Berechnung der Messgenauigkeit Erfassen von Stromstärken für die funktionale Sicherheit

Durchgebrannte Schmelzsicherung in einem Netzteil.
Durchgebrannte Schmelzsicherung in einem Netzteil.

Strommesswerte gehören zu den wichtigen Eingangsgrößen für Systemdiagnosen in Konzepten zur funktionalen Sicherheit. Doch zum Auswerten der Messwerte sollte der Entwickler die Messgenauigkeit seiner Schaltung kennen und über Fehlerquellen Bescheid wissen.

Zum Messen von Strömen in einer Versorgungsleitung sind zwei Methoden üblich:

  • Verwendung eines Operationsverstärkers (OPV) als Differenzverstärker wie in Bild 1 gezeigt.
  • Verwendung eines Strommessverstärkers wie in Bild 2 dargestellt.

Beide Methoden unterscheiden sich auf vielfältige Weise. Der entscheidende Unterschied ist jedoch, dass bei einem Strommessverstärker das verstärkungsbestimmende Widerstands-Netzwerk bereits integriert ist, wogegen es bei Operationsverstärkern aus externen, diskreten Widerständen gebildet wird.

Unabhängig von der gewählten Implementierung gilt die folgende System-Übertragungsfunktion (Gleichung 1):

y space equals space m x plus b space space space space left parenthesis 1 right parenthesis

mit:
y ist die Ausgangsspannung (UA)
m ist die Verstärkung des Systems, in diesem Fall also RMess × V. Der Wert von V ist bei den meisten Strommessverstärkern vorgegeben, bei Operationsverstärkern dagegen bestimmt das Verhältnis des Rückkoppel-Widerstandes (RRk) zum Widerstand am Eingangsanschluss (RE) den Verstärkungsfaktor.
x ist der Eingangsstrom (I).
b ist der Offset (Nullpunktfehler) der Schaltung.

 

Misst die Schaltung einen bidirektionalen Strom, so ist b die Ausgangsspannung bei einem Eingangsstrom von null. Bei unidirektionaler Messung beträgt b im Idealfall 0 V – bei einem Eingangsstrom von 0 A. In der Praxis wird der Wert jedoch durch den Aussteuerbereich des Verstärkerausgangs eingeschränkt. Bei Operationsverstärkern und Strommessverstärkern wird UOffset normalerweise auf den Eingang bezogen, weshalb bei b auch die Verstärkung der Schaltung eingerechnet werden muss.

Die Übertragungsfunktion für die Strommessung lässt sich wie folgt umformulieren:

 

U subscript A equals open parentheses I cross times R subscript M e s s end subscript cross times R subscript R k end subscript over R subscript E close parentheses plus open parentheses U subscript O f f s e t end subscript cross times R subscript R k end subscript over R subscript E close parentheses space space space space space left parenthesis 2 right parenthesis

 

Auf der Basis dieser grundlegenden Übertragungsfunktion lassen sich zwei Fehlerarten angeben, nämlich Verstärkungs- und Offsetfehler.

Verstärkungsfehler

Der Verstärkungsfehler einer Strommessschaltung hat zwei primäre Ursachen, nämlich den Messwiderstand und den Verstärkungsfaktor. Der Widerstandsfehler, der gleichermaßen bei der Operationsverstärker- (Bild 1) und der Strommessverstärkerschaltung (Bild 2) zum Tragen kommt, lässt sich einfach aus den Spezifikationen des Widerstands entnehmen. Die Höhe des Verstärkungsfehlers hängt dagegen davon ab, welche der beiden Schaltungen gewählt wird.

Wie bereits erwähnt, wird die Verstärkung der Operationsverstärkerschaltung (Bild 1) durch das Verhältnis zwischen zwei Widerständen (RRk/RE) bestimmt. Zur Berechnung des Fehlers müssen deshalb die Datenblätter dieser beiden Widerstände herangezogen werden.

Die Toleranz eines typischen diskreten Widerstands für ein verstärkungsbestimmendes Widerstandsnetzwerk beträgt 0,5 % bei einer Drift von 100 ppm/K.

Um den maximalen Fehler des Verhältnisses zu ermitteln, muss der Schaltungsentwickler den ungünstigsten Fall zugrunde legen: nämlich, dass der eine Widerstand seinen maximal möglichen, der andere dagegen seinen minimal möglichen Wert hat. Hieraus ergibt sich ein Fehler von 1 % bei Zimmertemperatur.

