Sensorgestützte Fahrzeugpositionierung Mit Präzision

Präzise Bestimmung der Fahrzeugbewegung mit einem Kalman-Filter.
Präzise Bestimmung der Fahrzeugbewegung.

Moderne Assistenzsysteme benötigen eine deutlich genauere Positionsbestimmung, als sie satellitengestützte Systeme alleine liefern können. Erst durch zusätzliche Sensoren im Fahrzeug in Verbindung mit einem Kalman-Filter sowie einem Kartenabgleich wird die erforderliche Präzision erreicht.

Zu einer Fahrzeugpositionierung gehört mehr als nur die Anzeige einer Position im Kartenfenster des Navigationssystems. So ist beispielsweise für viele Fahrerassistenzsysteme die Kenntnis der genauen Fahrzeugposition essenziell. Dabei genügt es jedoch nicht, die Absolutposition von einem satellitengestützten Positionierungssystem (Global Navigation Satellite System, kurz GNSS) wie z.B. GPS zu verwenden. Denn die Frequenz, mit der die Positionsmessung erfolgt, ist relativ gering. Zudem ist die Verfügbarkeit solcher Systeme nicht überall gegeben. In einem geschlossenen Parkhaus oder Tunnel beispielsweise ist kein Empfang dieser schwachen Signale möglich. Weiterhin ist die Genauigkeit der Position stark durch die Empfangsbedingungen beeinflusst. Abschattung, Reflexion oder Mehrwegeausbreitung der Signale kann zu großen Fehlern in der gemessenen Position führen. So wechseln sich in dicht bebauten Innenstädten mit hohen Gebäuden zeitweise Ausfälle mit Phasen fehlerhafter Positionsmessung ab. Teilweise betragen die Messfehler deutlich über hundert Meter.

Gleichzeitig stehen in modernen Fahrzeugen Sensoren zur Verfügung, die eine präzise Bestimmung einer relativen Fahrzeugbewegung erlauben, d.h. der Änderung der Position über die Zeit. Da diese Sensoren nicht von Signalen außerhalb des Fahrzeugs abhängen, sind die entsprechenden Messungen stets verfügbar. Es fehlt jedoch der Bezug zu einer globalen Absolutposition, da diese mit solchen Sensoren nicht messbar ist. Ist aber eine Absolutposition initial vorgegeben, kann diese z.B. über die Länge des zurückgelegten Wegs und die Änderung der Orientierung weitergeführt werden („Dead Reckoning“, auch „Koppelnavigation“). Solche Verfahren sind kurzfristig sehr präzise, driften hingegen über die Zeit immer weiter von der tatsächlichen Trajektorie ab.

Eine moderne Positionierung vereint die Vorteile beider Welten. Die eher geringe Präzision und eingeschränkte Verfügbarkeit der Absolutposition eines GNSS-Empfängers wird durch weitere präzise Sensoren gestützt. Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Fusion der Messwerte eines Wegemessers (Hodometer) und eines Drehratensensors (Gyroskop) mit einer GNSS-Position in einem Kalman-Filter (kurz: KF). Weiterhin wird anhand von Beispielen aus der Praxis aufgezeigt, welche Effekte für ein gutes, genaues Ergebnis berücksichtigt und algorithmisch verarbeitet werden müssen.

Genaue Positionierung erfordert kalibrierte Sensoren

Die in diesem Artikel vorgestellte integrierte Positionierung verwendet folgende Sensoren:

  • GNSS: Quelle der Absolutposition mit 1 Hz Update-Rate
  • Hodometer: misst die zurückgelegte Strecke anhand der Radumdrehungen
  • Gyroskop: misst die Drehrate des Fahrzeugchassis um eine Achse. Von besonderem Interesse ist die Drehung des Fahrzeugs um die Hochachse (Gierung)

Die Messwerte von Hodometer und Gyroskop sind mit deutlich höherer Rate verfügbar als die des GNSS-Empfängers, füllen also die Totzeit zwischen dessen Updates auf.

Damit Hodometer und Gyroskop überhaupt für die Berechnung einer neuen Position verwendet werden können, müssen diese kalibriert werden. Mit Kalibrierung ist hier gemeint, dass geeignete Werte zur Umrechnung des Sensorsignals in physikalische Einheiten bestimmt werden müssen. Das Hodometer unterteilt das Rad bildlich gesprochen in eine gewisse Anzahl an Zähnen, zählt die durchlaufenden Zähne bei der Drehung des Rads mit und liefert diesen inkrementellen Wert. Um daraus auf eine Abroll-Länge zu schließen, ist ein Skalierungsfaktor notwendig. In diesen Faktor geht der Radumfang mit ein, der sich abhängig von Fahrmanövern ändert und daher auch während der Fahrt ständig nachgeführt werden muss.

