Saubere Rückkopplung mit TL431 und Optokoppler Stabilisierung durch Filter

Bei der Berechnung und dem Aufbau einer Rückkoppelschleife ist eine detaillierte Analyse eine der Grundvoraussetzungen. Ansonsten können unerwünschte, aber vorhandene Rückkoppelpfade die Funktion der gesamten Schaltung beeinflussen oder diese sogar zerstören. Dieser Beitrag behandelt den oft benutzten Rückkoppelkreis mit einem TL431 und einem Optokoppler. Er geht auch auf die Probleme mit dieser Rückkopplungsschaltung ein, die den Entwicklern bekannt sind, und zeigt mögliche Lösungen dafür auf.

Saubere Rückkopplung mit TL431 und Optokoppler

Bei der Berechnung und dem Aufbau einer Rückkoppelschleife ist eine detaillierte Analyse eine der Grundvoraussetzungen. Ansonsten können unerwünschte, aber vorhandene Rückkoppelpfade die Funktion der gesamten Schaltung beeinflussen oder diese sogar zerstören. Dieser Beitrag behandelt den oft benutzten Rückkoppelkreis mit einem TL431 und einem Optokoppler. Er geht auch auf die Probleme mit dieser Rückkopplungsschaltung ein, die den Entwicklern bekannt sind, und zeigt mögliche Lösungen dafür auf.

Viele Entwickler von Spannungsversorgungen setzen gerne den »TL431« und einen Optokoppler zur Rückkopplung ein, wobei die Entwicklung dieser Schleife sehr genau zu bedenken ist und sehr sorgfältig ausgeführt werden muss, um nachfolgende »Kopfschmerzen« zu vermeiden. Sogar manchem Experten bereitet diese Schaltung immer wieder Probleme. Bild 1 zeigt diese typische Rückkoppelschaltung. R1 und R2 bilden einen Spannungsteiler, der so dimensioniert ist, dass seine Mittenspannung bei eingeregelter Ausgangsspannung der Referenzspannung des TL431 entspricht. Der Widerstand R3 und die Kondensatoren C1 und C2 sind nötig, um die Rückkopplung um den TL431 zu kompensieren und damit die Kontrollschleife zu stabilisieren. Sie werden erst berechnet, nachdem die Schleifenverstärkung bestimmt ist.

Die Schleifenverstärkung der Schaltung aus Bild 1 wird nach Formel [1] und [2] berechnet. Nur wenn der Entwickler die Übertragungsrate des Optokopplers für Strom (Current Transfer Ratio, CTR) kennt, kann er die Verstärkung des Optokopplers nach Formel [3] berechnen. Die gesamte Verstärkung der Rückkoppelschleife Gsys aus Bild 1 wird allerdings noch durch einen weiteren Faktor beeinflusst, da die tatsächliche Übertragungsfunktion vom Strom durch den Optokoppler abhängig ist. Die Funktion berechnet  sich durch (Vout -Vkathode)/R4, wobei Vout der Spannung Vsense am TL431 entspricht, wodurch sich die Gleichung für die gesamte Verstärkung von TL431 und Optokoppler nach Formel [4] errechnet.

Generell kann der Term »+1« in [4] ignoriert werden, solange Zfb/R1 deutlich größer ist; allerdings entspricht dieser Term auch dem erwähnten »versteckten« Rückkoppelpfad, worauf später noch einmal im Detail eingegangen wird. Für den Moment soll angenommen werden, dass die genannte Formel stimmt.

Idealisiertes Beispiel

Der Entwickler erhält die Verstärkung der Spannungsversorgung mit offener Schleife (Open Loop Gain) abhängig von der Frequenz, wenn er die verschiedenen Verstärkungselemente des Wandlers multipliziert, wobei hier die Rückkoppelschleife keinen Einfluss nimmt. Die Verstärkungselemente bestehen aus dem Wicklungsverhältnis des Transformators, der Auswirkung des Ausgangsfilters und dazugehörigen Auswirkungen der Last – ohne die Verstärkung des TL431 und die Auswirkung des Optokopplers.

Jeder Entwickler weiß, dass die gesamte Verstärkung mit offener Schleife die 0-dB-Linie unter einem Sechstel der Schaltfrequenz des Wandlers kreuzen muss, damit das Gesamtsystem stabil arbeitet. Um Bauteiltoleranzen und andere Effekte zu berücksichtigen, legen die meisten Entwickler diesen Punkt in etwa bei einem Zehntel der Schaltfrequenz. Das gezeigte Beispiel schaltet bei einer Frequenz von 100 kHz und verwendet die genannte Daumenregel.

Nachdem die Verstärkung des Kontrollsignals zum Ausgangssignal an der gewünschten Kreuzungsfrequenz bekannt ist, muss man nur noch die Rückkoppelschleife aufbauen und die Verstärkung des Optokopplers auf den Reziprokwert dieser Verstärkung legen. Nachdem die Frequenz zum Kreuzen der 0-dB-Linie festgelegt ist, kann der Entwickler die Werte der Bauteile um den TL431 für die Rückkopplung festlegen, wobei er eine Phasenmarge von mindestens 45° berücksichtigen sollte. Beträgt die notwendige Verstärkung der Rückkoppelschleife mit dem TL431 an der 0-dB-Linie über 20 dB, so lässt sich diese durch die Wahl des Widerstandes R3 und der Kondensatoren C1 und C2 einstellen. Dann ist es auch genau genug, wenn man die »+1« im Rückkoppel- Term vernachlässigt, da sie im Vergleich zur restlichen Verstärkung klein ist.

