StudentZone Elektronik rockt den Bandpassfilter

Mit der StudentZone bauen wir einen Bandpassfilter.
Mit der StudentZone bauen wir einen Bandpassfilter.

Musik ist genau unser Ding – besonders mit lautem Bass, sodass alles klirrt und scheppert. Darum bauen wir mithilfe der »StudentZone« von Analog Devices einen Bandpassfilter.

Unter der Rubrik StudentZone veröffentlicht Analog Devices seit Ende 2016 Artikel, um Schülern, Studenten und jungen Ingenieuren die Grundlagen der Elektronik nahezubringen. Es werden verschiedene Themen behandelt: Angefangen bei Grundlagen wie dem ohmschen Gesetz und den Kirchhoff‘schen Regeln, bis hin zu Schaltkreisen wie Operationsverstärker und Analog/Digital-Wandler (ADC). Aus dem Bereich Tontechnik und Optik wird zum Beispiel ein Bandpassfilter gebaut, bei dem der Frequenzgang gemessen wird.

Was wird dafür benötigt?

Für den Anfang reichen schon ein paar Widerstände, Kondensatoren und Spulen. Falls die erforderlichen Bauteile nicht in der Bastelschublade vorhanden sind, können sie unter der Bezeichnung ADALP2000 bezogen werden. Ideal wäre ein ADALM1000 (SMU – Source Measurement Unit) (Bild 1); es vereint ein digitales Multimeter, ein Oszilloskop, einen Frequenzgenerator, eine Stromversorgung und verschiedene andere Messgeräte auf einer Platine. Weiterführende Experimente werden mit dem ADALM2000 durchgeführt.

Integriert sind dort:

  • ein USB-Oszilloskop
  • zwei programmierbare Funktionsgeneratoren
  • ein digitaler 16-Kanal Logic-Analyser
  • ein Pattern-Generator
  • ein Digitalmultimeter
  • ein SPI-, i2C-, UART-Bus-Analysator
  • ein Netzwerk- und Spektrum-Analyser

Beide SMUs sind als aktive Lernmodule konzipiert und für Studenten preiswert bei Digi-Key und Mouser erhältlich.

Wir bauen einen Bandpass

Ein Bandpassfilter (Bild 2) lässt Frequenzen in einem bestimmten Bereich zwischen zwei Grenzfrequenzen passieren und sperrt oder dämpft niedrigere oder höhere Frequenzen außerhalb der Grenzfrequenzen. Eine typische Anwendung für einen Bandpassfilter ist die Verarbeitung von Audiosignalen, wo ein Sound in einem bestimmten Frequenzbereich gewünscht ist, und der Filter andere Frequenzen dämpft. Wer Musik mit richtig lautem Bass mag, hat vielleicht schon einmal vom Bandpasslautsprecher gehört – auch bekannt als Subwoofer. Damit wird ein Gehäuse bezeichnet, bei dem der Lautsprecher keine direkte Kopplung zum Schallraum hat. Im Inneren sind zwei Kammern, von denen mindestens eine als Bassreflex-Gehäuse dient.

Durch die Bauweise werden höhere Frequenzanteile – aus dem Mittel- und Hochtonbereich – herausgefiltert. Übrig bleibt also der Bass, mit dem Nachbarn so richtig schön in den Wahnsinn getrieben werden können. Doch neben Musik gibt es noch andere Anwendungsbereiche. Zum Beispiel eignet sich der Bandpassfilter hervorragend für Kommunikationssysteme, um eine Auswahl eines bestimmten Signals aus einem Signalspektrum herauszufiltern. Ein Bandpassfilter kann durch Kaskadierung eines Hochpass-RL-Filters mit einer Eckfrequenz von fL und einem Tiefpass-RC-Filter mit einer Eckfrequenz von fH aufgebaut werden, wobei gilt:

(1)  f subscript L less than f subscript H

Die niedrigere Eckfrequenz beträgt:

(2)  f subscript L equals fraction numerator A over denominator left parenthesis 2 pi L right parenthesis end fraction

Die höhere Eckfrequenz beträgt:

(3)  f subscript H equals fraction numerator 1 over denominator left parenthesis 2 pi R C right parenthesis end fraction

Die Bandbreite der durchgelassenen Frequenzen beträgt:

(4)  B W space equals space f subscript H space end subscript minus space f subscript L

Alle Frequenzen unter fL und über fH werden gedämpft und die Frequenzen dazwischen passieren den Filter.