Unter der Annahme, dass die Widerstände außerdem in entgegengesetzter Richtung driften, liegt bei 125 °C ein Fehler von 3 % vor.

Bei Strommessverstärkern ist der Verstärkungsfehler in der Regel im Datenblatt angegeben. In Bild 3 ist exemplarisch die entsprechende Angabe im Datenblatt des INA186-Q1 [1] von Texas Instruments dargestellt. Im Datenblatt ist zu sehen, dass der Verstärkungsfehler 1,0 % bei Zimmertemperatur beträgt. Bei einer Drift von 10 ppm/K ergibt sich bei 125 °C ein Fehler von 1,1 %.

Eines der Alleinstellungsmerkmale der Strommessverstärker von Texas Instruments ist das integrierte, präzise abgestimmte Widerstandsnetzwerk, das für eine minimale Temperaturdrift sorgt. Auch bei der Operationsverstärkerschaltung (Bild 1) kann der Entwickler natürlich auf präzise, angepasste Widerstandsnetzwerke zurückgreifen, jedoch werden hierdurch die Kosten deutlich in die Höhe getrieben.

Offsetfehler

Wie weiter oben bereits angesprochen, muss in den Ausgangsoffset der Verstärkungsfaktor eingerechnet werden. Da der Offset in der Regel eingangsbezogen angegeben wird, berechnet Gleichung 3 den Offsetfehler wie folgt:

 

e subscript O f f s e t end subscript equals U subscript G e s a m t minus O f f s e t end subscript over U subscript M e s s end subscript cross times 100 percent sign space space space space space left parenthesis 3 right parenthesis

 

Wie aus Gleichung 3 zu ersehen, kommt der Offsetfehler zum Tragen, wenn sich UMess, also (I x RMess) dem Offsetwert nähert, und geht gegen unendlich, wenn der Strom null wird. Bei UMess >> UGesamt-Offset geht dieser Fehlerterm jedoch gegen null.

Die gesamte eingangsbezogene Offsetspannung setzt sich aus drei Komponenten zusammen:

  • UOffset und Drift des Verstärkers,
  • Gleichtaktunterdrückung (Common-Mode Rejection Ratio, CMRR) und
  • Versorgungsspannungsdurchgriff (Power-Supply Rejection Ratio, PSRR).

CMRR und PSRR sind in der Angabe des Offsetfehlers bereits enthalten, da der UOffset-Wert von Verstärkern normalerweise bei einer vorgegebenen Gleichtaktspannung und Versorgungsspannung spezifiziert wird.

Bild 4 gibt diese festen Werte für den INA186-Q1 [1] wieder, zum Vergleich sind in Bild 5 diese fixen Werte für einen gängigen Operationsverstärker, nämlich den TLV2186 [2] von Texas Instruments dargestellt.

Die Offsetspannung UOffset eines Strommessverstärkers wird im Datenblatt anders angegeben als für einen Operationsverstärker. Im Fall des Strommessverstärkers ist nämlich im Offsetwert bereits der Einfluss des integrierten Widerstands-Netzwerks berücksichtigt, wogegen sich die UOffset-Angabe des Operationsverstärkers nur auf den Baustein selbst bezieht. Um den Gesamt-Offset der Operationsverstärkerschaltung zu ermitteln, muss also zusätzlich der Einfluss der externen Widerstände eingerechnet werden.

Man kann sich die Auswirkungen dieser externen Widerstände so vorstellen, dass sie den Gleichtaktunterdrückungsfehler beeinflussen, weil sie aufgrund der Gleichtaktspannung von einem Strom durchflossen werden. Die Verstärkung der Schaltung und die Toleranzen der Widerstände bestimmen gemäß Gleichung 4 den »Widerstands-CMRR-Wert« unter der Annahme, dass alle vier verstärkungsbestimmenden Widerstände die gleiche Toleranz aufweisen:

 

C M R R subscript R equals 20 cross times log open parentheses fraction numerator open parentheses 1 plus begin display style R subscript R k end subscript over R subscript E end style close parentheses over denominator 4 cross times R subscript T o l e r a n z end subscript end fraction close parentheses space space space space space left parenthesis 4 right parenthesis

 

Die Auswirkungen werden in Bild 6 sichtbar.

