Analogsignale digitalisieren – Teil 3 Einführung in die Rauscheigenschaften von Delta-Sigma-ADUs

Rauschen beeinflusst das Digitalisieren analoger Signale. Welche Rauscheigenschaften aber hat ein Delta-Sigma-ADU?
Rauschen beeinflusst das Digitalisieren analoger Signale. Welche Rauscheigenschaften aber hat ein Delta-Sigma-ADU?

Diese dreiteilige Artikelserie befasst sich mit den Auswirkungen von Rauschen in Delta-Sigma-ADUs. Im dritten Teil geht es nun darum, die theoretischen Erkenntnisse aus den Teilen 1 und 2 praktisch anzuwenden – auf eine Beispielschaltung.

Im ersten [5] und zweiten [3] Teil dieser Serie wurden die Rauscheigenschaften von AD-Umsetzern (ADU) untersucht – angefangen bei den Merkmalen und Ursachen des Rauschens bis hin zur Messung und Spezifikation. In diesem dritten Teil nun werden die theoretischen Erkenntnisse, die in Teil 1 und 2 gewonnen wurden, auf ein reales Beispiel angewandt. Ziel ist es letztendlich, Ihnen das nötige Wissen zur Beantwortung der Frage zu vermitteln: »Welche Rauscheigenschaften brauche ich wirklich?« So gerüstet, können Sie einfach und zuversichtlich den richtigen ADU für Ihre nächste Anwendung auswählen.

System-Spezifikationen

Zu Beginn werden die System-Spezifikationen für die Beispielanwendung festgelegt und diese Spezifikationen in anzustrebende Rauscheigenschaften umgewandelt. Diese Informationen schließlich werden genutzt, um geeignete ADUs zu vergleichen. Als Beispiel soll eine Waagen-Anwendung mit einer vieradrig angeschlossenen Widerstandsbrücke dienen, wie sie in Bild 13 dargestellt ist.

Für die Spezifikation der Waage wird eine Brücke mit einer Empfindlichkeit von 2 mV/V und einer Erregerspannung von 2,5 V angenommen. Die Abtastung des Messwertes soll fünfmal pro Sekunde erfolgen, also mit 5 Hz. Die maximale Ausgangsspannung von 5 mV soll beim Maximalwert, einer Masse von 1 kg, anliegen. Außerdem wird angenommen, dass die Waage eine minimale Masse von 50 mg messen und die Messwerte bis auf 50 mg genau auflösen kann.

Nachdem die Spezifikation nunmehr feststeht, Können aus den Vorgaben die gängigen Rauschparameter ermittelt werden, um den am besten geeigneten ADU auszuwählen.

Definition eines System-Rauschparameters

In Teil 2 [3] dieser Serie wurde empfohlen, das eingangsbezogene Rauschen zur Definition der Rauschparameter eines Systems und zur Auswahl eines ADUs zu benutzen. Zu Beginn wird aber der gängigere Weg beschritten, der die rauschfreien Ausgangswerte und die rauschfreie Auflösung zugrunde legt. Diese Methode wird anschließend mit der Verwendung des eingangsbezogenen Rauschens verglichen. Die anfänglichen Rausch-Parameter werden mit den Gleichungen 7 und 8 berechnet:

 

r a u s c h f r e i e space S t u f e n space equals fraction numerator m a x. space S i g n a l over denominator m i n. space S i g n a l end fraction equals fraction numerator 1 space k g over denominator 50 space m g end fraction equals 20.000 space space space space space left parenthesis 7 right parenthesis

 

r a u s c h f r e i e space A u f l ö s u n g equals log subscript 2 left parenthesis r a u s c h f r e i e space S t u f e n right parenthesis equals log subscript 2 left parenthesis 20.000 right parenthesis equals 14 comma 3 space b i t space space space space space left parenthesis 8 right parenthesis

 

Bei einer geforderten rauschfreien Auflösung von 14,3 bit könnte man schnell zu dem Schluss kommen, dass ein 16-bit-ADU benötigt wird. Wie aber in Teil 2 [3] erläutert, hängt die rauschfreie Auflösung, die ein hochauflösender Delta-Sigma-ADU tatsächlich erzielen kann, davon ab, zu wieviel Prozent der Bereichsendwert des ADUs tatsächlich ausgenutzt wird.