Aus dem Laborversuch über die Parallelresonanz einer LC-Schaltung lässt sich die Formel für die LC-Resonanz nutzen, um die Mittenfrequenz des Bandpassfilters zu berechnen. Für die Resonanzkreisfrequenz ω0 gilt

(5) omega subscript 0 space equals space fraction numerator 1 over denominator square root of L space cross times space C end root end fraction

und für die Resonanzfrequenz f0 gilt:

(6) f subscript 0 space equals space fraction numerator 1 over denominator 2 pi space cross times square root of L cross times C end root end fraction

So zeichnet Ihr den Frequenzgang auf:

Um zu zeigen, wie ein Schaltkreis auf mehrere Frequenzen reagiert, kann eine Kurve der Ausgangsspannung des Filters über die Frequenz gezeichnet werden. Die Kurve wird in der Regel verwendet, um den Bereich von Frequenzen zu charakterisieren, in dem der Filter arbeitet. Bild 3 zeigt den typischen Frequenzgang eines Bandpassfilters.

Für den Bandpassfilter werden folgende Bauteile benötigt: Widerstände mit 1,0 kΩ, Kondensatoren mit 0,047 µF, Spulen mit 20 mH und idealerweise ein ADALM1000-Hardware-Modul. Zu Beginn muss die in Bild 2 gezeigte Filterschaltung auf einer Steckplatine aufgebaut werden.

Nun wird der Kanal A des AWG (Arbitrary Waveform Generator) auf den Minimalwert 0,5 V und den Maximalwert 4,5 V eingestellt und ein Sinussignal mit 4 Uss – zentriert um 2,5 V – als Eingangsspannung des Schaltkreises angelegt. Wählt nun im Dropdown-Menü Mode (AWG A) den SVMI-Mode und im Dropdown-Menü Shape (AWG A) Sine (Sinuskurve) aus. Im Dropdown-Menü Mode wählt Ihr Hi-Z-Mode aus.

Als nächstes wird im Dropdown-Menü CurvesCA-V und CB-V für die Anzeige eingestellt. Im Dropdown-Menü Trigger wählt Ihr CA-V und Auto Level. Nun wird Hold Off auf 2 ms eingestellt. Die Zeitbasis stellt Ihr solange ein, bis ungefähr zwei Zyklen des Sinussignals auf dem Display angezeigt werden. Im Dropdown-Menü MeasCA wird P-P unter CA-V ausgewählt, das gleiche wählt Ihr auch für CB. Zusätzlich muss aus dem Menü Meas CA die A-B Phase gewählt werden. Beginnt nun mit einer niedrigen Frequenz – zum Beispiel 100 Hz – und messt die Ausgangsspannung CB-V (Spitze/Spitze) mit dem Oszilloskop. Die Ausgangsspannung sollte wesentlich niedriger sein als die Spannung am Ausgang Channel A.

Erhöht nun die Frequenz von Channel A in kleinen Stufen bis die Spitze/Spitze-Spannung von Channel B rund die 0,7-fache Spitze/Spitze-Spannung von Channel A beträgt. Berechnet 70 % von Uss. Dadurch erhaltet Ihr die Frequenz bei der das auf dem Oszilloskop geschieht. So erhaltet Ihr die Grenzfrequenz (Eckfrequenz) für den aufgebauten Hochpass-RL-Bereich des Filters.

Anschließend erhöht Ihr die Frequenz von Channel A bis die Spitze/Spitze-Spannung von Channel B auf die rund 0,7-fache Spitze/Spitze-Spannung von Channel A abfällt. Berechnet die Frequenz, bei der das auf dem Oszilloskop passiert. Dadurch erhaltet Ihr die Grenzfrequenz (Eckfrequenz) für den Tiefpass-RC-Bereich des Filters. Hier ist zu beachten, dass der 70-prozentige Amplitudenpunkt zweimal am Bandpassfilter auftritt: bei der niedrigeren und bei der oberen Grenzfrequenz.

Plotten der Bode-Diagramme

Die PC-Software Alice kann Bode-Diagramme darstellen. Dabei handelt es sich um Graphen der Größe und Phase gegenüber der Frequenz eines Netzwerks. Die Vorgehensweise ist wie folgt:

Verwendet die Bandpassschaltung in Bild 2. Mit R1 = 1,0 kΩ, C1 = 0,047 µF und L1 = 20 mH können die Eingangsfrequenz von 500 Hz bis 12 kHz durchlaufen und die Signalamplitude auf den Kanälen A und B sowie den relativen Phasenwinkel zwischen Channel B und A dargestellt werden.

