Auflösung und Genauigkeit Datenblätter von A/D-Wandlern richtig interpretieren

Insbesondere im Bereich der Delta-Sigma-A/D-Wandler (ADCs) nehmen Auflösung und Geschwindigkeit ständig zu. Oft finden Entwickler jedoch Angaben in den Datenblättern, die in Bezug auf Auflösung und Genauigkeit mehr Leistung suggerieren, als dies tatsächlich der Fall ist. Beide Begriffe und ihre Definitionsmöglichkeiten sind Gegenstand dieses Artikels.

Gegenstand dieses Artikels ist der Begriff der Auflösung, d.h. die tatsächliche Bedeutung des Begriffs und die verschiedenen Definitionsmöglichkeiten, sowie der Begriff der Genauigkeit. Wichtig ist dabei, dass ein hoher Auflösungsgrad nicht notwendigerweise einen ähnlich hohen Genauigkeitsgrad mit sich bringt.

Die Auflösung wird meist als Maß für die Reproduzierbarkeit einer Messung bzw. für den Grad des in einer Gruppe von Messungen vorhandenen Rauschens verwendet. Mit anderen Worten: Wie hoch ist die Streuung bei den erhaltenen Messergebnissen, wenn an demselben Eingang viele Male gemessen wird? – Eine geringe Streuung bedeutet niedriges Rauschen und eine hohe Auflösung.

Die Auflösung wird in ADC-Datenblättern normalerweise als effektive Auflösung bzw. effektive Anzahl von Bits (ENOB) angegeben. Die Auflösung wird gemessen, indem der Effektivwert (RMS) des Rauschens (ermittelt aus einer Anzahl von Messungen mit Hilfe eines festen Eingangswertes) mit dem Skalenendwert des ADC verglichen wird, um das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) zu bestimmen, normalerweise in dB ausgedrückt. Die effektive Auflösung bzw. der ENOBWert wird dann anhand der folgenden Gleichung berechnet:

ENOB = SNR (in dB)/6,02

Für viele Anwendungsfälle ist dies ein brauchbarer Wert. Der ENOB-Wert ist ein Maß für das Verhältnis von Rauschleistung zu Signalleistung. Er wird z.B. bei einem Spektralanalysator benötigt. Bei vielen anderen Anwendungen ist dieser Wert jedoch nicht das geeignete Maß für das Betriebsverhalten. Ein gutes Beispiel ist eine Waage. Die Erwartung ist nicht, dass sich der von der Waage abgelesene Wert ständig ändert und die Genauigkeit in Gramm RMS angegeben wird. Stattdessen soll die Waage einen konstanten rauschfreien Wert in Gramm liefern. Die effektive Auflösung bzw. der ENOB-Wert im Datenblatt ist nicht mit der rauschfreien Auflösung identisch, die viele Anwendungsfälle erfordern.

Wenn man davon ausgeht, dass das aus einem ADC stammende Rauschen eine Gaußsche Verteilung aufweist (was normalerweise der Fall ist), kann man aus der effektiven Auflösung bzw. aus dem ENOB-Wert keine gute Abschätzung der rauschfreien Auflösung erhalten. Um diesen Wert zu erhalten, soll angenommen werden, dass der Spitze-Spitze-Wert des Rauschens das 6,6-fache des RMS-Rauschens beträgt. Dies entspricht 2,7 bit bzw. ca. 3 bit. Man zieht dann einfach 3 bit von der effektiven Auflösung bzw. vom ENOB-Wert ab, um die rauschfreie Auflösung zu erhalten.

In der Regel wird die Auflösung, effektiv oder rauschfrei, bei der Angabe in Datenblättern in „bit“ spezifiziert. Jedoch ist der angegebene Wert praktisch bedeutungslos, sofern die Wertigkeit eines Bits, die normalerweise als Größe des niedrigstwertigen Bits (LSB) ausgedrückt wird, unbekannt ist. Ein besseres Maß für die Auflösung eines ADC ist das auf den Eingang bezogene Rauschen. Dieses Rauschen steht in direkter Beziehung zu dem Rauschen, das vom ADC aufgrund des anliegenden Eingangssignals erzeugt wird. Das eingangsbezogene RMS-Rauschen kann anhand der folgenden Gleichung aus dem ENOB-Wert berechnet werden:

Eingangsbezogenes Rauschen (RMS) = Skalenendwert/10ENOB × 6,02/20 = Skalenendwert/2ENOB

Diese Gleichung zeigt deutlich eine der Tücken, die das Vergleichen unterschiedlicher ADCs anhand von bit mit sich bringt. Zwei Bauelemente können bei der Messung in bit dieselbe effektive Auflösung bzw. denselben ENOB-Wert haben. Hat jedoch ein Bauteil einen Skalenendwert von 2,5 V und das andere Bauelement einen Skalenendwert von 5 V, weist das erste Bauelement gegenüber dem anderen Bauelement die Hälfte des eingangsbezogenen Rauschens auf. Diese Erörterung wird sogar noch komplexer, wenn man die Tatsache berücksichtigt, dass viele Delta-Sigma-ADCs einen Verstärker mit programmierbarer Verstärkung (PGA) enthalten, der den Skalenendwert um die durch den PGA gewählte Verstärkung reduziert. Unter Umständen ist beim Lesen des Datenblatts erhöhte Sorgfalt erforderlich.

Das Beispiel eines realen Datenblatts, in diesem Fall das Datenblatt des ADS1256, gibt hier Aufschluss.

Tabelle 1 zeigt eine detaillierte Auflistung des eingangsbezogenen Rauschens in μV(RMS). Bei Annahme einer Datenrate von 100 Messwerten/ s und einer programmierbaren Verstärkung von 1 beträgt das eingangsbezogene Rauschen 0,875 μV(RMS).

Dieser ADC benötigt eine Referenzspannung (Uref) von 2,5 V, sein Skalenendwert beträgt ±2 Uref bzw. 10 V. Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) beträgt daher:

SNR = 20 x log10 (10/0,875 x 10-6) = 141,2 dB