Projektion mit Flüssiglinse Head-up-Display in 3-D

Mittels dreidimensionaler Darstellung lässt sich die Informationsdichte eines Head-up-Displays im Fahrzeug steigern, ohne den Fahrer übermäßig vom Verkehrsgeschehen abzulenken. Im Rahmen eines Forschungsprojekts entsteht ein optisches System, das mittels einer Flüssiglinse mehrere Bilder in unterschiedliche Betrachtungsabstände projiziert und so 3-D-Bildinhalte wiedergeben kann.

Aufgrund der steigenden Informations- und Verkehrsdichte wird es immer wichtiger, dem Führer eines Fahrzeugs die wesentlichen Informationen leicht zugänglich zu machen. Durch situationsbedingt angezeigte, gut aufbereitete Informationen soll der Fahrer unterstützt, jedoch nicht abgelenkt werden. Head-up-Displays bieten hier innovative Möglichkeiten - ein solches Display blendet die Informationen im Blickfeld des Fahrers in typischerweise zwei bis drei Meter Projektionsabstand ein, daher kann dieser sowohl die Straße als auch den Verkehr im Auge behalten.

Im Vergleich zu normalen Armaturenanzeigen müssen seine Augen ihre Akkommodation (Fokussieren, also Änderung der Brechkraft durch die Linse) und Vergenzstellung (Winkel der optischen Achsen zueinander) weniger und seltener ändern. So können Head-up-Displays die Reaktionszeit des Fahrers verkürzen und die Nebenaufgaben verringern.

Für den Entwickler eines Head-up-Displays stellt sich eine besondere Herausforderung: Es gilt, aus der Masse der Informationen die wichtigsten auszuwählen und effektiv im Blickfeld darzustellen. Herkömmliche Head-up-Displays zeigen Informationen zweidimensional, der nächste Schritt könnte ihre dreidimensionale Darstellung sein.

Auf diese Weise ließen sich der Verlauf der Straße und mögliche Gefahren so visualisieren, dass der Fahrer sie noch leichter wahrnehmen könnte. Solche 3-D-Inhalte lassen sich beispielsweise mit der »Depth-fused 3-D«-Technik darstellen. Bei dieser Methode werden mehrere Bilder auf mehreren hintereinanderliegenden Fokalebenen angezeigt, die durch den Abstand Δz voneinander getrennt sind.

Bild 1 zeigt ein solches Konzept, bestehend aus zwei auf zwei benachbarten Fokalebenen dargestellten Bildern. Der Abstand Δz zwischen den Fokalebenen ist in Dioptrien angegeben. Erfahrungen von Vogel und Rothenberger zeigen, dass schon mit zwei Fokalebenen ein sehr gut wahrnehmbarer 3-D-Effekt möglich ist.

In Bild 1 ist z1 der Abstand des Auges zur vorderen Fokalebene, z2 der zur hinteren Fokalebene. Dabei werden die Bilder so angezeigt, dass jedes Pixel auf der vorderen und der hinteren Fokalebene unter dem gleichen Blickwinkel zu sehen ist.

In diesem Fall überdecken sich die vorderen und hinteren Pixel (grün und rot) vollständig und verschmelzen zu einem einzelnen Pixel (schwarz). Für dieses Pixel wird nachfolgend die englische Bezeichnung »fused Pixel« verwendet.

Die Helligkeit des fused Pixels (L) ist die Summe der Helligkeiten des vorderen und des hinteren Pixels (L1 und L2). Die Helligkeitsverteilung zwischen vorderem und hinterem Pixel wird über die darzustellende Entfernung z gewichtet.

Diese Beziehung lässt sich mit Gleichung (1) ausdrücken.
(1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»L«/mi»«/math»
w1 (z) und w2 (z) sind die Tiefenfunktionen, welche die Helligkeit der vorderen und hinteren Fokalebene modulieren. Im Englischen wird die Tiefenfunktion meist als »Depth-weighted fusing Function« bezeichnet. Die genaue Beziehung zwischen der wahrgenommenen Tiefe des fused Pixels und der Verteilung der Helligkeit auf den Fokalebenen ist bisher noch nicht verifiziert.