Sobald die Schaltung an das ALM1000 angeschlossen ist, muss die PC-Software Alice gestartet werden. Öffnet nun den Bode-Plotter.

Im Dropdown-Menü Mode wählt Ihr Peak Hold Mode. Im Fenster-Menü FFT wird Flat Top Window ausgewählt. Klickt nun die Schaltfläche + Samples, bis 4096 Samples eingestellt sind. Im Menü Curves wählt Ihr CA-dBV, CB-dBV und Phase B-A.

Weiter geht es im Dropdown-Menü Options. Hier klickt Ihr auf Cut-DC. Stellt den Kanal A des AWG auf den Minimalwert 1,086 V und den Maximalwert auf 3,914 V ein. Das ergibt eine Amplitude von 1 Veff (0 dBV), zentriert um die Mitte von 2,5 V des analogen Eingangsbereichs. Im Dropdown-Menü Mode (AWG A) wählt Ihr nun den SVMI-Mode. Aus dem Dropdown-Menü Shape (AWG A) wählt Ihr Sine. Zusätzlich wählt Ihr aus dem Dropdown-Menü (AWG B) den Hi-Z-Mode. Vergewissert Euch aber, dass beim Selektor Sync AWG ein Häkchen gesetzt ist.

Drückt jetzt die Taste Start Frequency, um den Frequenzdurchlauf bei 500 Hz zu starten und die Taste Stop Frequency, um den Frequenzdurchlauf bei 12 kHz zu beenden. Wählt CHA als zu durchlaufenden Kanal. Nutzt die Taste Sweep Steps und gebt für die Zahl der Frequenzschritte den Wert 700 ein.

Jetzt drückt Ihr die grüne Taste mit der Aufschrift Run. So startet ihr den Frequenzdurchlauf. Am Ende des Frequenzdurchlaufs – das kann bei 700 Punkten einige Minuten dauern – sollten auf dem Display die Darstellung der Messkurve zu sehen sein. Über die Tasten LVL und dB/div können die Plots so optimiert werden, dass sie optimal in das Bildschirmraster passen.

Zeichnet nun die Ergebnisse auf, speichert das Bode-Diagramm mit einem Erfassungstool und nehmt es am besten in Euren Laborbericht auf.

Zum besseren Verständnis der Frequenzeigenschaften des parallelen LC-Filters plottet Ihr den Tiefpass-Frequenzverlauf nur mit dem Kondensator – ohne die Induktivität. Nehmt den gleichen Frequenzdurchlauf vor und macht eine Momentaufnahme der Verstärkung (CB-db – CA-dB) und der relativen Phase (CA – CB). Nun plottet Ihr den Hochpass-Frequenzverlauf nur mit der Induktivität – ohne den Kondensator. Das Bode-Diagramm zeigt die Ergebnisse. Beachtet aber, dass die Frequenz, bei der Tiefpass- und Hochpass-Gain gleich groß sind und die Phasenverschiebung den Wert Null ergibt – bei etwa +70 ° und -70 ° – die Resonanzfrequenz ist.

Nun könnt Ihr das Gelernte noch vertiefen, indem Ihr die Grenzfrequenz für die entsprechend der Formeln in Gleichung 1 und 2 aufgebauten Bandpassfilter berechnet. Vergleicht die theoretischen Werte mit den aus dem Versuch ermittelten Werten.

Eie Lernmodule von Analog Devices

Hinweise

Für alle ALM-Laborversuche werden folgende Begriffe verwendet:

Die grün schattierten Rechtecke kennzeichnen Verbindungen zum Analog-I/O-Stecker des ADALM1000. Die analogen I/O-Kanal-Pins werden mit CA und CB bezeichnet. Zur Spannungsmessung muss -V (wie bei CA-V) hinzugefügt werden, zur Strommessung -I (wie bei CA-I). Wenn ein Kanal im Hochimpedanz-Mode (Hi-Z) konfiguriert ist, um nur Spannung zu messen, wird -H hinzugefügt (wie bei CA-H).

Oszilloskopspuren werden mit Kanal und Spannung/Strom deklariert, wie zum Beispiel CA-V und CB-V für die Spannungswellenformen und CA-I und CB-I für die Stromwellenformen.

Hier könnt Ihr die Software herunterladen.