Bond unter Strom Belastbarkeit von Bonddrähten abschätzen

Bonddrähte verbinden die internen Anschlüsse eines Chip-Dies mit den externen Anschlüssen (Pins) eines Bausteins. Neben Gold kommt bei hohen Strömen zunehmend Kupfer als Bondmaterial zum Einsatz. Leider gibt es keine Methode oder Analyse, um die Anzahl und Größe der Drähte für eine Anwendung zu bestimmen. Ein Versuch, das zu ändern.

Gold ist das meistverwendete Material für Bonddrähte, da es nicht oxidiert, sehr leitfähig ist und sich einfach verarbeiten lässt. Die Verbindung zwischen den Chip-Anschlüssen und den Baustein-Pins gestaltet sich damit besonders einfach. Der Ansatz, Golddrähte durch Kupferdrähte zu ersetzen, wird immer interessanter, denn Kupfer bietet ebenfalls hervorragende elektrische und thermische Eigenschaften, zusätzlich aber noch ein niedrigeres intermetallisches Wachstum (geringere Diffusion) und erhöhte mechanische Stabilität.

In Bausteinen, in denen hoher Gleichstrom fließt, zum Beispiel in Power-Management-ICs, müssen viele Drähte verwendet werden, um diesen Strom zu transportieren. Diese zusätzlichen Drähte helfen dabei, den DC-Spannungsabfall zu verringern und Kurzschlüsse beziehungsweise ein Verschmelzen der Drähte aufgrund des hohen Stromflusses und der dabei erzeugten Wärme durch ohmsche Verluste (I²∙R) zu vermeiden.

Leider gibt es keine Methode oder Analyse, um die Anzahl und Größe der Drähte für eine Anwendung zu bestimmen. Entweder wird die Anzahl der benötigten Drähte zu pessimistisch eingeschätzt, was die Die-Fläche und Kosten erhöht, oder zu optimistisch, was die Zuverlässigkeit beeinträchtigt und zu Fehlfunktionen führen kann. Im Folgenden wird eine Methode beschrieben, wie sich die Gleichstrombelastbarkeit bei Drähten verschiedener Größen und Arten abschätzen lässt. Richtlinien helfen Entwicklern, die optimale Anzahl an Drähten für die jeweilige Anwendung abzuschätzen.

Modifizierte Preece-Gleichung

Die klassische Gleichung beim Verschmelzen von Drähten unter hoher Strombelastung wurde 1884 von W.H. Preece entwickelt (Preece-Gleichung) und bezieht sich auf Drähte in freier Luft. Die Gleichung bezieht den Schmelzstrom in Ampere und den Drahtdurchmesser in Zoll mit ein (Gleichung (1)).

(1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»D«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»
Dabei ist i der DC- oder Effektivwert des Strom, k eine vom Drahtmaterial abhängige Konstante (für Gold und Kupfer 10 244) und D der Drahtdurchmesser in Zoll. Die Einschränkung dieser Gleichung besteht darin, dass sie sich nur auf Drähte in freier Luft bezieht. Auch die Leitungslänge wird nicht berücksichtigt. Tatsächlich nimmt die Strombelastbarkeit eines Drahtes jedoch ab, je länger er ist. Um die genannten Einschränkungen zu umgehen, wurde die Preece-Gleichung mit einem höheren Wert für die Konstante k versehen. So lassen sich die Anwendungen abdecken, in denen sich die Drähte in einem Gehäuse aus gekapselter Epoxidmasse befinden. Um die Auswirkung der Drahtlänge auf die Strombelastbarkeit zu berücksichtigen, beträgt der k-Wert für Leitungslängen bis 0,040 Zoll bei Gold und Kupfer 30 000, für Leitungslängen über 0,040 Zoll liegt k bei 20 500. Die Werte in der Spezifikation MIL-M-38510 basiert auf dieser modifizierten Preece-Gleichung mit den neuen k-Werten. In Tabelle 1 sind die berechneten Strombelastbarkeiten für beide Materialien (Gold bzw. Kupfer) je nach verwendeter Preece-Gleichung gegenübergestellt. Doch selbst bei der modifizierten Preece-Gleichung bestehen noch Einschränkungen:

