Digitale Filter für Delta-Sigma-Wandler Siebe aus Silizium

Delta-Sigma-A/D-Wandler bringen für den Anwender eine ganze Reihe von Vorteilen mit: Neben der hohen Auflösung und Linearität ist von Bedeutung, dass sich Alias-Effekte mit einem einfacheren analogen Tiefpass unterbinden lassen. Ein gelegentlich falsch verstandener Vorzug ist hingegen, dass diesen Wandlern immer nur ein einfaches RC-Filter mit einer Polstelle vorangeschaltet werden muss, da alle weiteren Aufgaben vom internen digitalen Tiefpassfilter wahrgenommen werden. Dies trifft nämlich nur dann zu, wenn in der jeweiligen Applikation das richtige digitale Filter verwendet wird.

Genial an einem Delta-Sigma-A/D-Wandler ist die Tatsache, dass man das Ausgangssignal des scheinbar wenig vielversprechenden 1-bit-Modulators einem Tiefpassfilter (und Dezimator) zuführen kann, um unter dem Strich eine hohe Auflösung zu erzielen. Der Modulator sorgt außerdem für eine Rauschformung. Hierunter versteht man ein Verschieben des Rauschens in Frequenzbereiche außerhalb des interessierenden Frequenzbandes, wo es durch den Tiefpass problemlos ausgefiltert werden kann. Der vorliegende Artikel über die auf den Modulator folgenden digitalen Filter soll sicherstellen, dass für jede Applikation die richtige Lösung gewählt wird.

Nach den Erkenntnissen von Nyquist und Shannon kommt es in einem zeitdiskreten Datensystem zu keinem Aliasing, solange die Abtastrate größer ist als das Doppelte der interessierenden Bandbreite. Der Begriff Bandbreite ist hier mit Bedacht gewählt, da hiermit auch die Möglichkeit der Unterabtastung (Undersampling) eingeschlossen ist. Bei dieser Technik wird eine Signalbandbreite, die einen Träger in einer höheren Nyquist-Zone moduliert, absichtlich durch Aliasing in eine niedrigere Nyquistzone verlagert.

Delta-Sigma-A/D-Wandler arbeiten mit mehreren unterschiedlichen Abtastraten. Wenn von der Abtastrate die Rede ist, muss deshalb angegeben werden, ob es sich um die eingangsseitige (Modulator-) oder die ausgangsseitige Datenrate handelt, denn beide unterscheiden sich in aller Regel um mehrere Größenordnungen. Man bezeichnet Delta-Sigma-A/D-Wandler deshalb auch als Oversampling-Wandler, da die Eingangs-Abtastrate deutlich größer als die Ausgangs-Abtastrate ist. Intern kommen sogar mehrere verschiedene Abtastraten vor, da die Filter die Dezimation von der Modulator- auf die Ausgangs-Datenrate stufenweise vornehmen.

In Bild 1 zum Beispiel beträgt die eingangsseitige Modulator-Abtastrate des ADS1255 genau 7,68 MHz / 4 = 1,92 MS/s. Die ausgangsseitige Abtastrate (oft der Einfachheit halber als Datenrate bezeichnet) lässt sich digital auf Werte zwischen 2,5 S/s und 30 kS/s einstellen (mit bis zu 23 rauschfreien Bits).

Bei einer Datenrate von 30 kS/s wird der Ausgang des SI-Filters 5. Ordnung direkt an den Wandler-Ausgang geführt. Wird eine höhere Auflösung zu Gunsten einer niedrigeren Datenrate gefordert, kann der Filterausgang noch zusätzlich durch ein wählbares, mittelwertbildendes SI-Filter 1. Ordnung geleitet werden.

Das SI-Filter

SI-Tiefpassfilter sind die am häufigsten in Delta-Sigma-A/D-Wandlern integrierten FIR-Filter. Der in Bild 2 gezeigte Frequenzgang eines Filters 5. Ordnung ist dem Datenblatt des ADS1255 entnommen. Die Eingangsdatenrate des Filters entspricht dem Ausgang des 1-bit-Modulators mit einer Frequenz von 1,92 MHz. Das Ausgangssignal hat jedoch nur noch eine Datenrate von 30 kS/s. Das bedeutet, das Eingangssignal wurde um den Faktor 64 dezimiert.

In Bild 2 sind mehrere Punkte beachtenswert: Erstens fällt der Betrag des Frequenzganges umgehend ab, so dass schon bei 10 kHz eine Dämpfung von etwa 10 dB zu beobachten ist. Dies würde einen Amplitudenfehler von 10 dB ergeben, wenn das gewünschte Signal eine Frequenz von 10 kHz hat. Signale um die 0 Hz werden davon dagegen nicht betroffen.

Zweitens kann man eine Abschwächung des breitbandigen weißen Rauschens beobachten, das den Signal-Rausch-Abstand und die Auflösung verbessert. Drittens weist der Frequenzgang Einschnitte bei Vielfachem der Datenrate auf, und viertens weist er bis zur Nyquist-Frequenz von 15 kHz nur eine Dämpfung von 20 dB auf.

Im Falle dieses A/D-Wandlers ist es recht einfach, die gewählte Anti-Alias-Vorgabe zu erfüllen, denn die eingangsseitige Abtastrate beträgt 1,92 MHz, und das analoge Tiefpassfilter muss deshalb auf eine Frequenz eingestellt werden, die bei der Nyquist-Frequenz des Modulators von 1,92 MHz/2 = 960 kHz die gewünschte Abschwächung erzielt. Zum Beispiel ergibt ein auf eine Eckfrequenz von 30 kHz abgestimmtes dreipoliges Butterworth-MFB-Filter bei 960 kHz eine Abschwächung von 90 dB. Implementieren lässt sich dieses mit einem aktiven Filter 2. Ordnung auf der Basis eines A/D-Wandler- Treibers vom Typ THS4521, dem ein passives RC-Filter folgt. Der Auslegung der A/D-Wandler-Treiberstufe sollte im Interesse guter Leistungswerte einige Beachtung geschenkt werden.

