Analysatoren Leistungen intelligent und präzise messen

Unterschiedliche Messgeräte arbeiten intern nach anderen Prinzipien
Mittlerweile gibt es Leistungsmessgeräte, die noch präziser arbeiten als die früheren Generationen.

Auf dem Markt sind unterschiedliche Geräte zur Messung der elektrischen sowie mechanischen Leistung. Sie haben nicht nur verschiedene Einsatzgebiete, sondern arbeiten intern auch nach anderen Prinzipien. Viele erläuternde Details dazu in diesem Beitrag.

Wenn man über elektrische Leistung spricht, denkt man zunächst an

P = U · I     (1)

Das ist richtig, solange es sich um Gleichspannungssysteme handelt. Geht es aber um Wechselspannung, so kommt die Phasenlage hinzu:

P=Ueff · Ieff · cos φ      (2)

Lange Zeit war das die einfachste gültige Formel, die vor allem einen großen Vorteil hat: Jeder kann sie verstehen, weil er, sofern mit Elektrotechnik vertraut, eine Vorstellung hat sowohl von den Effektivwerten der Spannung und des Stromes als auch von der Phasenverschiebung bzw. dem Phasenwinkel φ oder dessen Kosinusfunktion. Inzwischen hat die Welt sich verändert, denn der technische Fortschritt legt immer mehr Wert auf Leistungs- und damit Energieeinsparung und hat damit auch ökologische und politische Bedeutung erlangt. Infolgedessen werden elektrische Verbraucher zunehmend mit hochfrequenten Impulsen versorgt. Nun stellt sich die Frage: „Was ist U, was ist I und, noch schwieriger, was ist der cos φ?“ Diese Frage führt nicht nur zur nächsten Definition der elektrischen Leistung, sondern auch zurück zu den Wurzeln. Denn diese Definition gibt es schon lange, nur wurde sie bisher kaum wahrgenommen, weil es mit der Formel (2) doch so einfach ist.

P equals 1 over T integral subscript 0 superscript T u left parenthesis t right parenthesis times i left parenthesis t right parenthesis d t

Korrekte Bestimmung der elektrischen Leistung

Leistung ist definiert als Integral über eine komplette Periode des Signalverlaufs. Genauso kann man die Leistung auch über mehrere ganze Perioden (0…nT) ermitteln. Diese Formel multipliziert Momentanwerte u(t) und i(t) miteinander, integriert diese und ist dadurch universell und unabhängig vom konkreten Signalverlauf, also auch für Impulsfolgen geeignet. Sie hat aber eine Nebenbedingung: die Periodendauer T. Mit der Genauigkeit der Periodendauerbestimmung steht oder fällt die Leistungsbestimmung. Da bei den anzusteuernden Lasten in den meisten Fällen induktives Verhalten auftritt, z.B. durch Motoren oder Drosseln, kommt ein Nebeneffekt zu Hilfe: die Filterwirkung.

Das heißt, dank der Induktivität folgt der Stromverlauf nicht unmittelbar der Impulsform der Spannung, sondern zeigt mehr oder weniger sinusähnlichen Verlauf (Bild 1). Das Frequenzfilter nimmt die weiterhin vorhandenen hochfrequenten Anteile heraus, so dass daraus die exakten Nulldurchgänge sowie die Periodendauer ermittelt werden können.

Die eben gemachten Aussagen bedeuten im Umkehrschluss, dass man ausschließlich bei Sinusverlauf von Spannung und Strom von einer Winkelbeziehung oder vom Kosinus φ sprechen kann. Für alle anderen Signalverläufe, und das schließt Rechteckimpulse mit ein, spricht man stattdessen vom Leistungsfaktor λ (Lambda), in der englischen Literatur auch als „Power Factor“ PF bezeichnet. Lambda ist dimensionslos und wird aus dem Quotienten von Wirkleistung und Scheinleistung berechnet:

F ü r space lambda space g i l t : thin space 0 less or equal than lambda less or equal than 1 space space space space space space left parenthesis 5 right parenthesis

Falls die Signale mit Hilfe einer Harmonischen-Analyse in einzelne Frequenzanteile zerlegt werden, kann man dort auch wieder vom „cos φ“ sprechen, jedoch immer nur für eine einzelne Frequenz, weil für jede einzelne Frequenz eine Sinusfunktion dargestellt wird.

