3], aber auch schon zuvor zur Beschreibung von Strömungen in porösen Medien bekannt war, stellt die Berechnung von Mittelwerten über repräsentative Volumenelemente dar [7]. Ein repräsentatives Volumenelement ist groß genug, um einen typischen Ausschnitt der Mikrostruktur darzustellen, aber immer noch klein genug, um nicht die wesentlichen räumlichen Variationen zu überdecken. Diese Methode wurde am Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM für die dreidimensionale Zellsimulation verallgemeinert und steht ebenfalls im Software Tool BEST zur Verfügung. Das Mittelungsverfahren führt zu einem System partieller Differenzialgleichungen, das den Elektrodenbereich als homogenes Material beschreibt, darin aber in jedem Punkt sowohl den Transport in Elektrolyt als auch im Aktivmaterial berechnet. Der Einfluss, den die tatsächliche Mikrostruktur auf den Transport hat, wird durch effektive Transportparameter modelliert, die sich aus entsprechenden Messungen, speziellen mikroskopischen Transportrechnungen oder empirischen Zusammenhängen ergeben.

Diese Art der Simulation ist geeignet, das elektrochemische Verhalten für ein makroskopisches Zelllayout zu untersuchen. Auf diese Weise kann z.B. der Einfluss von Schichtdicken, der Platzierung der Stromabnehmer oder anderer sowohl geometrischer wie auch physikalischer Parameter studiert werden.

Berechnete Spannungsdifferenz zwischen Referenz und Anode für verschiedene Positionen der Referenz innerhalb des Folienstapels
© Fraunhofer ITWM

Bild 5. Berechnete Spannungsdifferenz zwischen Referenz und Anode für verschiedene Positionen der Referenz innerhalb des Folienstapels (vgl. Bild 6, wo die Referenz in der Anodenebene liegt).

Ein aktuelles Anwendungsbeispiel ergibt sich im Rahmen des vom BMBF geförderten Projektes TopBat. In diesem Projekt werden unter anderem Konzepte erforscht, wie individuelle Zellen mit möglichst geringem Einfluss auf den Fertigungsprozess mit einer integrierten Temperatur- und Potenzialsensorik ausgestattet werden können. Durch die Messung der Potenziallage über eine integrierte Referenzelektrode sollen nachteilige Betriebszustände der Zelle, die beispielsweise zum unerwünschten Plating (der Abscheidung von Lithium-Metall) führen, rechtzeitig erkannt werden können, um so die Lebendauer zu verlängern.

Die Idee des Projektpartners Fraunhofer ISIT ist, diese Elektrode mit einem Referenzmaterial genauso als poröse Elektrode auszuführen wie die Elektroden der kommerziell üblichen Batteriezellen, was eine einfache Integration in bestehende Fertigungsprozesse gewährleistet. Durch die Simulation kann nun auf einfache Weise im Vorfeld untersucht werden, welche Position und Größe diese Referenzelektrode in der Zelle im Optimalfall haben sollte und wie die gemessenen Referenzpotenziale dann im Hinblick auf Plating zu bewerten sind.

Simulation einer Pouch-Zelle mit integrierter Referenzelek­trode in der Anodenschicht (violetter Bereich). Der Zellquerschnitt zeigt die Lithium-Konzentration im Elektrolyten (Pfeile stellen den Ionenstrom dar). Der Inset zeigt die Zelle in der Aufsi
© Fraunhofer ITWM

Bild 6. Simulation einer Pouch-Zelle mit integrierter Referenzelek­trode in der Anodenschicht (violetter Bereich). Der Zellquerschnitt zeigt die Lithium-Konzentration im Elektrolyten (Pfeile stellen den Ionenstrom dar). Der Inset zeigt die Zelle in der Aufsicht.

Die Bilder 5 und 6 zeigen exemplarisch hierzu einige Simulationsergebnisse: Es wurde untersucht, in welcher Lage der Batterie (Anode, Kathode, Separator) die Referenzelektrode am besten unterzubringen ist. Dazu wird ein Teil der entsprechenden Schicht ausgestanzt und durch die Referenz ersetzt. Dabei ergeben sich sehr verschiedene Ergebnisse für das Referenzpotenzial (Bild 5). Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass es im Bereich der Referenz keinerlei Ionentransport gibt, wie aus einem Querschnitt durch die Zelle (Bild 6) deutlich wird. Dies beeinflusst die verschiedenen Potenziallagen und damit die gemessene Referenzspannung.

Vorteile von Simulationen

Solche und andere Fragen lassen sich durch Computersimulationen gut erforschen, da es kein Problem ist, in die Zelle hineinzuschauen und sehr detaillierte Informationen zu bekommen. Die Batteriesimulation unterstützt dabei nicht nur den Zell- oder Batteriesys­tementwickler bei der Auslegung, sondern hilft auch in der Grundlagenforschung, im Wechselspiel mit Experiment und theoretischer Modellbildung viele der noch unklaren Effekte und Mechanismen besser zu verstehen. Somit kann sie ein wichtiges Werkzeug sowohl in der Forschung als auch in der Anwendung sein.

 

Literatur:

[1] Ramadesigan, V.; et al.: Modeling and Simulation of Lithium-Ion Batteries from a Systems Engineering Perspective. J Electrochem. Soc. 159, R31 (2012)
[2] Doyle, M.; Fuller, T.F.; Newman, J.: Modeling of Galvanostatic Charge and Discharge of the Lithium/Polymer/Insertion Cell. J Electrochem. Soc. 140, 1526 (1993)
[3] Newman, J.; Tiedemann, W.: Porous-electrode theory with battery applications. AIChE Journal 21, 25 (1975)
[4] www.itwm.fraunhofer.de/best
[5] Latz, A.; Zausch, J.: Thermodynamic consistent transport theory of Li-ion batteries. J Power Sources 196, 3296 (2011).
[6] Popov, P.; et al.: Finite Volume Discretization of Equations Describing Nonlinear Diffusion in Li-Ion Batteries. Numerical Methods and Applications; Vol. 6046. Springer. Seiten 338 – 346 (2011).
[7] Whitaker, S.: Advances in Theory of Fluid Motion in Porous Media. Industrial and Engineering Chemistry 61, 14 (1969).

 

Der Autor

Dr. Jochen Zausch
 
hat Physik an der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz studiert und arbeitet seit 2009 am Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM in Kaiserslautern. Dort ist er für die Projektarbeiten im Bereich der Batteriemodellierung und -simulationen zuständig und für die Entwicklung des Simulationswerkzeugs BEST („Battery and Electrochemistry Simulation Tool“) verantwortlich. Außerdem vertritt er innerhalb der Fraunhofer-Allianz Batterien den Bereich Simulationen.
 
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1. Die virtuelle Batterie
2. Batteriesimulationen mit BEST
3. Lösungen bei den Gleichungssystemen

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