Simulation mit SPICE Tanh-Modell für die Simulation von MOS-Transistoren

Es ist oft schwierig, für MOS-Transistoren SPICE-Parameter zu erhalten, die auch für analoge Anwendun-gen befriedigende Ergebnisse liefern. Basierend auf der Tangens-Hyperbolicus-Funktion (tanh) kann aber der gesamte Kennlinienbereich durch eine zusammenhängende Gleichung beschrieben werden. Die Parameter können aus Datenblattkennlinien oder aus eigenen Messungen gewonnen werden.

Power-MOS-Transistoren stehen schon seit langer Zeit in großer Vielfalt zur Verfügung und ihre Eigenschaften werden ständig besser. Längst werden sie nicht nur als Leistungsschalter in Schaltnetzteilen und Wechselrichtern eingesetzt. Auch im analogen Bereich, z.B. in NF-Leistungsverstärkern, bieten sie wegen ihres hohen Gleichstrom-Eingangswiderstandes und ihrer Robustheit viele Vorteile. Für die Schaltungsentwicklung werden von den Halbleiter-Herstellern oft Modelle für die Simulation mit SPICE zur Verfügung gestellt. Diese basieren allerdings meist auf dem einfachen »Level-1-Modell«, dem die Gleichungen von Shichman und Hodges [1] zugrunde liegen. Obwohl dieses Modell für Schaltanwendungen meist vollkommen ausreichend ist, fragt der Entwickler analoger Schaltungen immer wieder nach Modellen, die den Übergang vom linearen Bereich – oft auch als »Trioden-Bereich« bezeichnet – zum Stromsättigungsbereich besser beschreiben. Für integrierte Schaltungen wird in der Regel das inzwischen sehr gute BSIM-3-Modell [2] verwendet. Solche genauen Modelle sind für diskrete Transitoren jedoch sehr selten und oft nur schwer zu erhalten.

Mit Hilfe der Tangens-Hyperbolicus-Funktion besteht aber eine Möglichkeit, den Trioden- und den Stromsättigungs-Bereich als geschlossenen Ausdruck zu beschreiben, siehe z.B. [3] und [4]. Diese Vorgehensweise bietet neben einer recht brauchbaren Genauigkeit im gesamten Kennlinienbereich den Vorteil einer oft besseren Konvergenz bei der Simulation, da die Kennlinien nicht aus Abschnitten unterschiedlicher Gültigkeitsbereiche zusammengesetzt werden müssen. Außerdem sind nur relativ wenige Anpass-Parameter erforderlich. Leider wird in der oben zitierten Arbeit [4] das Verhalten des Transistors in der Nähe der Schwellspannung nur unbefriedigend simuliert. Eine genauere Beschreibung wäre für analoge Anwendungen jedoch wünschenswert. Durch eine einfache Ergänzung, nämlich das Einfügen einer gesteuerten Quelle mit Dioden-Charakter in den Gate-Kreis, gelingt ein besseres Simulationsergebnis des Transistorverhaltens sogar in diesem Bereich. Dieses zusätzliche Element erfordert auch nur zwei Parameter.

 

Die Modellparameter können aus Datenblatt-Kennlinien ermittelt werden. Stehen diese nicht zur Verfügung, reicht wenig aufwendiges Labor-Equipment aus, um sich die notwendigen Kurven zu verschaffen. Als Simulator wird LT-SPICE [5], [6], [7], [8] eingesetzt. Dieses kostenfreie Programm der Firma Linear Technology ist inzwischen sehr verbreitet.

Vorstellung des Modells

Der Drain-Strom ID des Transistors kann nach [3], [4] mit Hilfe der folgenden Gleichung beschrieben werden: Formel 1.

Hierin ist VDS die Spannung zwischen Drain und Source, VGS die Gate-Source-Spannung und VTh die Schwellspannung des Transistors (Threshold Voltage). Die Größen Ido, Vdo, Vdd, α, sowie A1 und A2 sind die Parameter, die zur Anpassung des Modells an die Datenblattkurven oder an Messungen bestimmt werden müssen. Auch die Schwellspannung VTh, die man normalerweise dem Datenblatt entnehmen kann, wird später noch verändert, um die Kurvenanpassung zu verbessern. Die oben genannten Parameter sind relativ einfach zu bestimmen: Vdd wird frei vorgegeben. Man kann beispielsweise einen Spannungswert wählen, der ungefähr dem Betriebswert des Transistors in der späteren Applikation entspricht, z.B. 6 V. Dann ist Ido in etwa der Drain-Strom ID, der bei einer Gate-Source-Spannung von VGS = Vdd im Stromsättigungs-Zustand erreicht wird. Für Vdo wird zunächst ein Wert angenommen, bei dem für VGS = Vdd der Transistor gerade vom Trioden-Bereich in den Stromsättigungs-Zustand übergeht. Mit dem Parameter α wird der Effekt der Ladungsträger-Sättigungsgeschwindigkeit angepasst. Dieser Wert ist meist größer als 1 und in der Regel kleiner als 2. Er liegt oft zwischen 1,5 und 2. Ein geeigneter Startwert ist z.B. α = 1,7. Während der Parameter A1 fest auf 0,5 eingestellt und nicht verändert wird, dient A2 zur besseren Anpassung der Kurven ID = f(VGS) an die Messungen.

Dies ist das sogenannte Grundmodell und die Parameter sind einfach zu ermitteln. Ohne allzu großen Aufwand ist es möglich, das Modell zu verfeinern, um auch weitere Effekte berücksichtigen zu können. Die folgenden Einflüsse sind von besonderer Bedeutung: Temperaturabhängigkeit, Drain-Strom bei Gate-Source-Spannungen nahe der Schwellspannung VTh (Effekt der schwachen Inversion), Verringerung der Steilheit bei hohen Gate-Spannungen, Kanallängen-Modulation (Early-Effekt), Diode zwischen Substrat bzw. Source und Drain sowie das Zeit- und Frequenzverhalten. Das komplette Modell kann durch die in Bild 1 dargestellte Schaltung beschrieben werden. Eine detaillierte Erläuterung steht zum Download zur Verfügung [9].

Gewinnung der Modellparameter

Zur Bestimmung der DC-Parameter werden das Ausgangskennlinienfeld ID = f(VDS) und die Eingangskennlinien ID = f(VGS) sowie die DC-Kennlinien der Body-Diode benötigt. Sie sollten für zwei möglichst stark unterschiedliche Temperaturen vorliegen, um auch die Temperaturparameter ermitteln zu können. Die AC-Parameter, die das Zeit- bzw. Frequenzverhalten beschreiben, werden am besten aus einer Umlade-Kurve, einem Verlauf der gesamten Gate-Kapazität CGges = CISS bei VDS = 0 V in Abhängigkeit von der Gate-Source-Spannung VGS und der Frequenzabhängigkeit der Verstärkung eines einfachen einstufigen Verstärkers in Source-Schaltung ermittelt [9].