Die gängigen Gyroskope auf MEMS- (Microelectromechanical System) Basis liefern zumeist einen Messwert, der ebenso einen Skalierungsfaktor zur Umrechnung in eine Drehrate in Grad pro Sekunde benötigt. Im Datenblatt ist ein idealer Wert angegeben, der jedoch nur näherungsweise gültig ist. Neben dem Skalierungsfaktor gibt es einen weiteren Kalibrierwert zu bestimmen. Die Messung des Gyroskops ist relativ zu einem Wert für den Zustand „keine Drehung“ zu sehen. Dieser Wert weicht ein wenig von dem im Datenblatt genannten ab und ist darüber hinaus temperaturabhängig. Mit der Erwärmung nach dem Start des Geräts ändert sich dieses sogenannte Bias (manchmal auch Offset genannt) deutlich.

Kalman-Filter-basierte integrierte Positionsbestimmung

Das Kalman-Filter ist ein bekanntes und etabliertes mathematisches Verfahren, um den Zustand eines Systems zu schätzen. Es zeichnet sich dadurch aus, dass unregelmäßige und nach einem weißen Gaußprozess verrauschte Messungen zu einer optimalen Zustandsschätzung verarbeitet werden. Dabei kann es auch Einzelmessungen verarbeiten, die für sich genommen keine vollständige Zustandsbestimmung erlauben würden. Aufgrund seiner Formulierung kann es neue Messdaten sofort im laufenden Betrieb verarbeiten. Daher ist es besonders gut geeignet, um Positionsmessungen eines GNSS mit dem Dead Reckoning zu fusionieren.

Ein Kalman-Filter benötigt einen Systemzustand, in diesem Fall bestehend aus der aktuellen Position und einigen weiteren Daten. Weiterhin definiert ein Systemmodell, wie sich der Zustand über die Zeit weiter entwickelt. In dieses Modell geht Wissen über das zu beschreibende System ein, z.B. in der Form physikalischer Gleichungen. Im Fahrzeug könnten etwa die aktuelle Position, Richtung und Geschwindigkeit Teil des Zustands sein; ein einfaches Systemmodell könnte annehmen, das Fahrzeug würde sich mit konstanter Geschwindigkeit in gleicher Richtung weiter bewegen. Mit Hilfe der mathematischen Gleichungen hinter dem Kalman-Filter wird die Schätzung des Modells mit Eintreffen der nächsten Messung entsprechend korrigiert. Wie stark die Vorhersagen durch das Systemmodell im Vergleich zu der Messung eingehen, ermittelt das Kalman-Filter über (Ko-)Varianzen für Systemzustand und Messung. Je niedriger die Varianz einer Größe geschätzt wird, desto stärker vertraut das Kalman-Filter dieser Größe.

Für eine gute und präzise Positionsschätzung ist es notwendig, dass die Kalibrierwerte für die Sensoren mit hoher Genauigkeit bekannt sind und bei Änderung nachgeführt werden. Ansonsten würden sich Abweichungen der Kalibrierwerte in systematischen Messfehlern niederschlagen und damit die Eingangsbedingungen des Kalman-Filters verletzen. Für eine hohe Qualität des Ergebnisses ist es daher notwendig, systematische Messfehler entweder in einem Vorverarbeitungsschritt zu kompensieren oder durch geeignete Modellierung zu einem Teil des beobachteten Systems zu machen.

Ein Beispiel für die initiale Kalibrierung der Sensoren zeigt Bild 1. Die „grüne Wolke“ bei Marker 1 zeigt die GNSS-Positionen beim Ausparken aus der Parklücke an, direkt nach dem Start des Systems. Dass die dem Datenblatt entnommenen Kalibrierwerte nicht exakt den beobachteten Werten entsprechen, lässt sich gut an dem größeren Radius der roten KF-Spur im Vergleich zur grünen GNSS-Spur erkennen. Mit der Fahrt um die ersten Kurven gelingt es dem Kalman-Filter recht schnell, die beiden Skalierungswerte und den Bias des Gyroskops zu schätzen. Bei Marker 2 im unteren Bereich sind noch kleinere Korrekturen notwendig; im weiteren Verlauf folgt die KF-Spur bereits sehr genau der GNSS-Spur, wie auch bei der Rückfahrt auf der anderen Straßenseite gut zu erkennen ist.

Der Plot (Odomoter Calibration) zeigt beispielhaft die initiale Kalibrierung des Skalierungsfaktors für das Hodometer. In blau ist die aktuelle Schätzung des Skalierungsfaktors aufgezeichnet; die grüne und rote Linie ober- und unterhalb zeigt die Unsicherheit der Schätzung. Es ist deutlich zu erkennen, wie diese Grenzen von einer großen anfänglichen Unsicherheit schnell zu einem engen Korridor um den geschätzten Wert konvergieren.