Während Liu und Hua zu dem Ergebnis kommen, dass die Tiefenfunktion nichtlinear ist, führt die Forschung von Ravikumar, Akeley und Banks führt zu einer linearen Tiefenfunktion. In Versuchen von Vogel und Rothenberger war die lineare Tiefenfunktion ebenfalls die bessere Variante, um einen natürlichen Tiefenreiz zu erzeugen. Verglichen mit der stereoskopischen 3-D-Technik hat die Depth-fused-3-D-Technik den Vorteil, dass sie kein Unwohlsein verursacht.

Stereoskopische 3-D-Displays basieren auf der querdisparaten Bildlage von Objekten auf der Netzhaut. Dies hat den Hintergrund, dass die beiden Augen die Umgebung aus zwei leicht verschiedenen Perspektiven sehen. Unwohlsein kann dann auftreten, wenn der Akkommodationspunkt der Linse (Schärfeebene) nicht mit dem Vergenzpunkt (Schnitt-punkt der optischen Achsen der Augen) übereinstimmt.

Wie in Bild 2 dargestellt, bewegt sich der Vergenzpunkt dabei frei im Raum. Vogel und Rothenberger erstellten für ihre Projektarbeit einen Laboraufbau, um die Tiefenfunktion eines Depth-fused-3-D-Displays zu untersuchen. Dieser Aufbau bestand aus zwei Fokalebenen, zwei Mini-Projektoren, einem Spiegel und einem halbdurchlässigen Spiegel, eine speziell entwickelte Software erzeugte die Bilder zur Projektion auf die Fokalebenen.

Da dieser Aufbau jedoch für den begrenzten Bauraum für Head-up-Displays in der Automobilindustrie zu umfangreich ist, wurde im hier beschriebenen Projekt die Machbarkeit eines kompakten optischen Systems untersucht, das auf einer Flüssiglinse basiert. Anstatt zweier Bildquellen und eines halbdurchlässigen Spiegels sollte dieses optische System lediglich über eine Bildquelle verfügen.

Flüssiglinsen, deren Brennweite mit über 100 Hz einstellbar ist, lassen sich zum Wechseln zwischen den Fokalebenen verwenden und so ein Depth-fused-3-D-Display ohne störende Artefakte verwirklichen. Für eine spätere Realisierung ist für jedes Auge je ein solches optisches System (Flüssiglinse und Bildquelle) notwendig. Denn wenn nur ein System für beide Augen zum Einsatz kommt, lassen sich beide Fokalebenen nicht vollständig zur Deckung bringen, da die Augen diese aus leicht unterschiedlichen Perspektiven sehen.

Weil der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Machbarkeit eines solchen optischen Aufbaus liegt, befasst sie sich nur mit einem optischen System für ein Auge und verwendet wegen der Einfachheit einen Projektor als Bildquelle. Später lässt sich dieser Projektor leicht durch ein Display in Kombination mit einer Lichtquelle ersetzen.

Entwurf des optischen Systems

Das optische System hat die Aufgabe, das vom Projektor erzeugte Bild auf einer virtuellen Bildebene darzustellen. Gleichzeitig soll das optische System auch die Austrittspupille des Projektors, welche die Eintrittspupille (P) des optischen Systems darstellt, auf die Lage der Iris des Auges abbilden. Diese wiederum entspricht der Austrittspupille (P’) des optischen Systems.

Eine Flüssiglinse soll die virtuelle Bildebene in einer Entfernung von s’ = -2000 mm und in einem Bereich von zBE = -250 mm mit hoher Geschwindigkeit (über 100 Hz) verschieben können. Der Entwurf des optischen Systems basiert auf einem zweilinsigen System, das eine Flüssiglinse enthält. Zunächst wurde die Austrittspupille der Bildquelle (Projektor) festgelegt, dabei ist die Lage der Bildebene des Projektors eindeutig.

Im nächsten Schritt erfolgte die Bestimmung der Brennweiten der Linsensysteme sowie des Abstands zwischen den Linsensystemen anhand der gegebenen Parameter für die Lage der Austrittspupille, den Abstand und die Höhe des Objekts sowie des Bilds.

Prinzipskizzen der Anordnung eines optischen Systems mit den oben genannten Anforderungen, übersetzt in optische Eigenschaften erster Ordnung, zeigt Bild 3. Hier ist das optische System (bestehend aus einer Bildquelle (Projektor) und den zwei Linsensystemen) durch seine Hauptebenen H und H‘ sowie seine Brennweite f‘ ersetzt.