Die rote Linie in Bild 2 stellt die Open-Loop-Verstärkung eines Wandlers vom Steuereingang zum Ausgang dar, wobei sie bei der erwünschten Frequenz von 10 kHz für den Nulldurchgang eine Verstärkung von 0,1 oder -20 dB zeigt. Die Rückkoppelschleife muss also eine Verstärkung von 10 oder +20 dB besitzen. Mit dieser Kurve ist ein Entwickler in der Lage, die Schleifenantwort zu bestimmen und die Werte von R1, R2, R3, R4, R6, C1 und C2 entsprechend festzulegen.

Reales Beispiel

Um das Beispiel so einfach wie möglich zu gestalten, werden R4 und R6 gleich groß und ein Optokoppler mit einer CTR von 1 gewählt. Eine CTR von 1 bedeutet, dass jedes Milliampere Strom in der LED zu einem Milliampere Strom durch den Fototransistor führt. Die benötigte Verstärkung am Nulldurchgang bei 10 kHz soll einem Faktor von 10 entsprechen, womit R3 = 10 · R1 gelten muss. Nach dem Nulldurchgang soll die Verstärkung der Rückkoppelschleife mit TL431 relativ schnell kleiner werden, allerdings muss auch eine Phasenmarge von mindestens 45° gegeben sein. Dies führt dazu, dass der Kondensator C2 gewählt werden muss, dessen Impedanz bei 20 kHz dem Wert von R3 entspricht.

Gleichzeitig muss die Verstärkung unter der Frequenz des Nulldurchgangs größer als +20 dB sein, womit der Kondensator C1 so gewählt werden muss, dass seine Impedanz bei 1 kHz gleich dem Widerstand von R3 ist. Um das zu verdeutlichen, zeigt Bild 2 neben der Verstärkung des Steuereingangs zum Ausgang (rote Linie) auch die Rückkopplung mit TL431 (blau gepunktet) und des gesamten Systems (blau gestrichelt), wobei deutlich zu sehen ist, dass die 0-dB-Linie (in dieser Darstellung bei einer Verstärkung von 1) bei 10 kHz gekreuzt wird. Durch das Gefälle von 20 dB pro Dekade bekommt das System genug Phasenmarge, womit es sicher stabil arbeitet. Nachdem diese idealen Bedingungen in der Realität nicht immer auftreten, folgt ein Beispiel, bei dem die Verstärkung von Steuerung zu Ausgang am Nulldurchgang +20 dB beträgt. Es werden die gleichen Regeln wie zuvor angewendet und der Term »+1« ignoriert, was in diesem Fall allerdings zu einem völlig anderen Ergebnis führt.

Der Unterschied ergibt sich, da die Verstärkung der Rückkopplung mit TL431 und Optokoppler niemals unter die Verstärkung des Optokopplers fallen kann, welche sich im Term »+1« widerspiegelt. Das Signal, welches der TL431 misst, wird von der Spannungsquelle erzeugt, die auch den Strom für den Optokoppler generiert. Fällt nun die Verstärkung des TL431 unter 1, also 0 dB, ist die Spannung zwar sehr stabil, aber jede Änderung der Spannungsquelle (+Vout in Bild 1) bewirkt eine Stromänderung durch den Optokoppler. Dies ist die »versteckte« Rückkopplung.

Wenn R3 = 1/10 x R1 gesetzt wird, erzeugt eine 10 kHz-Sinuswelle mit 100 mV Signalstärke am Punkt »+Vout« aus Bild 1 ein Signal mit 10 mV an der Kathode des TL431, das 180° phasenverschoben zum Signal an +Vout ist. Das führt zu einem Signal mit 110 mV über den Widerstand R4 – 100 mV von der +Vout-Seite des Widerstandes plus 10 mV von der Seite, die zur Kathode des TL431 zeigt. Die Schaltung benötigt also ein Signal mit 10 mV, um 0 dB Verstärkung bei 10 kHz zu haben, was zu einer Gesamtverstärkung von immer noch +20 dB an diesem Punkt führt.

Je größer die Frequenz wird, desto weniger Einfluss hat das Signal des Fehlerverstärkers TL431, wobei das Signal der Spannungsquelle bestehen bleibt, und der Strom durch den Widerstand R4 wird immer weiter von der Spannung an +Vout dominiert. Nähert sich die Verstärkung des Fehlerverstärkers also dem Wert 1 oder 0 dB, flacht sich die Verstärkung der Rückkopplung, bestehend aus TL431 und Optokoppler, immer weiter ab und bleibt bei einem Wert von 0 dB bestehen (Bild 3, gepunktete Linie). Dieses Problem lässt sich lösen, indem man ein Filter zwischen R4 und den Ausgang Vout einbaut, sodass die Spannungsquelle für R4 eine stabile Spannung darstellt. Beispielsweise kann dies durch einen Linearregler erfolgen (Bild 4). Diese zusätzliche Beschaltung ändert die Verstärkung (Bild 5), und damit ist die erforderliche Verstärkung der Rückkoppelschleife erreicht, sodass der Wandler über den gesamten Frequenzbereich stabil arbeiten kann.

