Powermanagment-IC auf Abwegen Temperatur fernabfragen (Teil 2)

Teil 3

Applikationen mit einem einzigen Leistungsregler profitieren vom Monitoring durch ein Powermanagement-IC. Doch die meisten dieser ICs haben mehr als nur einen Kanal. In Anwendungen mit nur einem Leistungsregler gibt es daher brachliegende D/A- und A/D-Wandler, die sich anderweitig nutzen lassen.

von Nathan Enger, Senior Applications Engineer bei Linear Technology.

Nachdem im ersten Teil der Serie der Versuchsaufbau und die Messergebnisse präsentiert wurden, geht es nun weiter mit der Theorie.

Der Bipolartransistor erzeugt eine kontinu­ierliche analoge Spannung, aber der mes­sende A/D-Wandler (ADC) quantisiert sowohl Spannung als auch Zeit. Dies wirkt sich auf die Genauigkeit der Temperaturmessungen aus, denn ein ADC hat eine endliche Auflösung. Der Ausgang ist eine Zahl mit endlicher Genauigkeit, die nahe an, aber nicht genau gleich der Eingangsspannung ist. Er nutzt endlich große Quantisierungsschritte und kann Spannungen daher nicht genauer darstellen als die Größe seiner Schritte. Der Unterschied zwischen der gemessenen Spannung und dem ausgegebenen Wert wird Quantisierungsfehler genannt (Bild 11). Damit verfälscht dieser Quantisierungsfehler Temperaturmessungen.

Die fundamentale Gleichung, die zu lösen ist, um die Spannung UBE des Transistors in eine Temperatur umzuwandeln, ist Gleichung (8) aus Teil 1 dieses Artikels.

(8) T equals increment U subscript B E end subscript space times space fraction numerator q over denominator n times k end fraction times space fraction numerator 1 over denominator I n space open parentheses begin display style I subscript H I G H end subscript over I subscript L O W end subscript end style close parentheses end fraction

Die Berechnung hängt von jedem Parameter gleichmäßig ab, den der A/D-Wandler misst. Fehler oder Unsicherheiten in jeder Messung beeinflussen den berechneten Temperaturwert, abhängig von der Empfindlichkeit auf jeden Parameter. Die Empfindlichkeit ist als Neigung der Kurve als Antwort auf Parameteränderungen definiert. Da sich die Ladung eines Elektrons und die Boltzmann-Konstante nicht ändern, ist das Verhältnis q/k konstant. Den Nichtidealitätsfaktor n des Transistors nehmen wir für eine gegebene Komponente als konstant an, kann aber von Baustein zu Baustein variieren und hängt sicher von der Familie ab (2N3904, 2N3906 etc.). Er geht auch in die Temperaturgleichung ein.

Die Werte dieser Konstanten sind:

  • q = 1,60217662 · 10–19 C
  • k = 1,38064852 · 10–23 J/K
  • n = 1,016 (typisch für einen 2N3906)

∆UBE ist der Unterschied zwischen UBE bei zwei unterschiedlichen Bias-Strömen: UBE_Low und UBE_High. Diese beiden Ströme (IHigh, ILow) sind bekannt, aber ihr Verhältnis zueinander ist wichtiger als ihr Absolutwert.

Die endliche Genauigkeit des A/D-Wandlers führt zu endlichen Schritten in der Temperaturberechnung. Jede Spannungsmessung hat eine unterschiedliche Empfindlichkeit. Die Empfindlichkeit lässt sich berechnen, indem die Gleichung (8) in Abhängigkeit vom interessierenden Parameter ableitet. Die Empfindlichkeit des gemessenen ∆UBE ist gegeben durch:

(9) fraction numerator partial differential T over denominator partial differential U subscript B E end subscript end fraction equals fraction numerator q over denominator n times k end fraction times fraction numerator 1 over denominator ln begin display style open parentheses I subscript H i g h end subscript over I subscript L o w end subscript close parentheses end style end fraction

∆UBE bei Raumtemperatur liegt nahe bei 66 mV mit IHigh von 255 µA und ILow von 20 µA, sodass deren Verhältnis 12,75 ist. Der natürliche Logarithmus von 12,75 wiederum ist 2,5455. Bei einem angenommenen Wert von n = 1,016 ist diese Empfindlichkeit:

(10) table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator partial differential T over denominator partial differential U subscript B E end subscript end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 11 comma 60452 times 10 cubed end style over denominator ln begin display style open parentheses 12 comma 75 close parentheses end style end fraction times fraction numerator A times s times K over denominator J end fraction equals end cell row blank almost equal to cell 4559 space K over V end cell end table

Der A/D-Wandler LTC2970 kann Schritte bis 500 µV (ein LSB) auflösen. Damit ergeben sich 2,28 K pro LSB.