Im gewählten Beispiel der Waage wird eine Referenzspannung von 2,5 V verwendet. Das maximale Eingangssignal ist das Produkt aus der Erregerspannung (2,5 V) und der Empfindlichkeit der Brücke (2 mV/V). Unter Verwendung von Gleichung 6 aus Teil 2 [3] gibt Gleichung 9 den zu erwartenden Auflösungsverlust an:

 

A u f l ö s u n g s v e r l u s t space left parenthesis D y n a m i k b e r e i c h right parenthesis equals log subscript 2 open parentheses fraction numerator 2 comma 5 space V cross times 2 begin display style fraction numerator m V over denominator V end fraction end style over denominator 2 cross times 2 comma 5 space V end fraction close parentheses equals negative 9 comma 96 space b i t space space space space space left parenthesis 9 right parenthesis

Dieses Ergebnis ist wirklich dramatisch. Da nur 0,1 % des verfügbaren Bereichsendwerts ausgeschöpft wird, gehen fast 10 bit an Auflösung verloren. Unter diesen Umständen könnte selbst ein 24-bit-ADU die Anforderungen für die Waage  nicht erfüllen.

Beheben lässt sich dieses Problem, indem der Bereichsendwert weiter ausgenutzt wird. Hierzu muss entweder die Spezifikation geändert werden oder das Eingangssignal ist zu verstärken. In der Annahme, dass der Schaltungsentwickler nur wenig Einfluss auf die Anforderungen des Systems hat, bleibt als einzige Alternative die Verstärkung des Eingangssignals – eine Maßnahme, die die Rauscheigenschaften der Signalverarbeitung eindeutig verändert.

Glücklicherweise lässt sich die Analyse fortsetzen, ohne dass im Detail verstanden werden muss, wie sich das Verstärkerrauschen auf die Leistungsfähigkeit des Systems auswirkt. Stattdessen kann der Entwickler mit seinem vorhandenen Wissen die Rauschtabellen im Datenblatt eines ADUs mit integriertem Verstärker (PGA – Programmable Gain Amplifier) analysieren, um zu ermitteln, ob der Baustein den Anforderungen entspricht.

Als Beispiel zeigt Bild 14 die Tabelle mit der effektiven und rauschfreien Auflösung des 24-bit-ADUs ADS124S08 von Texas Instruments [2] (bis 50 Hz). Die für das Beispiel (Waage) gewünschte Datenrate von 5 Hz ist markiert. Der ADS124S08 bietet Verstärkungen von 1 V/V bis 128 V/V.

Um festzustellen, ob dieser ADU den Anforderungen entspricht, muss der zu erwartende Auflösungsverlust für jede Verstärkungseinstellung einzeln berechnet werden, da jede Einstellung zu einer anderen prozentualen Ausnutzung des Bereichsendwerts führt. Das Ergebnis muss dann zu der jeweiligen rauschfreien Auflösung aus der Tabelle von Bild 14 addiert werden, um festzustellen, ob die Spezifikation noch erfüllt wird.

Die geforderte rauschfreie Auflösung von 14,3 bit kann nur bei einer Verstärkung von 32, 64 oder 128 V/V und 5 Hz erreicht werden (Tabelle in Bild 15).

Eine entscheidende Erkenntnis, die aus der Tabelle in Bild 15 gezogen werden kann, ist die, dass sich die Werte im Datenblatt nicht ohne mehrere Berechnungen zum Systemrausch-Parameter korrelieren lassen.

Wenn die Spezifikation geändert wird

Wie sieht es aus, wenn sich die Spezifikation plötzlich ändert, wenn z.B. die Erreger- bzw. Referenzspannung von 2,5 V auf 5 V und die Empfindlichkeit der Brücke auf 20 mV/V erhöht werden? In diesem Fall können nicht mehr die höchsten Verstärkungen genutzt werden, da dies den Bereich des ADUs überschreiten würde. Außerdem soll die Option ausgelotet werden, nicht mehr mit 5 Hz, sondern mit 20 Hz abzutasten.

Wie wirken sich diese Änderungen auf die Analyse des ADU-Rauschens aus?
Um diese Frage zu beantworten, müsste für jede Verstärkung bei der neuen Datenrate und der neuen Referenzspannung der Auflösungsverlust neu berechnet werden. Außerdem wäre die Tabelle in Bild 14 auf der Grundlage einer Referenzspannung von 5 V neu zu erstellen, da bei den Berechnungen für die bisherige Tabelle eine Referenzspannung von 2,5 V zugrunde gelegt war. Auch die Tabelle in Bild 15 müsste neu erstellt werden, indem die berechneten Auflösungsverluste von den Werten der Tabelle mit der rauschfreien Auflösung abgezogen werden müssten, die mit einer Referenzspannung von 5 V erstellt wurde.

Dieser zugegebenermaßen große Arbeitsaufwand resultiert direkt daraus, dass die rauschfreie Auflösung ein relativer Parameter ist. Deshalb erfolgt jetzt der Wechsel zu einem absoluten Rauschparameter, um zu sehen, wie sich die Analyse dann gestaltet.

