Bürstenlose Gleichstrommotoren Trapez- oder Sinus-Kommutierung?

Bei dreiphasigen, bürstenlosen Gleichstrommotoren gibt es verschiedene Kommutierungsschemata. Die zwei wesentlichen Verfahren sind die Trapez- und die Sinus-Kommutierung. Für ein Robotikprojekt war zu klären, welches dieser Verfahren bei gegebener Leistungsaufnahme das größere Drehmoment erzeugt.

Bei einem kürzlich durchgeführten Projekt ging es darum, Elektromotoren und Antriebe für einen Roboter mit frei beweglichen Gelenken auszuwählen. Eine der maßgeblichen Vorgaben für dieses Design lautete, die Motoren in unmittelbarer räumlicher Nähe zu den Gelenken anzuordnen, was den Abmessungen und dem Gewicht der Motoren naturgemäß enge Grenzen setzt. Da der Roboter selbstverständlich trotzdem kräftig sein soll, stellt sich das Problem, trotz des geringen Gewichts und der Kompaktheit der Motoren ein großes Drehmoment zu erzeugen.

Was den Motortyp betrifft, erscheint ein bürstenloser, dreiphasiger Permanentmagnetmotor mit Seltenerdmagneten als die beste Wahl. Dieser verspricht eine hohe Leistungsdichte und kommt bis zum Ausfall der Motorlager ohne Wartung aus. Da die Motoren an einer relativ niedrigen Gleichspannung betrieben werden sollen, dürfte eine traditionelle Dreiphasenbrücke mit sechs MOSFETs die richtige Wahl für die Treiberschaltung sein.

Als nächstes stellt sich die Frage nach dem geeigneten Kommutierungsschema. In Frage kommen üblicherweise die Sechsschritt- oder Trapez-Kommutierung sowie die Sinus- oder Vektorregelung. Zur Ermittlung der Rotorposition ist der Motor mit direkt montierten Hall-Effekt-Sensoren ausgestattet. Die Signale dieser Sensoren lassen sich unmittelbar zur Ansteuerung eines sechsschrittigen Zustandsautomaten für die Kommutierung nutzen.

Da außerdem der Motorausgang deutlich an Drehzahl verliert, bevor die Last bewegt wird, eignen sich die Flanken der Hall-Signale im Verbund mit einer linearen Interpolationsroutine, um den Rotorwinkel mit so großer Auflösung zurückzumelden, dass die Voraussetzungen für einen Sinus-Ansteueralgorithmus erfüllt sind. Demnach sind beide Kommutierungsverfahren prinzipiell geeignet. Wie also trifft man in technischer Hinsicht die richtige Wahl?

Das Sechsschritt-Verfahren ist eine ebenso einfache wie robuste Lösung, die in vielen anspruchsvollen Applikationen große Verbreitung erlangt hat. Das komplexere Sinus-Ansteuerverfahren erfordert dagegen möglicherweise einen leistungsfähigeren Mikrocontroller und qualitativ höherwertige, mehrphasige Stromsensoren für den Motor. Wie schon erwähnt, verlangt die hier gegebene Applikation, aus relativ kleinen Motoren ein maximales Drehmoment herauszuholen. Da bürstenlose Gleichstrommotoren (Brushless-DC, kurz BLDC) recht lineare Eigenschaften haben, wird das abgegebene Drehmoment - eine korrekte Kommutierung vorausgesetzt - weitgehend proportional zum aufgenommenen Strom sein. Je mehr Strom man also in den Motor gibt, umso mehr Drehmoment erhält man, auch wenn es hierbei natürlich gewisse Grenzen gibt.

Temperatur als begrenzender Faktor

Unter der Annahme, dass die Treiberschaltung so viel Strom liefern kann, wie gewünscht (die Treiberschaltung lässt sich vom Motor getrennt anordnen, sodass hier keine gravierenden Größenbeschränkungen zu beachten sind), ist es der Motor, der den höchstzulässigen Strom auf eine von zwei Weisen begrenzt. Denn ab einem gewissen Punkt wird es bei einer weiteren Steigerung des Stroms dazu kommen, dass die Permanentmagnete entmagnetisiert werden oder der Motor seine maximale Betriebstemperatur erreicht. Ist der Motor durchdacht magnetisch ausgelegt sowie mit hochwertigen und starken Magneten bestückt, wird man den maximalen Dauerstrom aus thermischen Erwägungen heraus begrenzen, bevor die Entmagnetisierung des Läufers zu einem Problem wird.

