Quarze und Oszillatoren Woher Rauschen und Störsignale kommen

Das Ausgangssignal eines jeden Oszillators enthält unerwünschtes Rauschen und Störsignale. Diese können zufällige und/oder deterministische Anteile haben – sowohl bei der Signalamplitude als auch dessen Phase. Auf die Hauptgründe einiger unerwünschter Störsignale wollen wir hier eingehen.

Phasenrauschen und Jitter sind nicht dasselbe. Jitter beschreibt den Rauschanteil eines Oszillators über die Zeitachse, wohingegen sich Phasenrauschen über den Frequenzbereich definiert. In digitalen Systemen spielt der Jitterwert eine wesentliche Rolle, während in HF-Systemen das Phasenrauschen von Bedeutung ist. Folglich wird ein HF-Entwickler einen Wert für das Phasenrauschen festlegen, der Digitaltechniker dagegen eher einen für den Jitter. Es ist zu beachten, dass Phasenrauschen und Jitter zwei miteinander gekoppelte Eigenschaften darstellen. Diese stehen im Zusammenhang mit einem rauschenden Oszillator.

Daher nimmt mit zunehmendem Phasenrauschen in dem Oszillator im Allgemeinen auch der Jitter zu. Dieser Zustand lässt sich am besten anhand eines idealen Signals darstellen, das gestört wird. Es wird so lange behindert, bis das Signal mit dem echten Ausgangssignal eines Oszillators übereinstimmt.

Ein bisschen Signaltheorie

Ein ideales Sinussignal lässt sich mathematisch wie folgt in Gleichung (1) darstellen:

 open parentheses 1 close parentheses space u open parentheses t close parentheses equals A subscript 0 times sin open parentheses 2 pi times f subscript 0 times t close parentheses

Dabei sind A0 die Amplitude des Signals, f0 die Nenn-Grundfrequenz und t die Zeit. Bild 1 zeigt eine Darstellung des idealen Signals sowohl im Frequenz- als auch im Zeitbereich. Kommt jetzt Amplitudenrauschen hinzu, erweitert sich Gleichung (1) auf Gleichung (2):

open parentheses 2 close parentheses space u open parentheses t close parentheses equals open square brackets A subscript 0 plus epsilon open parentheses t close parentheses close square brackets times sin open parentheses 2 pi times f subscript 0 times t close parentheses

Der Term ε(t) stellt die zufällige Abweichung der Amplitude dar. Damit die Rechnung noch etwas interessanter wird, fügen wir eine zufällige Phasenkomponente ϕ(t) in Gleichung (2) ein. Nun erhalten wir Gleichung (3):

 open parentheses 3 close parentheses space u open parentheses t close parentheses equals open square brackets A subscript 0 plus epsilon open parentheses t close parentheses close square brackets times sin open square brackets 2 pi times f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses close square brackets

Die neue Darstellung des Zeit- und Frequenzbereichs ist in Bild 2 zu sehen, während Bild 3 eine Vektordarstellung von Gleichung 3 zeigt. Es stellt sich heraus, dass Oszillatoren in der Regel auf Amplitudenebene gesättigt sind und wir daher ε(t) in Gleichung 3 vernachlässigen können. Somit vereinfachen wir die Gleichung erneut und erhalten Gleichung 4:

open parentheses 4 close parentheses space u open parentheses t close parentheses equals A subscript 0 times sin open square brackets 2 pi times f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses close square brackets

Erweitern wir diese jetzt durch das Hinzufügen einer deterministischen Komponente, erhalten wir Gleichung 5:

open parentheses 5 close parentheses space u open parentheses t close parentheses equals A subscript 0 times sin open square brackets 2 pi times f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses plus m subscript d times sin open parentheses 2 pi times f subscript d times t close parentheses close square brackets

Dabei sind md die Amplitude des deterministischen Signals, das den Träger phasenmoduliert, fd dessen Frequenz. 

Die Gleichung 5 lässt sich durch gewöhnliche Trigonometrie nicht vereinfachen. Allerdings kann sie als eine Reihe aus Sinusfunktionen durch Anwendung von Besselfunktionen erster Ordnung ausgedrückt werden. Dies ist jedoch im Rahmen dieser Übung nicht von Bedeutung. Stellen wir uns nun vor, dass sämtliche Harmonische und gegebenenfalls Subharmonische zu dem Signal hinzugefügt werden. Die Rechnung wächst dadurch schnell an, wie Gleichung 6 veranschaulicht:

open parentheses 6 close parentheses space u open parentheses t close parentheses equals A subscript 0 times sin open square brackets 2 pi times f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses plus m subscript d times sin open parentheses 2 pi times f subscript d times t close parentheses close square brackets plus
space space space space space space space space space space space space plus A subscript 1 times sin open square brackets 2 pi times 2 f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses plus m subscript d times sin open parentheses 2 pi times f subscript d times t close parentheses close square brackets plus
space space space space space space space space space space space space plus A subscript 2 times sin open square brackets 2 pi times 3 f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses plus m subscript d times sin open parentheses 2 pi times f subscript d times t close parentheses close square brackets plus
space space space space space space space space space space space space plus space...
space space space space space space space space space space space space plus A subscript N times sin open square brackets 2 pi times open parentheses N plus 1 close parentheses times f subscript 0 times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses plus m subscript d times sin open parentheses 2 pi times f subscript d times t close parentheses close square brackets plus
space space space space space space space space space space space space plus A subscript s u b end subscript times sin open square brackets 2 pi times f subscript 0 over N times t plus increment ϕ open parentheses t close parentheses plus m subscript d times sin open parentheses 2 pi times f subscript d times t close parentheses close square brackets

Der letzte Term repräsentiert eine Subharmonische. Durch das Hinzufügen von Angaben für Störfrequenzen lässt sich die Gleichung beliebig erweitern.