Ähnlich stark reagiert die Berechnung auch hinsichtlich der gemessenen Ströme IHigh und ILow . Da IHigh rund das 10-fache von ILow beträgt, reagiert die Temperaturberechnung ungefähr zehnmal empfindlicher auf Änderungen von ILow als von IHigh. Ganz allgemein liegt die Empfindlichkeit in Bezug auf das Verhältnis der Ströme (∆I) bei:

(11) fraction numerator partial differential T over denominator partial differential increment I end fraction equals increment U subscript B E end subscript times fraction numerator q over denominator n times k end fraction times I subscript H i g h end subscript over I subscript L o w end subscript times fraction numerator 1 over denominator begin display style ln squared end style begin display style open parentheses fraction numerator begin display style I subscript H i g h end subscript end style over denominator I subscript L o w end subscript end fraction close parentheses end style end fraction

Nehmen wir eine nominale ∆UBE in der Nähe von 66 mV an, ergibt sich eine Empfindlichkeit von ungefähr 9,24 K. Man beachte, dass Gleichung (11) die Empfindlichkeit des Verhältnisses der Ströme repräsentiert.

Die Empfindlichkeit nur in Bezug auf den größeren Strom IHigh ist:

(12) fraction numerator partial differential T over denominator partial differential I subscript H i g h end subscript end fraction equals increment U subscript B E end subscript times fraction numerator q over denominator n times k end fraction times I subscript H i g h end subscript over I subscript L o w end subscript times fraction numerator 1 over denominator begin display style ln squared end style begin display style open parentheses fraction numerator begin display style I subscript H i g h end subscript end style over denominator begin display style I subscript L o w end subscript end style end fraction close parentheses end style end fraction times 1 over I subscript L o w end subscript

Angenommen ILow_Actual sei 25 µA, dann fallen an einem 10-kΩ-Messwiderstand 0,25 V ab. Bei einem Quantisierungsschritt ergibt sich ein Temperaturschritt von 23,6 mK pro LSB.

Ähnlich ist die Empfindlichkeit auf den niedrigeren Strom ILow:

(13) fraction numerator partial differential T over denominator partial differential I subscript L o w end subscript end fraction equals increment U subscript B E end subscript times fraction numerator q over denominator n times k end fraction times I subscript H i g h end subscript over I subscript L o w end subscript times fraction numerator 1 over denominator begin display style ln squared open parentheses fraction numerator begin display style I subscript H i g h end subscript end style over denominator begin display style I subscript L o w end subscript end style end fraction close parentheses end style end fraction times fraction numerator negative I subscript H i g h end subscript over denominator I subscript L o w end subscript squared end fraction

Fließt IHigh von 255 µA über 10 kΩ, fallen 2,55 V ab. Bei einem Quantisierungsschritt von 500 µV ergeben sich Temperaturschritte von 241 mK pro LSB. Tabelle 1 fasst die Ergebnisse aller Empfindlichkeiten zusammen.

ParameterEmpfindlichkein in K/VFehler
∆UBE45592,28 K pro LSB
IHigh47,20,0236 K pro LSB
ILow-48,2-0,0241 K pro LSB
ParameterEmpfindlichkeit in K/EinheitFehler in K
Verstärkung des ADCs--<1,2
INL des ADCs--<0,13
DNL des ADCs--<1,2
Eingangsleckstrom des ADCs--> -0,85
Nichtidealitätsfaktor n--> -0,0228
Stromverstärkung β--<0,33

 

Tabelle 1: Empfindlichkeit auf die berechnete Temperatur des Parameters (gegebene Biasing-Ströme angenommen.