Um einen besseren Überblick zu bekommen, ist das System in zwei Abbildungen aufgeteilt, die detaillierte geometrische Beziehungen enthalten. Die linke Abbildung zeigt die Eintrittspupille (P=Austrittspupille des Projektors), das erste Linsensystem (L1) mit der Brennweite f‘1, die objektseitige Hauptebene (H) des Gesamtsystems (L1 und L2) und das vom Projektor projizierte Bild (l), welches das Objekt für das optische System ist. Dabei steht das erste Linsensystem für eine Kombination aus einer Flüssiglinse und einem sehr nah platzierten, geeigneten Linsensystem.

Im rechten Bildteil ist die Austrittspupille (P‘=Iris des Auges), das zweite Linsensystem (L2) mit der Brennweite f‘2, die bildseitige Hauptebene (H‘) des Gesamtsystems und das virtuelle Bild (l‘) zu sehen, welches das Auge wahrnimmt. Beiden Abbildungen sind durch den Abstand zwischen den Hauptebenen (dHH‘) und den Abstand zwischen den Teilsystemen (d) verbunden. Außerdem sind der Hauptstrahl (blau) und der Randstrahl (grün) eingetragen. Aus den grundlegenden Abbildungsgleichungen und den Beziehungen in Bild 3 lassen sich der Pupillenabbildungsmaßstab sowie der Abbildungsmaßstab des optischen Systems nach Gleichung (2) herleiten.
(2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»s«/mi»«mi»proj«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Somit können sH und s‘H bestimmt werden, wenn alle anderen Parameter gegeben sind. Da die Brennweite des optischen Systems durch die Abbildungsgleichung f‘ = (1/a‘-1/a)-1 ebenfalls gegeben ist, ergibt die Gleichung (3) den Abstand zwischen den Linsensystemen L1 und L2 gemäß.
(3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»d«/mi»«mi»HH«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»f«/mi»«/mfrac»«/math»
Mit diesem Abstand und der Brennweite des gesamten optischen Systems f‘ ergeben sich die Einzelbrennweiten der Linsensysteme über die Gleichung (4).
(4) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«msub»«mi»s«/mi»«mi»H«/mi»«/msub»«/mfrac»«/math»
Ausgehend vom ersten Teilsystem wurde die Lage der Austrittspupille der Bildquelle (Projektor) mit sP = -20 mm und der Höhe lP = 5 mm festgelegt. Ähnlich wie bei Anforderungen der Automobilbranche soll das virtuelle Bild in einer Entfernung von s‘ = -2000 mm liegen, seine Höhe soll l‘ = 150 mm betragen. Da für den Laboraufbau kommerzielle Komponenten zum Einsatz kommen sollten, wurde der Abstand vom Auge zum optischen System s‘P‘ mit 80 mm bewusst klein gewählt.

Denn ein realistischer Wert von s‘P‘ =1000 mm hätte zu einem Linsensystem L2 mit einem vergleichsweise großen Durchmesser geführt, das sich mit annehmbarem Aufwand nur durch einen Freiformspiegel realisieren lässt, wie er auch in existierenden Head-up-Displays zum Einsatz kommt. Da jedoch auch dieser Aufwand für den Prototyp des optischen Systems zu hoch ist, ermöglichte der obige Kompromiss für die Lage der Austrittspupille im Laboraufbau die Verwendung einer kommerziellen Linse anstelle eines speziellen Freiformspiegels.

Zusammen mit der allgemeinen Beziehung zwischen objektseitigem und bildseitigem Feldwinkel nach Gleichung (5), der Lagrange-Invariante Λ = l·n·u = l‘·n‘·u‘ (unter der Kleinwinkelnäherung tan u = u für den paraxialen Fall) und der Annahme der Brechzahlen n = n‘ = 1 für Luft lassen sich alle anderen Parameter berechnen.
(5) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»l«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»l«/mi»«mo»/«/mo»«msub»«mi»s«/mi»«mi»proj«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Der Entwurf führt zu einem Abstand zwischen L1 und L2 von d = 99,04 mm, einer Brennweite des ersten Linsensystems von f‘1 = 19,85 mm, einer Brennweite des zweiten Linsensystems von f‘2 = 82,67 mm und einem Durchmesser der Eye-Box (die Austrittspupille P‘), die natürlich nur für ein Auge zugänglich ist, von φEB = 2∙l‘P‘ = 45 mm.