Letztlich hat man immer Frequenzgemische vorliegen, welche bei dieser Betrachtung in Einzelfrequenzen zerlegt werden, für die man individuell eine Phasenbeziehung angeben kann. Für das Frequenzgemisch als Ganzes ist das aber unmöglich. Einzig der Leistungsfaktor Lambda als Quotient aus Wirk- und Scheinleistung enthält alle Komponenten aus dem Frequenzgemisch. Wichtig in diesem Zusammenhang auch: Jede nicht sinusförmige Schwingung ist ein Frequenzgemisch!

Korrekte Bestimmung der mechanischen Leistung

Frequenzumrichter werden an Motor-Antrieben eingesetzt, um die Drehzahl oder Leistung den Erfordernissen anzupassen und um den Energieverbrauch zu senken. Denn viele Motoren müssen gar nicht ständig mit voller Leistung laufen.

Um das Zusammenspiel von Steuerung (i.d.R. Umrichter) und Motor beurteilen zu können, wird die mechanisch abgegebene Leistung ermittelt:

P m e c h space equals thin space M midline horizontal ellipsis psi space equals thin space M midline horizontal ellipsis space 2 pi midline horizontal ellipsis n equals 2 pi midline horizontal ellipsis D r e h m o m e n t midline horizontal ellipsis D r e h z a h l space space space left parenthesis 6 right parenthesis

Die gleichzeitige Messung der elektrischen wie der mechanischen Leistungen gestattet in der Folge die Bestimmung des Wirkungsgrades. Ganz wichtig dafür ist die absolut synchrone Abtastung aller elektrischen und mechanischen Größen, siehe Bild 2.

Wie arbeitet ein Leistungsmessgerät?

Vor mehr als 60 Jahren hat Yokogawa bereits Präzisionsinstrumente für die elektrische Leistungsmessung gebaut. Das ist mit einem breiten Produktspektrum an speziellen Geräten für die elektrische Leistungsmessung vom einfachen Low-Price-Gerät bis zum Präzisionsinstrument heute noch so (Bild 3 gibt dazu eine Übersicht). Den unterschiedlichen Anwendungen entsprechend gibt es auch verschiedene Wirkungsmechanismen:

Die Geräte der WT-Baureihe sind die klassischen Leistungsmessgeräte und können mit Oszilloskopen nicht verglichen werden. Für Leistungsmessgeräte steht die hohe Präzision im Vordergrund, deshalb auch die 16-bit-A/D-Wandler, die eine optimale Amplitudenauflösung bieten.

Letztlich hat man immer Frequenzgemische vorliegen, welche bei dieser Betrachtung in Einzelfrequenzen zerlegt werden, für die man individuell eine Phasenbeziehung angeben kann. Für das Frequenzgemisch als Ganzes ist das aber unmöglich. Einzig der Leistungsfaktor Lambda als Quotient aus Wirk- und Scheinleistung enthält alle Komponenten aus dem Frequenzgemisch. Wichtig in diesem Zusammenhang auch: Jede nicht sinusförmige Schwingung ist ein Frequenzgemisch!

Moderne, digitale Leistungsmessgeräte tasten die zu messenden Signale diskret ab. Zur Ermittlung der elektrischen Wirkleistung werden zunächst die Abtastwertepaare von Spannung und Strom miteinander multipliziert. Um ein präzises Ergebnis der Wirkleistung sicherzustellen, ist der korrekte zeitliche Bezug zwischen Strom- und Spannungs-Abtastwerten äußerst wichtig.

Diese Augenblickswerte der Leistung werden anschließend innerhalb des oben beschriebenen Messintervalls für ganzzahlige Perioden integriert und ergeben schließlich die elektrische Wirkleistung. Wenn man in die Formel (3) das diskrete Abtastintervall Δt einfügt, ergibt sich die folgende Variante; darin ist k der Abtastindex:

P space equals 1 over T integral subscript 0 superscript T u left parenthesis t right parenthesis times i left parenthesis t right parenthesis d t space equals 1 over T sum subscript k equals 1 end subscript superscript k equals T divided by increment t end superscript space u left parenthesis k right parenthesis times i left parenthesis k right parenthesis increment t space space space space space left parenthesis 7 right parenthesis