Angenommen, wir betreiben den Motor bei seiner maximal zulässigen Betriebstemperatur, geht es beim Design also um die Frage, welches der beiden Kommutierungsverfahren das größere Drehmoment liefert. Gleich welches Schema zum Einsatz kommt, bleibt der effektive Wärmewiderstand zwischen den Statorwicklungen und der Umgebung konstant. Damit wird die Aussage, den Motor bei seiner maximalen Temperatur zu betreiben, gleichbedeutend mit der Forderung, den Motor mit seiner höchstzulässigen internen Verlustleistung zu betreiben, die unabhängig vom verwendeten Kommutierungsverfahren stets gleich ist.

Es ist also jenes Kommutierungsverfahren zu bevorzugen, das bei gegebener Leistungsaufnahme das größere Drehmoment erzeugt. In der folgenden Analyse geht es darum, unter den Rahmenbedingungen einer bestimmten Applikation einen Vergleich zwischen der Sinus- und der Sechsschritt-Kommutierung eines BLDC-Motors anzustellen. Die Aufgabe lautet, mit einem bestimmten BLDC-Motor bei relativ niedriger Drehzahl das maximal mögliche Drehmoment zu erzielen und dabei die maximal zulässige Motortemperatur auszuschöpfen.

Unter den hier gegebenen Bedingungen ist der Betrieb des Motors bei seiner maximal erlaubten Temperatur gleichbedeutend mit dem Betrieb des Motors bei seiner größten zulässigen resistiven Verlustleistung (Kupferverluste). Unabhängig von der verwendeten Kommutierungstechnik lautet die allgemeine Vorgabe, dass die resistiven Verluste gleich sind und dem unter den herrschenden Betriebsbedingungen maximal Möglichen entsprechen. Dementsprechend wird in der Analyse das zu erwartende Drehmoment als eine Funktion der Verlustleistung berechnet. Die Analyse weist ferner nach, dass sich bei gleicher Motorverlustleistung in beiden Fällen ein konstantes Verhältnis zwischen beiden Drehmomenten einstellt und dass die Sinus-Ansteuerung überlegen ist. Für die Gleichungen im Kasten gelten folgende Definitionen

  • W sei die für den Motor maximal zulässige resistive Gesamt-Verlustleistung in Watt,
  • R sei der Widerstand zwischen Leitung und Nullleiter in Ohm,
  • S sei die Motordrehzahl in min-1,
  • I sei der Spitzenstrom im Sechsschritt-Betrieb (als flach bzw. DC angenommen) in Ampere,
  • U sei der Spitzenwert der Gegen-EMK im Sinusbetrieb (in Volt) und
  • P sei die mittlere an die Gegen-EMK abgegebene Leistung, die in mechanische Leistung umgewandelt wird.

Bild 1 gibt die für die Motorberechnungen verwendete Ersatzschaltung wieder. Die Motorinduktivität ist nicht berücksichtigt, da von einem Betrieb mit niedriger Drehzahl ausgegangen wird.

Sechsschritt-Ansteuerung

Bild 2 zeigt die Gegen-EMK des Motors und die Phasenströme im Sechsschritt-Betrieb. Da zu jedem Zeitpunkt nur durch zwei Motorphasen Strom fließt, ist die Verlustleistung in jeder Wicklung W/2. Damit lässt sich aus Gleichung (1) der Wicklungsstrom bestimmen.

W over 2 equals R times I squared rightwards double arrow I equals square root of fraction numerator W over denominator 2 times R end fraction end root

Die Analyse muss lediglich für ein Intervall von 60° durchgeführt werden, da die Situation in den übrigen fünf Schritten einer kompletten Umdrehung symmetrisch ist. Es wird angenommen, dass ein gleich blei-bender Strom (DC) in Phase A hinein- und aus Phase B herausfließt.

In Bild 2 handelt es sich dabei um dasjenige Intervall, in dem Ia positives Vorzeichen hat, Ib den gleichen Betrag, aber negatives Vorzeichen hat, und Ic null ist. Wir legen den Strom in Phase mit der Line-to-Line-Gegen-EMK in Phase AB in einem Intervall von 60° (30° vor dem Spitzenwert) bis 120° (30° nach dem Spitzenwert) an. Berücksichtigt man jetzt die Gegen-EMK zwischen Leitung und Nullleiter (siehe Bild 2), so berechnet sich die momentane Leistung Pi, die an die beiden Gegen-EMKs abgegeben wird, nach Gleichung (2).

P subscript i equals I times U subscript an plus I times U subscript nb equals I times left parenthesis U subscript an plus U subscript nb right parenthesis equals I times U subscript ab