Um die Wirkung, welche das zusätzliche Filter erzeugt, im Detail zu zeigen, wurde eine Testschaltung aufgebaut (Bild 6). Die Schleifenverstärkung der Schaltung wurde festgestellt, indem ein Signal über den Widerstand R9 eingekoppelt und die Spannung an zwei Punkten gemessen wurde. Der erste Messpunkt befindet sich zwischen den Widerständen R9 und R7 (Punkt A in Bild 6). Der zweite Messpunkt befindet sich entweder an der Kathode des TLV431 (Punkt B), wenn die Verstärkung des TLV431 gemessen wird, oder am Emitter des Fototransistors CNY17 (Punkt C), wenn die Verstärkung am Optokoppler gemessen werden soll. Die Verstärkungen am TLV431 und am Optokoppler CNY17 zeigen Bilder 7 und 8. Darin ist zu sehen, dass die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen leicht unterschiedlich ist, da der Optokoppler CNY17 eine CTR besitzt, welche den Strom nicht 1:1 spiegelt. Zusätzlich kann man eine Phasenverschiebung um 180° erkennen, die durch die Polarität der Kathode des TLV431 zum Emitter des Fototransistors erzeugt wird.

Zum Vergleich präsentiert Bild 9 die berechnete Verstärkung und die berechnete Phasenlage, wobei die durchgezogene Linie die Werte an der Kathode des TLV431 repräsentiert und die gepunktete Linie die berechneten Werte am Emitter des Fototransistors darstellt. Damit ein wirklicher Vergleich mit den gemessenen Werten gegeben ist, wurde die CTR in der Berechnung so modifiziert, dass sie den echten CTR-Wert widerspiegelt. Die Verstärkung in Bild 9 ist allerdings – anders als in den Bildern 7 und 8 – nicht in dB, sondern in dezimalen Werten gegeben.

Die Oszilloskopbilder (Bild 10) geben einen Einblick in Verstärkungen bei verschiedenen Frequenzen, die an der Testschaltung gemessen wurden, wobei sie auf die relative Veränderung der Verstärkung aufmerksam machen sollen. Dabei stellt die oberste Kurve immer  das Signal dar, das differenziell über R9 eingekoppelt und zwischen R9 und R7 gemessen wurde. Die mittlere Kurve ist die Spannung am Emitter des Fototransistors und die untere Kurve ist die Spannung an der Kathode des TLV431.

Es ist einfach festzustellen, dass die Phasenlage am Emitter des Fototransistors zur Phasenlage am TLV431 um 180° gedreht ist, außerdem ist das Signal am TLV431 etwas stärker als am Emitter des Fototransistors, da die CTR des Optokopplers etwas weniger als 1 ist. Zusätzlich ist die Verstärkung bei 1000 Hz geringer als bei 10 Hz. Bei steigender Frequenz reduziert sich die Verstärkung weiter, allerdings sollte sich laut Schleifenverstärkung die Verstärkung des Optokopplers ab einer bestimmten Frequenz stabilisieren und die Verstärkung des TLV431 sollte sich weiter reduzieren. Wenn man sich Bild 9 (gestrichelte Linie oben) ansieht, kann man sehen, dass dies etwa bei 500 Hz geschehen sollte. Um sicherzustellen, dass der Effekt wirklich beobachtet werden kann, wurde für die beiden letzten Oszilloskopbilder (1 kHz, 10 kHz) das eingekoppelte Signal verstärkt. Die Welligkeit am Ausgang des TLV431 reduziert sich so weit, dass es bei einer Frequenz von 10 kHz schließlich einer Gleichspannung ähnelt, während der Ausgang des Optokopplers immer noch die gleiche Spannung zeigt, die eingekoppelt wird. Damit ist bewiesen, dass die Praxis mit der Theorie übereinstimmt, die in diesem Artikel diskutiert wurde.

Um einen Einfluss des versteckten Rückkoppelpfades im Design eines DC/DC-Wandlers zu verhindern, ist es oft nötig, die Spannungsquelle für den Optokoppler zu filtern. Nur dadurch wird es möglich, die Verstärkung der Rückkoppelschleife mit den Bauteilen um den TL431 zu beeinflussen und so zu steuern, dass die gesamte Rückkoppelschleife diese Verstärkung auch widerspiegelt.

Texas Instruments
Telefon 0 81 61/80 33 11
www.ti.com/sc/epic

Autoren

John Bottrill ist Senior Applications Engineer und Brigitte Hauke ist Field Applications Engineer bei Texas Instruments

Ralf Higgelke, DESIGN&ELEKTRONIK