In dieser Tabelle ist der berechnete Widerstands-CMRR-Wert (in dB) für unterschiedliche Verstärkungen und Widerstands-Toleranzen angegeben.

Im Fall des Strommessverstärkers wird der Gesamt-Eingangsoffset berechnet, indem man einfach die Auswirkungen von CMRR und PSRR zur Offsetspezifikation des Bausteins hinzuaddiert.

CMRR und PSRR sind normalerweise für den gesamten Temperaturbereich angegeben, sodass etwaige Drifteffekte bereits berücksichtigt sind. Allerdings muss zur Berechnung des Fehlers bei verschiedenen Temperaturen die Offsetdrift eingerechnet werden.

Gesamtfehler

In der Theorie handelt es sich bei dem Worst-Case-Offsetfehler schlicht um die Summe der einzelnen Fehlerterme. Aus statistischer Sicht ist jedoch ein Szenario, in dem alle Fehler zugleich ihren ungünstigsten Wert haben, sehr unwahrscheinlich.

Der Gesamtfehler erster Ordnung wird deshalb gemäß Gleichung 5 als die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Fehlerterme gebildet:

 

e subscript G e s a m t end subscript equals square root of e subscript G e s a m t minus O f f s e t end subscript superscript 2 plus e subscript V e r s t ä r k u n g end subscript superscript 2 plus e subscript R M e s s end subscript superscript 2 end root space space space space space left parenthesis 5 right parenthesis

 

Zum Vergleich sind die Kennwerte des Strommessverstärkers INA186-Q1 [1] und des Präzisions-Operationsverstärkers TLV2186 [2] in Bild 7 bei einer Verstärkung von 20 zusammengefasst.

Mit Gleichung 5 für die beiden Schaltungen (Bild 1 und 2) und einem Messwiderstand (RMess) von 10 mΩ, 0,5 % und 50 ppm/K, zeigt Bild 8 die Fehlerkurven bei Zimmertemperatur sowie bei 125 °C.

Wie aus den Bildern 7 und 8 ersichtlich ist, stellen die externen verstärkungsbestimmenden Widerstände bei einer diskreten Schaltung die vorrangige Fehlerquelle dar – besonders über die Temperatur. Zwar ist es durch Kalibrierung möglich, den Offsetfehler bei Zimmertemperatur zu minimieren, jedoch ist dies über den gesamten Temperaturbereich nicht so einfach zu bewerkstelligen.

Durch eine genauere Strommessung lassen sich die Diagnosefähigkeiten eines Systems verbessern, da die Reserven der Schaltung gefahrlos ausgeschöpft werden können. Wie bei jedem elektronischen System aber zieht ein Anheben der Genauigkeit in der Regel höhere Kosten nach sich. Kennt ein Entwickler die Fehlerquellen und weiß über ihre Auswirkungen bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen Bescheid, lassen sich die richtigen Kompromisse zwischen Kosten und Genauigkeit finden.

 

Literatur
[1] INA186-Q1 Automotive, 40-V Current Sense Amplifier for Cost-Sensitive Systems. Texas Instruments, Datenblatt, Mai 2020, https://www.ti.com/lit/ds/symlink/ina186-q1.pdf.

[2] TLV2186 Precision, Rail-to-Rail Input and Output, 24-V, Zero-Drift Operational Amplifier. Texas Instruments, Datenblatt, Juli 2019, www.ti.com/lit/ds/symlink/tlv2186.pdf.

 

Der Autor

 

Dan Harmon

ist als Automotive Marketing Manager für die Strom- und Positionserfassungs-Produktlinie bei TI zuständig. Während seiner mehr als 33-jährigen Laufbahn war er im Support für ein breites Spektrum von Techniken und Produkten tätig, darunter Schnittstellen-ICs, analoge Eingangsstufen für Bildsensoren und CCD-Sensoren.

Harman war als Vertreter von TI ins USB Implementers Forum entsandt und engagierte sich als Vorsitzender der USB 3.0 Promoter’s Group. Er hat Elektrotechnik an der University of Dayton (Bachelor) und an der University of Texas in Arlington (Master) studiert.

asktexas@ti.com