Taktgenerierung für Sigma-Delta-ADUs Mehr als nur Jitter

Wie sich Jitter bei der Präzision von Analog-Digital-Umsetzern minimierten lässt.
Wie sich Jitter bei Präzisen Analog-Digital-Umsetzern minimierten lässt.

Die Präzision von Analog-Digital-Umsetzern wird durch viele Größen beeinflusst. Eine davon ist das Taktsignal, das für den Betrieb benötigt wird. Aber welchen Einfluss hat das Taktsignal – speziell dessen Jitter – genau, und wie lässt sich der Jitter minimieren?

Ein wesentlicher Vorteil moderner SAR- und Σ-Δ-Analog-Digital-Umsetzer (ADU) ist, dass sie für einen einfachen Einsatz entwickelt sind, wobei die einfache Nutzung bei früheren Generationen nur ein nachrangiger Gedanke war. Die Vereinfachung erlaubt es Entwicklern in vielen Fällen, mit nur einer Referenzspannungsquelle zu arbeiten, die für mehrere Produktgenerationen und eine Vielzahl von Anwendungen benutzt und wiederverwendet werden kann. In vielen Fällen ermöglicht es sogar nur eine einzige Schaltung als Referenz zu kreieren, die über einen langen Zeitraum für unterschiedliche Applikationen eingesetzt werden kann. Die Hardware eines Präzisions-Messsystems bleibt dabei stets gleich, die Software dagegen wird den verschiedenen Anforderungen anpasst.

Das ist der Vorzug der Wiederverwendbarkeit, aber nichts im Leben hat nur Vorteile – es gibt immer auch Nachteile. Der Hauptnachteil einer einzigen Schaltung für unterschiedliche Anwendungen ist der Verzicht auf spezifische Anpassungen und Optimierungen, die notwendig sind, um die absolut höchste Leistung für DC-, seismische, Audio- und andere Applikationen zu erzielen, die höhere Bandbreiten erfordern.

Beim Bestreben nach Wiederverwendung und kompletten Systemen wird häufig die Genauigkeit geopfert. Eines der größten Versäumnisse und ein vernachlässigter Bereich ist dabei die Taktgenerierung. In diesem Aufsatz wird die Bedeutung des Taktsignals diskutiert und eine Anleitung zu einer »sauberen« Entwicklung von leistungsfähigen AD-Umsetzerschaltungen gegeben.

Verhältnis zwischen Jitter und Signal-Rauschabstand

In der verfügbaren Literatur ist die Abhängigkeit der Leistung eines AD-Umsetzers von den Jitterspezifikationen gut beschrieben, und üblicherweise beinhalten diese Veröffentlichungen, aus gutem Grund, die Bezeichnung »high speed« [1]. Um das Verhältnis des Jitters zum Signal-Rauschabstand (SNR) zu untersuchen, beginnt man beim Verhältnis der Größe des SNR zum RMS-Jitter. Ist Jitter die Hauptquelle für das Rauschen, vereinfacht sich dieses Verhältnis zu:

 

S N R thin space equals thin space minus 20 times log subscript 10 left parenthesis 2 πf subscript straight E δt subscript eff right parenthesis space space space space left parenthesis 1 right parenthesis

 

Tragen weitere Rauschquellen dazu bei, wird Gleichung 2 benötigt, um den kombinierten SNR zu berechnen:

 

S N R equals 10 times log subscript 10 open parentheses fraction numerator begin display style open parentheses fraction numerator A over denominator square root of 2 end fraction close parentheses squared end style over denominator left parenthesis square root of 2 times πf subscript straight E times straight A times δt subscript eff right parenthesis squared plus U squared subscript R comma e f f end subscript end fraction close parentheses to the power of blank space space space left parenthesis 2 right parenthesis   

Wobei:
A die Amplitude des Eingangssignals,
fE die Eingangsfrequenz und
UR, eff das vereinfachte Rauschen der Effektivspannung sind.
δtRMS ist der gesamte RMS-Jitter, der von den Summen der Effektivwerte der unterschiedlichen Rauschquellen bestimmt wird:

 

delta t subscript e f f end subscript space equals space square root of delta t subscript i n t end subscript superscript 2 plus delta t subscript e x t end subscript superscript 2 end root space space space space left parenthesis 3 right parenthesis

 

Die Summenbildung gilt für unkorrelierte Rauschquellen. Gleichung 2 zeigt, wie der Signal-Rauschabstand vom thermischen Rauschen (U2R,eff) und Jitter-Rauschen abhängt. Der Rauschbeitrag des Jitters zum Signal-Rauschabstand ist abhängig von der Eingangsfrequenz (fE). Das bedeutet, dass bei höheren Frequenzen der Signal-Rauschabstand hauptsächlich vom Jitter bestimmt wird.

Bild 1 zeigt die von Jitter beeinflussten Graphen der Gleichungen 1 und 2 für ideale und reale AD-Umsetzer. Darstellungen wie diese sind in den Datenblättern von High-Speed-AD-Umsetzern üblich, beginnen aber allgemein erst im MHz-Bereich. Für Präzisions-AD-Umsetzer werden hier die gleichen Abhängigkeiten bis hinunter in den kHz-Bereich gezeigt. Ein SNR von über 108 dB (Bild 1) ist heute für Präzisions-AD-Umsetzer durchaus möglich, wie das Beispiel des AD7768-1 von Analog Devices zeigt.

