Schwerpunkte

Selbstlernendes System mit einer Soft-PLC

Automatische Antriebsoptimierung

12. Mai 2006, 14:07 Uhr   |  Philipp Dördelmann und Markus Lauzi


Fortsetzung des Artikels von Teil 1 .

Analysealgorithmen und Gütekriterien

Die Einstellung der Regler-Parameter einer Antriebsregelung ist maßgeblich für das Führungs- und Störverhalten des gesamten Antriebs. Die Frage nach einem optimalen Regelverhalten lässt sich allerdings nicht allgemeingültig beantworten. Entsprechend der Anwendung werden unterschiedliche Forderungen an den Antrieb gestellt. Dabei werden z.B. Merkmale wie Bleibende Regelabweichung e(∞), Überschwingweite Ümax, Anregelzeit Tan und Ausregelzeit Taus unterschiedlich stark bewertet (Bild 2).

Einerseits gibt es Regelvorgänge, bei denen zur Erreichung kurzer Anregelzeiten eine schwache, gedämpfte Schwingung in Kauf genommen wird. Andererseits soll bei Nachlaufregelungen die Regelgröße bei geringer Überschwingweite möglichst schnell folgen. Bei hochgenauen Positioniervorgängen hingegen ist ein Überschwingen meist verboten. Durch Erhöhung des P-Anteils in einer Regeleinrichtung lässt sich für eine P-Strecke die bleibende Regeldifferenz verkleinern bzw. durch Einsatz eines I-Gliedes zu Null machen. Dieselben Maßnahmen führen jedoch bei Strecken höherer Ordnung neben der Erhöhung der Vorwärtsverstärkung zur Verringerung der Dämpfung und somit zur Instabilität.

Zwischen diesen beiden gegensätzlichen Forderungen nach möglichst geringer Regeldifferenz und möglichst großer Dämpfung muss ein auf die Anwendung abgestimmter Kompromiss gefunden werden. Zur Durchführung einer Optimierung muss daher zunächst ein Gütekriterium – eine so genannte Zielfunktion – festgelegt werden. Sie stellt ein quantitatives Maß für die Beurteilung der Güte des Stör- oder Führungsverhaltens dar. Ein verhältnismäßig einfach zu bewertendes Kriterium ist die lineare Regelfläche, auch lineares Integralkriterium genannt. Dabei wird das Zeitintegral der Differenz zwischen der transienten und der bleibenden Regeldifferenz über einen Stör- oder Führungssprung von t = 0 ... ∞ gebildet. Die Transiente Regeldifferenz ist definiert als:

(1)

Die Lineare Regelfläche ergibt sich mit:

(2)

Die Lineare Regelfläche besteht allerdings aus positiven und negativen Anteilen, so dass bei einem oszillierenden Regelvorgang der Güteindex sehr klein werden kann, im Fall einer Dauerschwingung sogar zu Null. Infolgedessen ist dieses Kriterium nur geeignet bei einer zusätzlichen Festlegung des zulässigen Dämpfungsgrades [3]. Die Konsequenz daraus ist die Erweiterung des Kriteriums zum Betrag der Linearen Regelfläche:

(3)

Die mit fortlaufender Zeit kleiner werdenden Amplituden lassen sich stärker unterdrücken, wenn dieses Kriterium durch eine zeitliche Multiplikation ergänzt wird. Dieses Kriterium ist bekannt unter dem Namen ITAE (Integral of Time multiplied Absolute value of Error) [3]. Es lautet:

(4)

Bei einer gedämpften Schwingung werden durch das ITAE-Kriterium infolge der zeitlichen Multiplikation die mit fortlaufender Zeit kleiner werdenden Amplituden stärker berücksichtigt. Ein damit optimierter Regelkreis hat bei einer vergleichsweise langen Anregelzeit eine kurze Ausregelzeit, d.h. eine hohe Dämpfung bzw. eine geringe Neigung zu Dauerschwingungen. Ein ähnliches, aber mathematisch leichter zu realisierendes Kriterium ist die Quadratische Regelfläche, auch Quadratisches Integralkriterium genannt:

(5)

Dieses Kriterium wird sehr häufig in Optimierungsverfahren eingesetzt („Least Square“-Algorithmen [4]), wobei infolge der Quadrierung sich große Anfangsabweichungen ungünstig auswirken. Die Anwendung führt zu kurzen Anregelzeiten und mäßigen Überschwingweiten. Deshalb ist dieses Kriterium hinreichend geeignet für die Optimierung des Drehzahlreglers. Da die Schwingneigung nicht sonderlich gut unterdrückt wird, ergeben sich möglicherweise lange Ausregelzeiten. Als guter Kompromiss für die Optimierung des Lagereglers hat sich deshalb die „Zeitlich bewertete quadratische Regelfläche“ erwiesen:

(6)

Über den stetig wachsenden Zeitfaktor wird die Schwingungsneigung unterdrückt, über die Quadrierung des Regelfehlers xd(t) die Anregelzeit minimiert. In der programmtechnischen Umsetzung werden sowohl die Wer-te der maximalen Überschwingweite Ümax = max(xd(t)) als auch der Messzeitraum m durch Abbruchkriterien begrenzt:

  • Überschreitet die Transiente Regelabweichung (1) auch nur kurzzeitig den vorgegebenen Wert Ümax, so werden die zugehörigen Regler-Parameter verworfen.
  • Die Messung endet, sobald der Umkehrpunkt einer Überschwingamplitude innerhalb eines vorgegebenen äußeren Toleranzbandes um den stationären Endwert verbleibt. Bei stark gedämpften oder asymptotischen Einschwingvorgängen ist dieser Umkehrpunkt möglicherweise nicht eindeutig feststellbar – hier gilt ersatzweise das erstmalige Erreichen eines inneren Toleranzbandes um den Zielwert. Das innere Toleranzband ist um den Faktor 5 genauer als das äußere.

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©

Bild 2. Für eine optimale Regelung muss die Sprungantwort umfassend durch folgende Kenngrößen charakterisiert werden: Bleibende Regelabweichung e(∞), Überschwingweite Ümax, Anregelzeit Tan und Ausregelzeit Taus.

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1. Automatische Antriebsoptimierung
2. Analysealgorithmen und Gütekriterien
3. Implementierung des Optimierungs-Algorithmus

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