Drahtdurchmesser in Millizoll (in µm)
Preece-Gleichung
Modifizierte Preece-Gleichung, Leitungslänge bis 0,040 Zoll (1 mm)
Modifizierte Preece-Gleichung, Leitungslänge über 0,040 Zoll (1 mm)
2,0 (50,78)
0,92
2,68
1,83
1,3 (33,07)0,481,410,96
1,2 (30,47)0,431,250,85
1,0 (25,39)0,320,950,65
0,9 (22,85)0,280,810,55
0,8 (20,31)0,230,680,46
0,7 (17,77)0,190,560,38
0,6 (15,23)
0,15
0,44
0,30
Tabelle 1: Strombelastbarkeit in Ampere der Bonddrähte in Abhängigkeit vom Drahtdurchmesser und der Berechnungsmethode
  • Die Strombelastbarkeit ist materialabhängig. Kupfer bietet eine um 20% höhere Wärmeleitfähigkeit und eine um 30% höhere elektrische Leitfähigkeit als Gold. Dies sollte theoretisch zu einer höheren Strombelastbarkeit für Kupfer führen.
  • Die Gleichung extrapoliert die Strombelastbarkeit nicht mit der Leitungslänge jenseits von 0,040 Zoll (ca. 1 mm Drahtlänge). Die meisten Anwendungen weisen Drahtlängen von 2 mm bis 3 mm und darüber hinaus auf. Doch die Strombelastbarkeit von Drähten verändert sich je nach Leiterlänge erheblich. Die Gleichung berücksichtigt dies nicht.

Durch die oben genannten Einschränkungen ist ein neuer Ansatz erforderlich, der auf bekannten Geometrien, Materialeigenschaften und Einschränkungen durch die jeweiligen Anwendungen basiert. Fließt Strom durch einen nicht idealen Leiter mit einer endlichen elektrischen Leitfähigkeit, entsteht Wärme. Dabei wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt (ohmsche Verluste; I²∙R).

Ein Draht, der von ruhender Luft umgeben ist, gibt sämtliche erzeugte Wärme über den Leiter ab, von der Drahtoberfläche wird keinerlei Wärme abgeleitet. Das System erreicht einen stabilen Zustand, wenn die Verlustleistung gleich der abgegebenen Leistung Pdiss ist. Die Verluste werden über die Länge des Drahtes hinweg abgeleitet. Dies geschieht über einen einfachen Wärmeleitprozess nach Gleichung (2), wobei λ die Wärmeleitfähigkeit des Drahtes, A seine Querschnittsfläche, dT die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Drahtenden und dx die Drahtlänge ist.

Durch Umstellen und Vereinfachen von Gleichung (2) mithilfe von Pdiss = I²∙R lässt sich die maximale Strombelastung nach Gleichung (3) bestimmen.

(2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mi»diss«/mi»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»dT«/mi»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«/math»
(3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»§#955;«/mi»«mi»p«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«msup»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»l«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mi»§#916;T«/mi»«/msqrt»«/math»

Dabei ist ρ der spezifische Widerstand des Bonddrahtes (2,44 ∙ 10-8 Ω∙m für Gold; 1,68 ∙ 10-8 Ω∙m für Kupfer), D dessen Durchmesser sowie l dessen Länge. Für die Wärmeleitfähigkeit des Drahtes λ wird ein Wert von 310 W/mK für Gold und 390 W/mK für Kupfer angesetzt. Die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Drahtenden ∆T wird zur Berechnung der maximalen Strombelastbarkeit als Konstante angenommen. Lässt man die konstanten Anteile weg, entsteht die vereinfachte Relation gemäß Gleichung (4).
(4) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8764;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msqrt»«mfrac»«mi»§#955;«/mi»«mi»p«/mi»«/mfrac»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«msup»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»l«/mi»«/mfrac»«/math»
Basierend auf dieser Beziehung und unter der Annahme, dass alle anderen Parameter gleich bleiben, sollte Kupfer 25% mehr Strom transportieren können als Gold. In der Praxis wird die Wärme jedoch nicht einfach durch den Draht abgeleitet, sondern auch in alle Richtungen rund um den Draht an das Epoxidmaterial des Gehäuses abgegeben. Diese Wärmeverteilung ist sehr komplex und lässt sich über Formeln nicht genau analysieren. Da hilft Modellierungssoftware (Finite-Element-Modeling, FEM) mit einem thermisch-elektrisch gekoppelten Physikprogramm, um so die Auswirkungen verschiedener Drahtparameter zu analysieren.