Beim erneuten Blick auf den Ausdruck in Bild 1 lässt sich erkennen, dass der AD7768-1 ein 1-kHz-Signal (graue Linie) umsetzt, das nur dann von Taktjitter beeinflusst wird, wenn σteff 300 ps übersteigt.

Die Variablen lassen sich ändern und damit die Jitter-Anforderungen für spezifische ENOB (Effective Number of Bits) und fE zeigen (Bild 2).

Der erzielbare Jitter heutiger, sehr genauer AD-Umsetzer verhindert, dass Entwickler die üblichen Generatoren – wie den auf dem Timer 555 basierenden Generator – oder viele Mikrocontroller- oder FPGA-basierte Taktgeneratoren nutzen können.

Das führt zum Einsatz von Quarzen, PLL-Oszillatoren (Phase Locked Loop) oder den neusten MEMS-Generatoren.

Können Überabtastungstechniken helfen?

Eine wichtige Erkenntnis aus den Gleichungen 1 und 2 ist, dass es keine explizite Abhängigkeit von der Abtastfrequenz gibt. Das heißt, dass der Betrag zum Jitter nur schwer mit Überabtastungstechniken (»plain« oder »noise-shaped«) zu mindern ist. In sehr genauen Systemen ist die Überabtastung weit verbreitet, bietet aber praktisch keinen Vorteil, um das Jitter-Rauschen zu bekämpfen. Die Relation zur Abtastfrequenz ist in Gleichung 4 dargestellt:

 

delta t subscript e f f end subscript equals fraction numerator square root of 2 integral subscript f subscript m i n end subscript end subscript superscript f subscript m a x end subscript end superscript L left parenthesis f right parenthesis end root over denominator 2 πf subscript straight S end fraction space space space space left parenthesis 4 right parenthesis

Mit:
L(f) der spektralen Phasenrauschdichte des Einseitenbands (SSB),
fmin und fmax den Frequenzen, die die Bandbreite der jeweiligen Messungen kennzeichnen und
fS der Abtastfrequenz.

Generell sollte beachtet werden, dass der Jitter-Anteil nur gering verbessert werden kann, wenn fS gesteigert wird [2]. In der theoretischen Diskussion liefert das Überabtastungsverhältnis eines AD-Umsetzers eine gewisse Reduzierung des Breitband-Jitters [3]. Bei Quantisierungs- und thermischem Rauschen, ist das Formen des Rauschens (Noise Shaping) eine sehr effektive Methode um das Rauschen im gewünschten Frequenzband zu dämpfen. Steigende Überabtastungsverhältnisse unterdrücken das Quantifizierungsrauschen noch besser (Gleichung 5) als die Dämpfung des Rausch-Jitters, dargestellt in Gleichung 6.

Dies macht Jitter, selbst in ADU-Schaltungen mit Überabtastung, die Noise Shaping verwenden, noch herausragender. In Nyquist-AD-Umsetzern mag das nicht als besonders schwerwiegend erscheinen. Bild 3 illustriert dieses Phänomen am Beispiel eines Σ-Δ-AD-Umsetzers zweiter Ordnung und eines neueren Σ-Δ-AD-Umsetzers vierter Ordnung.

Die Beziehung zwischen dem Quantisierungsrauschen, das von einem Filter (Shaper) N-ter Ordnung geformt wird, mit dem Basisfehler Δ bei einem Überabtastverhältnis M, ist.

 

S subscript Q a n t i s i e r u n g end subscript almost equal to fraction numerator straight pi to the power of 2 straight N end exponent over denominator 2 N plus 2 end fraction times 1 over M to the power of 2 N plus 1 end exponent times increment squared over 12 M greater-than or slanted equal to 1 space space space space space left parenthesis 5 right parenthesis

 

mit S = Fehleranteil.

Das Verhältnis zwischen dem Überabtastungsverhältnis M und der Höhe des Jitters ist:


S subscript J i t t e r end subscript almost equal to fraction numerator left parenthesis 2 times πf subscript straight E times δt subscript eff right parenthesis squared over denominator M end fraction times increment squared over 8 space space space space space left parenthesis 6 right parenthesis

 

Gleichung 7 zeigt das Rauschformen zweiter Ordnung (N = 2). Entwickler sollten dabei auf M achten, da es sich nun mit einer Größe von 5 im Exponenten ändert.

 

S subscript Q u a n t i s i e r u n g left parenthesis N equals 2 right parenthesis end subscript almost equal to straight pi to the power of 4 over 5 times 1 over M to the power of 5 times increment squared over 12 M greater-than or slanted equal to 1 space space space left parenthesis 7 right parenthesis

 

Bei unterschiedlichen Generationen von AD-Umsetzern lassen sich allgemeine Verhältnisse erkennen. Ein Filter erster Ordnung verdeckt Jitter mit einem kubischen Verhältnis zu ~1/M3 am längsten, wogegen ein Σ-Δ-ADU mit Filter vierter Ordnung ein Verhältnis von ~1/M9 ergibt. Jitter wird, bestenfalls, mit 1/M reduziert, und dabei wird allgemein das Vorhandensein von weiten Breitband-Frequenzkomponenten im Gegensatz zur Beziehung von (1/fN) angenommen.