Doch was geschieht nun danach? Die digitalen Filter im A/D-Wandler filtern nicht nur, sondern dezimieren auch, d.h., sie reduzieren die Abtastrate. Das Dezimieren der Abtastrate bis zum Erreichen der endgültigen Ausgangs-Datenrate kann jedoch zu Alias-Effekten führen, wenn man keine Vorsicht walten lässt, denn das Signal wird dabei effektiv jedes Mal neu abgetastet, so dass das Abtasttheorem für jede neue Abtastrate erfüllt sein muss.

Wenn beispielsweise am Analogeingang des Wandlers ein unerwünschtes Eingangssignal mit einer Frequenz von 16 kHz anliegt, wird man in der FFT-Darstellung des Ausgangs ein durch Aliasing entstandenes Ausgangssignal von 14 kHz mit einer gegenüber dem Eingang um über 20 dB reduzierten Amplitude vorfinden. Ursache hierfür sind nicht etwa Mängel im Design des analogen Anti-Aliasing-Filters, sondern Aliasing-Effekte infolge der digitalen Filter und der Dezimierung.

Abhilfe ist möglich, indem man das analoge Tiefpassfilter auf eine deutlich niedrigere Frequenz abstimmt und mit erheblich mehr Polstellen versieht, um bei der ausgangsseitigen Nyquist-Frequenz (15 kHz) eine starke Abschwächung zu erhalten. Damit wird jedoch ein Vorteil der Verwendung eines Delta-Sigma-A/D-Wandlers zunichte gemacht, nämlich die gegenüber einem SAR-A/D-Wandler gelockerten Anforderungen an das analoge Anti-Alias-Filter. Nicht mehr das digitale, sondern das analoge Filter bestimmt jetzt den Frequenzgang des Systems.

Die Genauigkeit eines analogen Filters wird durch die Fertigungstoleranzen und die Temperaturdrift der verwendeten analogen Bauelemente beeinträchtigt. Hinzu kommen die nicht-idealen Eigenschaften des benötigten Operationsverstärkers. Dem steht das vollständig vorhersagbare Verhalten eines digitalen Filters gegenüber, das zudem keiner Temperaturdrift unterliegt. Mit einem digitalen Filter lassen sich extreme Leistungswerte realisieren, die mit einem analogen Filter nie erreicht werden könnten.

Ein Beispiel hierfür ist das Filter im ADS1281, auf dessen Leistung später eingegangen wird. Als weiteres Beispiel können seismische Systeme angeführt werden, in denen viele phasenlineare und in Bezug auf Frequenz und Amplitude aufeinander abgestimmte Empfängereinheiten eingesetzt werden. Hierbei ist das Ziel, dass das digitale Filter die Charakteristik des Systems bestimmt und nicht eines der analogen Filter, denn mit digitalen Filtern lassen sich die präzise Abstimmung und die Phasenlinearität zwischen den Systemkomponenten untereinander problemlos erreichen.

Der Einsatz eines analogen Filters höherer Ordnung bringt noch einen anderen Nachteil mit sich: Die Möglichkeit zur digitalen Einstellung der Ausgangs-Datenrate entfällt, da eine niedrigere Datenrate wegen der geringeren Nyquist-Frequenz ein analoges Filter mit entsprechend reduzierter Eckfrequenz benötigen würde. Diese Änderung ist jedoch nicht ohne weiteres durchzuführen.

Der Frequenzgang der SI/Dezimations-Stufe offenbart ihre mangelnde Fähigkeit, einzelne unerwünschte Frequenzen zu unterdrücken. Es gibt jedoch eine Ausnahme, denn der Frequenzgang des SI-Filters weist hohe Dämpfungen auf, die sich bei Vielfachem der Ausgangsdatenrate wiederholen. Wenn es sich bei den einzigen unerwünschten Signalen im System um die Netzfrequenz von 50 bzw. 60 Hz handelt, kann man diese Dämpfungsbereiche genau auf diese Frequenzen legen und eine hohe Abschwächung erreichen.

Wählt man eine Ausgangs-Datenrate von 2,5, 5 oder 10 S/s, so treten diese hohen Abschwächungen bei 50 Hz und 60 Hz auf. Der wirkliche Nutzen der SI-Filter liegt jedoch in der Unterdrückung von weißem Rauschen und der damit verbundenen Anhebung des Signal-Rausch-Abstands. Sie eignen sich damit ideal für Systeme, in denen die Messgröße ein Signal von sehr niedriger Frequenz ist (z.B. Druck oder Temperatur) und keine unerwünschten Frequenzen oberhalb der Nyquist-Frequenz vorkommen. Die häufig vorkommenden Störbeeinflussungen infolge der Netzfrequenz lassen sich mit sinnvoll platzierten SINC-Filtern unterdrücken.

Delta-Sigma-A/D-Wandler mit integrierten SI-Filtern gewinnen immer mehr an Verbreitung. Sie sind prädestiniert für das Messen sehr niederfrequenter Signale in Gegenwart von weißem Rauschen. Durch Abtasten mit einer Subharmonischen der Netzfrequenz kann man sich die Dämpfungsbereiche in der SI-Filterkennlinie zunutze machen.