Induktive kontaktlose Energieübertragung Adaptive Impedanzanpassung für maximalen Wirkungsgrad

Kontaktlose Energieübertragung regelt den Arbeitspunkt auf das  Wirkungsgradmaximum.
Kontaktlose Energieübertragung regelt den Arbeitspunkt auf das Wirkungsgradmaximum.

Um Energie mit kleinen Spulen, bei sich ändernder Kopplung und sich ändernder Last mit maximalem Wirkungsrad kontaktlos zu übertragen, muss der Arbeitspunkt angepasst werden können. Eine Schaltung zur adaptiven Impedanzanpassung regelt den Arbeitspunkt auf das Wirkungsgradmaximum.

Die kontaktlose Energieübertragung über induktiv gekoppelte Spulen hat sich in vielen Bereichen des täglichen Lebens als zuverlässige und robuste Technik zur Versorgung elektrischer Systeme durchgesetzt. Eine grundlegende Herausforderung dieser Energieübertragungssysteme ist es, zur Übertragung einer bestimmten Leistung:

  1. eine möglichst kleine Leistung aus der Quelle zu entnehmen und
  2. möglichst geringe Energiemengen in umliegenden Materialien zu dissipieren.

Beides geht mit der Optimierung des Wirkungsgrads des Systems einher, d.h. dem Verhältnis der ausgangsseitigen Wirkleistung P2 und der eingangsseitigen Wirkleistung P1. Ein hoher Wirkungsgrad ist im Speziellen in biomedizinischen Systemen erforderlich, bei denen der Energiesender mit limitierter Batteriekapazität möglichst lange betrieben und Absorption in Spulenwiderstand und Gewebe möglichst minimiert werden soll.

Kleine Abmessungen der Spulen sowie verhältnismäßig große Abstände zwischen Sender und Empfänger erfordern dabei die Optimierung der Betriebsfrequenz und der Spulenbauart, um möglichst hohe Wirkungsgradwerte zu erreichen. Neben biomedizinischen Systemen betrifft die Forderung nach einem hohen Wirkungsgrad auch die Versorgung sowie das Laden von kompakten, portablen Endgeräten.

Zum gegenläufigen Verhältnis von Spulengröße und Wirkungsgrad kommt erschwerend hinzu, dass der Wirkungsgrad nur für genau eine sekundärseitige Lastimpedanz, mit definiertem Real- und Imaginärteil, maximiert werden kann. Zusätzlich ist der Wirkungsgrad auch eine Funktion der Spulenkopplung. Dies führt dazu, dass ein konventioneller Energieempfänger mit Resonanzkondensatoren, Gleichrichter und Spannungsregler bei variabler Anordnung der Spulen sowie bei veränderlichen Leistungsaufnahmen aus der induktiven Schnittstelle nicht immer im optimalen Arbeitspunkt betrieben werden kann.

Gerade wenn der Wirkungsgrad durch kleine Spulen und große Abstände ohnehin limitiert ist, wird ein schaltungstechnisches Verfahren, dass die induktive Übertragungsstrecke stets im optimalen Arbeitspunkt hält, zunehmend benötigt. Nachfolgend werden Ansätze zur dynamischen Impedanzanpassung am Beispiel einer nahfeldgekoppelten Übertragungsstrecke gezeigt.

Lastabhängigkeit des Wirkungsgrads

Der grundlegende physikalische Aufbau eines induktiv gekoppelten Energieübertragungssytems zeigt Bild 1: In einer Primärspule mit Eigeninduktivität L1 und Verlustwiderstand R1 wird durch eine Energiequelle – hier eine Spannungsquelle mit geregelter Ausgangsspannung U1 – ein Strom I1 erzeugt.

Der Stromfluss generiert ein magnetisches Feld, das zu einem magnetischen Fluss Φ2 in der Sekundärspule (mit L2 und R2) führt, mathematisch beschrieben durch die Gegeninduktivität M12 = Φ2/I1.

Generell wird die sekundärseitige Spule mit einem Kondensator in Serien- oder Parallelresonanz mit der Reaktanz XL betrieben und mit einem Lastwiderstand RL abgeschlossen. Dieser Wechselstrom-Lastwiderstand RL repräsentiert die angeschlossene Schaltung aus Gleichrichter und DC-Lastwiderstand, seinerseits bestehend aus Spannungswandler und zu versorgender Schaltung.