Verwendung des eingangsbezogenen Rauschens

Ebenso wie bei der rauschfreien Auflösung genügt es, nur wenige Werte der Spezifikation zu kennen, um das für die Widerstandsbrücke erforderliche eingangsbezogene Rauschen zu bestimmen. Benötigt werden das maximale Ausgangssignal (5 mV), die Masse, der dieses maximale Signal entspricht (1 kg) und die minimale Masse (50 mg). Ausgestattet mit diesen wenigen Informationen, lässt sich mit Gleichung 10 ermitteln, dass der ADU ein Spitze-Spitze-Signal von 250 nV auflösen muss:

 

fraction numerator 1 space k g over denominator 50 space m g end fraction equals fraction numerator 5 space m V over denominator x end fraction rightwards double arrow x equals 250 space n V subscript S S end subscript space space space space space left parenthesis 10 right parenthesis

 

Zu den Vorteilen, die die Verwendung des eingangsbezogenen Rauschens mit sich bringt, gehört, dass der Auflösungsverlust nicht berechnet werden muss. Stattdessen kann das Berechnungsergebnis direkt mit den Werten in der Tabelle verglichen werden, die Auskunft über das eingangsbezogene Rauschen des gewählten ADU gibt. So lässt sich feststellen, welche Kombination von Einstellungen das gleiche oder sogar ein geringeres Rauschen ergibt.

Bei Bild 16 handelt es sich um eine gekürzte Fassung der Tabelle mit dem eingangsbezogenen Rauschen des ADS124S08. Darin sind alle Kombinationen markiert, die ein eingangsbezogenes Rauschen von ≤250 nVSS ergeben.

Werden die Ergebnisse der Tabelle in Bild 16 mit der Analyse der rauschfreien Auflösung in der Tabelle aus Bild 15 verglichen, lässt sich erkennen, dass die Tabelle in Bild 16 den gesamten Bereich der Einstellungen für den ADS124S08 wiedergibt, die den Anforderungen gerecht werden.

Die Tabelle in Bild 15 dagegen enthält nur die Werte für die gewählte Abtastrate und verlangt eine Neuberechnung für abweichende Abtastraten. Diese Methode ist deshalb bei Änderungen der Spezifikationen weniger anpassungsfähig.

Auswirkungen von Systemänderungen

Als nächste Änderung wird angenommen, dass die maximale Masse auf 5 kg und die minimale Masse auf 500 mg angehoben werden. Das maximale Ausgangssignal soll 5 mV betragen, die elektrische Auflösung errechnet sich zu:
 

fraction numerator 5 space k g over denominator 500 space m g end fraction equals fraction numerator 5 space m V over denominator x end fraction rightwards double arrow x equals 500 space n V subscript S S end subscript space space space space space left parenthesis 11 right parenthesis

Mit einer schnellen Berechnung lässt sich feststellen, dass sich die Anforderungen an das Systemrauschen auf 500 nVSS entschärft haben, sodass mehr Abtastraten-Verstärkungs-Kombinationen zur Verfügung stehen.

Die Tabelle in Bild 17 macht deutlich, dass diese gelockerte Spezifikation eine höhere Abtastrate – bis zu 20 Hz – oder eine Herabsetzung der Verstärkung auf 4 V/V möglich machen, wobei nach wie vor die angestrebten Rauscheigenschaften erzielt werden.

Wie ist es aber, wenn die Waage eine höhere Auflösung erfordert? Wenn die maximal zu messende Masse von 5 kg beibehalten wird und gleichzeitig die minimal zu detektierende Masse wieder auf die 50 mg aus dem ursprünglichen Beispiel verringert wird. Bleibt die maximale Brücken-Ausgangsspannung unverändert bei 5 mV, so wird jetzt ein extrem geringes eingangsbezogenes Rauschen von 50 nVSS benötigt.

Aus der Tabelle in Bild 16 oder 17 ist sofort zu ersehen, dass der ADS124S08 mit keiner Abtastraten-Verstärkungs-Kombination dieses Leistungsniveau erreichen kann.

Da sich die beschriebene Analyse aber ohne weiteres mit jedem ADU anstellen lässt, kann statt des ADS124S08 einfach ein ADU mit besseren Rauscheigenschaften ausgewählt werden.

Bild 18 zeigt die Rauschtabelle des 32-bit-ADUs ADS1262 von Texas Instruments [7], der von der Funktion her dem ADS124S08 ähnelt, aber bessere Rauscheigenschaften aufweist. Grün markiert sind all jene Kombinationen aus Datenrate und Verstärkung [1], die ein eingangsbezogenes Rauschen von ≤50 nVSS ergeben und somit bestätigen, dass der ADS1262 die höheren Auflösungsanforderungen der 5-kg-Waage erfüllen kann.