Verlustleistung in Induktivitäten berechnen Total verspult

Schaltnetzteile haben viele Bereiche, in denen Verlustleistungen auftreten können. Einige davon kommen in MOSFETs, in Eingangs- und Ausgangskapazitäten, in der Versorgungsspannung der Schaltregler und in Spulen vor. Dieser Artikel behandelt eingehend die verschiedenen Verluste, die in der Induktivität auftreten. Auch ein konkretes Rechenbeispiel wird betrachtet.

Schaltnetzteile haben viele Bereiche, in denen Verlustleistungen auftreten können. Einige davon kommen in MOSFETs, in Eingangs- und Ausgangskapazitäten, in der Versorgungsspannung der Schaltregler und in Spulen vor. Dieser Artikel behandelt eingehend die verschiedenen Verluste, die in der Induktivität auftreten. Auch ein konkretes Rechenbeispiel wird betrachtet.

Spulen fungieren in Schaltnetzteilen als Energiespeicher, indem sie während der Einschaltzeit des Schaltzyklus’ Energie in einem magnetischen Feld speichern und diese während der Ausschaltzeit an die Last abgeben. Magnetische Spulen bestehen aus Drahtwindungen, die um einen Ferritkern mit Luftspalt gewickelt sind (Bild 1). Prinzipiell lassen sich Verluste in Spulen in zwei Hauptkategorien einteilen: Kernverluste und Kupferverluste.

Die Gesamtenergie ET, die eine Spule über eine Schaltperiode T speichert, berechnet sich laut [1]. Nach dem Gesetz von Ampere ist i(t) = H(t) · lM/n, und nach dem Gesetz von Faraday ist v(t) = n · A · dB(t)/dt, wobei lm die Eisenweglänge, n die Windungszahl und A der Kernquerschnitt ist. Damit kann [1] umgeschrieben werden zu [2]. Dies entspricht der schraffierten Fläche der B/H-Kennlinie (Bild 2) multipliziert mit dem Volumen des magnetischen Kerns.

Multipliziert man die Fläche der Magnetisierungsschleife mit dem Volumen des Kerns, ergibt sich die Verlustenergie ET im Kern. Die Verlustleistung ist dann ET multipliziert mit der Schaltfrequenz des Wandlers. Solche Hystereseverluste (auch Ummagnetisierungsverluste genannt) variieren als eine Funktion von ΔBn, wobei n für die meisten Ferrite zwischen 2,5 und 3 liegt. Diese Betrachtung trifft nur zu, wenn das Kernmaterial nicht in die Sättigung getrieben wird und wenn die Schaltfrequenz im erlaubten Bereich liegt. Typischerweise arbeiten Abwärts- und Aufwärtswandler mit positiven Spulenströmen, also im ersten Quadranten der B/H-Kennlinie. Eine zusätzliche Kategorie von Kernverlusten ist den so genannten Wirbelströmen zuzuschreiben, welche im Kernmaterial fließen. Induziert werden sie durch den sich in der Zeit verändernden Fluss dΦ/dt. Nach dem Gesetz von Lenz erzeugt eine Flussänderung einen elektrischen Strom, der wiederum einen Fluss induziert, der sich gegen die erzeugende Flussänderung richtet. Diese Wirbelströme fließen durch das Kernmaterial und erzeugen einen Verlust der magnetischen Energie. Eigentlich ist es der elektrische Widerstand des Kernmaterials, der diesen Energieverlust verursacht (I2 · R).

Bild 5 zeigt ein äquivalentes Schaltbild einer Spule zur Berechnung der Leitungsverluste. Der Parallelwiderstand RC stellt hier die Kernverluste dar; die Widerstände RAC und RDC sind in Serie zur Spule geschaltet und stellen Verlustleistungen dar, die Wechsel- und Gleichströme verursachen, welche durch die Spulenwicklung fließen. Wir betrachten einen Abwärtswandler basierend auf dem »MAX5073« mit folgenden Kenndaten: Vin = 12 V, Vout = 5 V, Iout = 2 A. In der Applikation wird eine Spule mit 4,7 µH von Coiltronix (FP3-4R7) eingesetzt. Die Berechnung der Welligkeit des Laststroms ΔI ergab 621 mA. Bild 4 zeigt den Kernverlust als Funktion der Flussdichte und Frequenz. Zur Berechnung der Flussdichte (Spitzen- Spitzen-Wert ΔB) benutzen wir die Gleichung, welche der Spulenhersteller im Datenblatt angibt: ΔB = K · L · Δi(t) · IDC. Für die vorliegenden Betriebsbedingungen sei die Konstante K = 105.

In dem Datenblatt der Spule ist die Kernverlustleistung PCore mit 470 mW (bei ΔB(t) = 61,3 mT) angegeben. RC in Bild 5 berechnet sich aus dem Effektivwert der Spannung, die über die Spule abfällt und aus den Kernverlusten. Dabei ergibt sich der Effektivwert der Spannung als das Produkt aus Eingangsspannung Vin und der Wurzel des Tastverhältnisses (12 V · 0,4141/2 = 7,75 V). Damit steht für RC 128 Ω zu Buche ((7,75 V)2/470 mW).

Aus dem Datenblatt entnehmen wir, dass RDC = 40 mΩ bei konstanter Temperatur beträgt. Das Datenblatt gibt auch die Skintiefe dPEN = 0,065 mm (bei 1 MHz und TA = +20 °C) an. 0,165 mm beträgt der Radius des Stromleiters der Wicklung. Damit ergibt sich gemäß [6] für RAC ein Wert von 63 mΩ. Da nur Wechselstrom in RAC Verluste verursacht, muss daher auch nur der Effektivwert des Wechselstroms angesetzt werden. Dieser beträgt ΔI/121/2 = 0,621 A/3,46 = 0,179 A. Damit beträgt die gesamte Verlustleistung in der Spule: PRDC + PADC + PCore = IDC 2 · RDC + IAC 2 · RAC + 470 mW = 632 mW.

Autor:

Travis Eichhorn ist bei Maxim Integrated Products tätig

Maxim Integrated Products
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www.maxim-ic.com