Entwärmungskonzepte Chips direkt flüssiggekühlt

Kleiner Exkurs in die Fluiddynamik

Gemäß der von Ludwig Prandtl aufgestellten Grenzschichttheorie fließt ein Fluid durch ein Rohr bei laminarer Strömung über den Rohrquerschnitt sehr unterschiedlich schnell. An der Rohrwandung ist die Strömungsgeschwindigkeit vz aufgrund der hydrodynamischen Haftbedingungen gleich Null. Mit zunehmendem Abstand von der Wand steigt sie in der Mitte des Rohres auf ihren Höchstwert an. Es liegen quasi mehrere »Schichten« des Fluids übereinander, zwischen denen nur ein sehr geringer Austausch senkrecht zur Strömungsrichtung stattfindet. Der Bereich von der Wand bis zur Region, an der die Strömung 99 Prozent des Wertes der ungestörten Strömung erreicht, wird nach Prandtl als Grenzschicht bezeichnet. Aufgrund der Reibung zwischen Wand und Fluid wächst die Grenzschicht über die Rohrlänge an, bis sie, abhängig vom Rohrdurchmesser, in der Mitte zusammentrifft.

Bei laminarer Strömung wird die Wärme fast ausschließlich durch Wärmeleitung transportiert, also vergleichsweise schlecht, was sich in einem kleinen Wert für α widerspiegelt. Dieser Wert ist abhängig von der Dicke der Grenzschicht und der Wärmeleitfähigkeit des Fluids. Der hydraulische Widerstand ist relativ gering. Im Druck- bzw. Durchflussdiagramm ist dieser Bereich dadurch gekennzeichnet, dass bereits durch geringe Druckerhöhungen die Durchflussrate signifikant steigt. Zur Optimierung der Wärmeabfuhr ist somit die wesentlich effizientere stoffgebundene Konvektion anzustreben, was sich durch turbulente Strömung des Fluids erreichen lässt.

Mit steigender Strömungsgeschwindigkeit stellen sich zunehmend Verwirbelungen ein. Maßgeblich hierfür ist, dass die Reynolds-Zahl Re den kritischen Wert überschreitet. Diese ist definiert als:

Re = (ρ · v · d)/η 

Dabei sind ρ die Dichte des Fluids, v die Strömungsgeschwindigkeit, d die charakteristische Länge (hier: Innendurchmesser des Rohres) und η die dynamische Viskosität.

Empirisch ermittelt, liegt die kritische Reynolds-Zahl Rekr bei Rohren bei etwa 2300. Oberhalb dieses Wertes wirdt die Strömung turbulent. Nun tauschen sich zunehmend Fluidpartikel senkrecht zur Strömungsrichtung aus, sodass der Wärmetransport steigt. Die Dicke der Grenzschicht nimmt signifikant ab, der Wärmeübergangskoeffizient steigt. In der Druck/Durchfluss-Kennlinie ist dieser Bereich dadurch erkennbar, dass man den Druck vergleichsweise stark erhöhen muss, um die Durchflussmenge weiter zu steigern, da ein turbulent strömendes Fluid einen größeren Widerstand entgegensetzt.

Leider ist die mathematisch exakte Ermittlung der Wärmeübertragung nur in wenigen Fällen möglich. Die Ergebnisse werden daher über Ähnlichkeitsgesetze ermittelt. Als äußerst wertvolle Hilfe dient hier die dimensionslose Nußelt-Zahl Nu:

Nu = (α · l)/λ

Dabei sind α der Wärmeübergangskoeffizient, l die charakteristische Länge (hier: Durchmesser des Rohres) und λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids. Umgestellt ergibt sich:

α =(Nu · λ)/l.

Mit hinreichender Genauigkeit können wir für die weitere Berechnung bei der vorliegenden rohrförmigen Struktur eine Nußelt-Zahl Nu von 0,02 annehmen. Da die anderen Variablen bekannt sind, lassen sich nun der flächenspezifische Wärmewiderstand R’th = 1/∝ und Rth ermitteln.

Grob gesagt definieren zwei Faktoren einen Flüssigkeitskühler, die aus Sicht des Anwenders einander entgegenlaufen:

  • turbulente Strömung: hoher Wärmeübergangskoeffizient, aber hoher Strömungswiderstand,
  • laminare Strömung: niedriger Strömungswiderstand, jedoch geringer Wärmeübergangskoeffizient.

Im Idealfall kombiniert ein Kühler beide Bereiche. Turbulente Strömung dort, wo die Wärmequellen sitzen und laminare Strömung in allen anderen Bereichen.

Die speziellen Eigenschaften von Keramik erlauben es, derartige Kühler relativ einfach herzustellen. Dazu werden mehrere keramische Folien einzeln strukturiert, übereinandergelegt und gemeinsam in einem Brennofen bei hohen Temperaturen versintert (Bild 2). Es entsteht ein monolithischer Kühler mit nahezu beliebiger Innenstruktur (Bild 3). Bereiche mit laminarer und solche mit turbulenter Strömung lassen sich somit innerhalb eines Kühlers kombinieren. Die einzelnen Lagen müssen nicht notwendigerweise komplett ausgeschnittene Kanäle enthalten, sondern können auch Gräben mit geringerer Tiefe besitzen. Dadurch lassen sich nahezu alle Anforderungen mit zwei oder maximal drei Lagen kostengünstig realisieren.