Analyse per FEM

Bild 1 zeigt den typischen Aufbau eines Halbleitergehäuses. Kommer-zielle Anwendungen begrenzen die maximale Umgebungstemperatur auf +70 °C, industrielle Anwendungen auf +85 °C. Die meisten Applikationen legen die maximale Sperrschichttemperatur im Inneren des Chips auf +125 °C fest, einige auch auf +150 °C. Um die Strombelastbarkeit der Drähte unter Worst-Case-Bedingungen abschätzen zu können, nehmen wir für die Modelle den industriellen Umgebungstemperaturbereich mit der maximalen Sperrschichttemperatur +125 °C an.

Für die Gehäuseoberfläche gehen wir von einer natürlichen Wärmeableitung mit einer Pin-Temperatur von +100 °C aus. Ein kleiner Stromfluss durch den Bonddraht ändert das Temperaturprofil über dessen gesamte Länge nicht. Beide Drahtenden weisen dann immer noch die gleiche Ausgangstemperatur auf.

Nimmt der Stromfluss stetig zu, wird die höchste Temperatur nicht mehr an der Sperrschicht des Chips erreicht, sondern irgendwo in der Mitte des Bonddrahtes.

Die Glasübergangstemperatur des Gehäusematerials Tg ist der Punkt, bei der das Material von einem festen in einen eher spröden oder weich-zähen Zustand übergeht. Dies geschieht meist bei einem Wert von etwa +150 °C.

Erhöht der Stromfluss durch den Draht die Temperatur im Gehäuseverbundstoff auf nahe Tg, werden sich im Laufe der Zeit die chemischen Bindungen im Epoxidmaterial an dieser Schnittstelle verschlechtern.

Damit steigt nicht nur der Wärmewiderstand des Materials, der Werkstoff wird auch zunehmend porös. Das kann dazu führen, dass Feuchtigkeit oder andere Verunreinigungen eindringen.

Daher wird in verdrahteten Chipgehäusen eine Schnittstellentemperatur von +150 °C als oberste Grenze angesetzt, um die Strombelastbarkeit der Bonddrähte zu berechnen. Mit diesen Kriterien wurden per FEM die Auswirkungen des Drahtmaterials, dessen Länge und dessen Durchmessers analysiert und anschließend mit den theoretischen Berechnungen verglichen.

Bild 2 zeigt die Strombelastbarkeit eines 1 mm langen Golddrahts auf Basis dieser drei Ansätze. Der über die FEM-Modellierung ermittelte Stromwert ist zu Beginn in etwa gleich zur modifizierten Preece-Berechnung, weicht aber mit zunehmender Drahtstärke ab.

Bild 3 zeigt die Strombelastbarkeit eines 1 mm langen Gold- beziehungsweise Kupferdrahtes, berechnet mit dem FEM-Ansatz.

Wie erwartet kann der Kupferdraht mehr Strom führen als der Golddraht.

Tabelle 2 schließlich fasst die Strombelastbarkeit für verschiedene Kombinationen zusammen. Wie erwartet nimmt mit steigender Drahtlänge die Strombelastbarkeit ab.

Drahtdurchmesser
Gold 
Kupfer  
in Millizoll (in µm)
1 mm
2 mm
3 mm
1 mm
2 mm
3 mm
2,0 (50,78)
4,075
2,110
1,425
5,450
2,800
1,890
1,3 (33,07)
1,800
0,970
0,665
2,410
1,275
0,870
1,2 (30,47)
1,563
0,847
0,580
2,065
1,100
0,760
1,0 (25,39)
1,120
0,625
0,435
1,475
0,810
0,560
0,9 (22,85)
0,940
0,525
0,368
1,225
0,677
0,470
0,8 (20,31)
0,760
0,435
0,309
1,000
0,550
0,394
0,7 (17,77)
0,615
0,355
0,254
0,787
0,450
0,322
0,6 (15,23)0,4750,2800,2030,6080,3550,255
Tabelle 2: Strombelastbarkeit in Ampere der Bonddrähte gemäß der FEM-Analyse für diverse Drahtkombinationen

Über den Autor:

Jitesh Shah ist Principal Engineer bei Integrated Device Technology.