Die Gleichrichterschaltung führt durch die Umwandlung von Wechsel- zu Gleichspannung und durch mögliche Spannungsvervielfachung eine Impedanztransformation durch und dissipiert aufgrund verlustbehafteter Elemente selbst Energie. Hinsichtlich der Eingangsimpedanz ZE der Primärspule zeigt sich, dass zu ihrer eigenen Impedanz eine sogenannte reflektierte Impedanz hinzuaddiert wird, die der Leistungsaufnahme der Sekundärseite Rechnung trägt.

Wird der Imaginärteil der sekundären Spule vollständig durch die Last kompensiert, so ist die reflektierte Impedanz rein reell, d.h. der Eingangswiderstand der Spule wird aufgrund der sekundärseitig entnommenen Leistung erhöht.

Die Werte RL und XL des Lastelements auf der Seite des Energieempfängers lassen sich mathematisch für einen maximalen Wirkungsgrad ηmax der Energieübertragung optimieren:

 

R subscript L. o p t end subscript space fraction numerator R subscript 1 open square brackets R subscript 2 superscript 2 space plus open parentheses omega L subscript 2 close parentheses squared close square brackets plus R subscript 2 open parentheses omega M subscript 12 close parentheses squared over denominator square root of open parentheses R subscript 1 R subscript 2 close parentheses end root open square brackets R subscript 1 R subscript 2 plus open parentheses omega M subscript 12 close parentheses cubed close square brackets end fraction space space space space space space space space space space space left parenthesis 1 right parenthesis

 

X subscript L. o p t end subscript space equals fraction numerator R subscript 1 open square brackets R subscript 2 superscript 2 space plus open parentheses omega L subscript 2 close parentheses squared close square brackets space plus R subscript 2 open parentheses omega M subscript 12 close parentheses squared over denominator R subscript 1 w L subscript 2 end fraction space space space space space space left parenthesis 2 right parenthesis

 

Der optimale Imaginärteil XL,opt ist zwar von verschiedenen Parametern abhängig, kann allerdings für kleine Empfangsspulen (R2 < R1) und verhältnismäßig kleine Gegeninduktivitäten (M12 < L2) als konstant angenommen werden. Für den Lastwiderstand ergibt sich jedoch ein Parameter, mit dem Wirkungsgrad und übertragene Leistung stark variieren und der, wie Gleichung 1 zeigt, noch von der Gegeninduktivität M12 und somit von der gegenseitigen Spulenausrichtung abhängig ist.

Bild 2 (siehe auch Kastenbild: Kontaktlose Energieübertragung in miniaturisierten Systemen) zeigt anhand einer Simulation der Schaltung aus Bild 1b, wie sich die Variation des DC-Lastwiderstands auswirkt:

Bei konstantem Resonanzkondensator und konstanter Eingangsspannung existiert ein Wirkungsgradmaximum sowie ein Maximum der übertragenen Leistung, die nicht notwendigerweise zusammenfallen. Das Leistungsmaximum liegt an jenem Punkt vor, an dem die DC-Last dem Thévenin-Widerstand der Energiequelle (Sender) entspricht. Das Wirkungsgradmaximum bei RL,DC,opt resultiert hingegen aus der Verteilung der Leistung zwischen R1 und reflektierter Impedanz einerseits (primärseitiger Wirkungsgrad) und zwischen R2 und Lastwiderstand andererseits (sekundärseitiger Wirkungsgrad).

Zusammenfassend lässt sich sagen: Um den Wirkungsgrad induktiv gekoppelter Spulen zu optimieren, muss eine resistive Last einer definierten Größe anliegen; wie groß diese ist, hängt wiederum von der Gegeninduktivität M12 und somit von Spulenabstand und -ausrichtung ab.

Sind Leistungsaufnahme der angeschlossenen Schaltung und Spulenabstand konstant, so sind auch RL,DC und RL,DC,opt konstant und die Last kann mit konventionellen Methoden der Impedanzanpassung (LC-Schaltungen) auf den optimalen Wert transformiert werden.

Dies ist allerdings nur selten der Fall: So zeigen die versorgten Systeme unterschiedliche Stromaufnahmen in unterschiedlichen Betriebsmodi, wodurch der reale Lastwiderstand RL variiert. Außerdem ist die laterale Verschiebung der Übertragungsspulen weder bekannt noch konstant. Bei biomedizinischen Anwendungen gilt dies auch für den vertikalen Spulenabstand; daher variiert auch RL,DC,opt bei unterschiedlichen Anwendungsfällen und auch innerhalb des Betriebs. Somit muss eine veränderliche Impedanz RL,DC auf eine ebenfalls veränderliche Impedanz RL,DC,opt transformiert werden – eine dynamische Impedanzanpassung ist notwendig.