Signale von Differenzialtransformatoren Rauscharmer digitaler AM-Demodulator

Positionsmessung mit Differenzialtransformatoren.
Positionsmessung mit Differenzialtransformatoren erfordert eine Amplitudendemodulation.

Zur Positionsmessung mit Differenzialtransformatoren muss die Signalamplitude ausgewertet werden. Mit einer Amplitudendemodulation auf der Basis eines Sigma-Delta-Modulators und eines digitalen Filters ist dies mit hoher Präzision möglich.

Differenzialtransformatoren werden häufig als Positionsgeber eingesetzt, um die Lage beweglicher Bauteile in Maschinen zu messen. Typische Beispiele sind Hydraulik-Steuerventile in Landmaschinen und im Bauwesen sowie Steuerflächen von Luftfahrzeugen [1]. Ein Differenzialtransformator besteht in der Regel aus Primär- und Sekundärspulen und einem beweglichen Magnetkern. Die Signalaufbereitungsschaltung für einen Differenzialtransformator hat die Aufgabe, die Position des beweglichen Kerns zu ermitteln.

In elektrischer Hinsicht ähnelt die Funktionsweise eines Differenzialtransformators der eines Transformators. Die Primärwicklung des Differenzialtransformators wird mit einem hochfrequenten Sinussignal angeregt, die über den beweglichen Kern aus einem Material mit niedriger Permeabilität an die Sekundärwicklungen gekoppelt wird. Die Amplitude der sekundärseitigen Sinuswelle verändert sich abhängig von der Lage des beweglichen Kerns. Über die Amplitude der sekundärseitigen Spannung, kann die Position des Kerns bestimmt werden.

Amplitudendemodulation

Zur Ermittlung der Amplitude einer Sinuswelle bieten sich zahlreiche Amplitudendemodulationsverfahren an, die teils synchron und teils asynchron zum Trägersignal sind. Eine Demodulation auf der Basis eines analogen Sigma-Delta-Modulators, gefolgt von einem digitalen Filter, arbeitet asynchron zum Trägersignal.

Der Vorteil dieses AM-Demodulators bei der Positionsmessung per Differenzialtransformator ist, dass die gemessene Amplitude nicht von der Phasendifferenz zwischen dem primärseitigen Erregersignal und dem sekundärseitigen Ausgangssignal beeinflusst wird.

Die für die nachfolgende Betrachtung wichtigen Frequenzen sind in Bild 1 zusammengefasst:

  • fT – Trägerfrequenz des amplitudenmodulierten Signals. Im Fall des Differenzialtransformators entspricht fT der Frequenz des auf die Primärwicklung gegebenen Erregersignals.
  • B – Die maximale Bandbreite der Amplitudenänderung bzw. der Positionsänderung des Kerns im Differenzialtransformator.
  • fg – Grenzfrequenz, die maximal interessierende Frequenz.
  • fN – Nyquist-Frequenz, das Doppelte der Grenzfrequenz.
  • fS – Abtastfrequenz, das Produkt aus m und der Nyquist-Frequenz, wobei der Faktor m das Verhältnis der Überabtastung zur Nyquist-Frequenz angibt.

Aufbereitung der Signale eines Differenzialtransformators

In [2] ist der Aufbau einer Schaltung beschrieben, die zur Demodulation des Signals aus den Sekundärwicklungen eines Differenzialtransformators benutzt wird, um die Amplitudeninformation zu extrahieren (Bild 2). Diese Amplitudeninformation wird anschließend verwendet, um auf die Position des Kerns im Differenzialtransformator zu schließen. Bei dieser Schaltung liegt am Ausgang der Sekundärwicklung ein amplitudenmoduliertes Signal, das durch Gleichung 1 beschrieben wird:

 

left parenthesis 1 right parenthesis space space space x left parenthesis t right parenthesis equals space U subscript T sin left parenthesis 2 pi f subscript T end subscript t right parenthesis plus
space space space space space space U subscript x sin left parenthesis 2 pi f subscript x t right parenthesis times U subscript t sin left parenthesis πf subscript straight T straight t right parenthesis

Mit:

  • UT = Amplitude des Erregersignals,
  • Ux = die interessierende Amplitude zur Positionsbestimmung,
  • fT = Trägerfrequenz des amplitudenmodulierten Signals. Im Falle des Differenzialtransformators entspricht diese der Frequenz des auf die Primärwicklung gegebenen Erregersignals.
  • fx = Frequenz der Amplitudenänderung, bzw. der Positionsänderung des Kerns im Differenzialtransformator.
  • B = Bandbreite, entspricht mindestens dem Doppelten der maximalen Frequenz der Amplitudenänderung fx, B > 2 · fx.

Mithilfe der in [2] beschriebenen Mittelwertmethode steht am Ausgang der Signalaufbereitungsschaltung ein Signal an, das durch Gleichung 2 beschrieben wird:

 

left parenthesis 2 right parenthesis space space space space Y subscript T P end subscript left parenthesis t right parenthesis space equals thin space T P open square brackets y left parenthesis t right parenthesis close square brackets equals fraction numerator 2 U subscript x over denominator straight pi end fraction times sin left parenthesis 2 πf subscript straight x straight t right parenthesis

Signal-Rauschabstand eines ADUs

Die bekannte Formel zur Berechnung des Signal-Rauschabstands (SNR) für einen Analog-Digital-Umsetzer (ADU), der nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem arbeitet, mit einer Auflösung von n bit lässt sich ausgehend von Gleichung 2 zu Gleichung 3 modifizieren:

 

left parenthesis 3 right parenthesis space space space space S N R space equals space 20 log subscript 10 open parentheses U subscript S i g n a l space e f f end subscript over U subscript Q u a n t i s i e r u n g s r a u s c h e n space e f f end subscript close parentheses

space space space space space space space space space space equals 20 log subscript 10 left parenthesis 2 to the power of n right parenthesis plus 20 log subscript 10 open parentheses fraction numerator 2 square root of 3 over denominator straight pi square root of 2 end fraction close parentheses

space space space space space space space space space space space equals space 6 comma 02 n space minus space 2 comma 16 space d B

 

Gleichung 3 zeigt, dass sich der Signal-Rauschabstand der Amplitudendemodulationsschaltung verändert, weil die Amplitude des Signals durch π skaliert wird.